演绎推理课1.ppt

1、演绎推理,主讲人：邢启强,现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？,原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。,被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。,地质学家是怎么得出这个结论的呢？,人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类

2、的化石。还发现了鱼龙的化石 ，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理,演绎推理的一般模式：,大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里,小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石,结论：喜马拉雅山曾经是海洋,喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：,（1）大前提已知的一般原理,（2）小前提所研究的特殊情况,（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,三段论,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,（1）太阳系的大

3、行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （2）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，水会沸腾；,（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；,（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,例1如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E为垂足， 求证：AB的中点M到

4、D，E的距离相等。,证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，大前提 在ABD中，ADBC，ADB90,小前提 所以ABD是直角三角形. 结论,所以DMEM,同理，EM,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提 而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，小前提,同理，AEB也是直角三角形,大前题：等于同一个量的两个量相等,用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,“三段论”可以表示为 大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。,

5、（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,大前题不正确,推理形式 错误,无限小数,无限小数,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,例2、用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(,1上是增函数。,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,大前题：增函数的定义 小前提：f(x)在(,1上满足定义 结论： f(x)在(,1上是增函数,大前题：在区间(a,b)上如果f (x)0，那么

6、函 数y=f(x)在这个区间内单调递增 小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0 结论： f(x)在(,1上是增函数,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理,由一般到特殊的推理,不一定正确,有待于进一步证明,大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确,需要通过观察、实验等获取经验,辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理,使之条理化，系统化,证明数学结论、建立数学体系

7、的重要思维过程,数学结论、证明思路等的发现,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。,证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 大前题,q是常数小前题,通项公式为的数列为等比数列结论,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。,证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三

8、角形大前题 ADDC 小前题 三角形ADC是等腰三角形结论,等腰三角形的两底角相等大前题 三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰小前题 DAC DCA 结论,两直线平行，内错角相等大前题 DAC和ACB是ADBC的内错角小前题 DACACB 结论,等于同一个量的两个量相等大前题 DCA和ACB都等于DAC 小前题 DCAACB 结论 AC平分DCB,同理， BD平分ABC,演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。,课堂小结： 1俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的