高等机构学 03 运动学ppt课件

1、高等机构学,YSU,燕山大学机械工程学院,螺旋理论基础 基于螺旋理论的自由度分析原理 空间机构的位置分析 运动影响系数原理 空间机构动力学 基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析,本门课程的主要学习内容,位置正解 已知输入参数求输出参数，即已知驱动器位置求解 动平台的位姿。 位置反解 已知输出参数求输入参数，即已知动平台位姿求解驱动器的位置。 注意：串联机构位置正解易于处理，逆解相对困难;并联机构位置正解处理困难，逆解相对容易，但一些少自由度并联机构的逆解处理也相对困难。,空间机构位置分析,解析法:根据机构的结构组成特征建立约束方程组，采用多种方法从约束方程组中消去中间参数，得到

2、单参数多项式后再求解。方法包括矢量代数法、几何法、矩阵法和四元数法等。 优点是可以得到全部解;缺点是难度较大，只有方法上的通用性，但个例均须结合具体情况进行分析和处理。 数值法:采用的方法用数值逼近的方法解非线性方程组（例如：牛顿迭代法）。数值法可以较快地的求得任何机构的实数解，但一般不能得到全部解。 一般而言，初值选取及搜索算法对收敛性及精度影响较大。,空间机构位置分析,分析方法,6-SPS并联机构位置分析,6-SPS机构上、下平台以6个分支相连，每个分支两端是两个球铰，中间是一个移动副。为六自由度机构。,其中，R为上平台的方向余弦矩阵，P为上平台坐标系原点在固定参考系中的坐标。二者均为已知

3、量。,建立如图所示坐标系。当给定机构的各个结构尺寸后，利用几何关系，可以很容易写出上下平台各铰链点在各自坐标系中的坐标值，再利用下式可求出上平台铰链点在固定参考系下的坐标值。,则6个驱动器杆长矢量Li可以表示为：,3-RPS并联角台机构位置分析,机构由定平台O-A1A2A3，动平台D-a1a2a3以及三个对称的RPS分支构成。 构的所有边长都为M 。(初始位形下li=M。),3-RPS并联角台机构位置分析,3个RPS分支可以对动平台施加一个约束力。,这三个约束力在空间交错分布，相互之间线性无关，约束了机构动平台的三个移动自由由度，机构只剩下三个“转动”自由度。,自由度分析,3-RPS并联角台机

4、构位置分析,机构动平台有3个转动自由度，三个独立参数可以确定机构的位姿。 在进行反解时，动平台的姿态是已知的。可用一个姿态矩阵描述为：,位置反解,(1),3-RPS并联角台机构位置分析,三个转动副在定坐标系中的坐标为 三个球面副在动坐标系中的坐标为：,位置反解,(2),(3),3-RPS并联角台机构位置分析,动坐标系与定坐标系之间的坐标变换公式为,位置反解,(5),假设动坐标系的原点在定坐标系中的坐标为,(4),3-RPS并联角台机构位置分析,(2)(3)(4)代入(5)，可以得到三个球面副在定坐标系中的坐标为：,位置反解,(6),3-RPS并联角台机构位置分析,由于受转动副的限制，每个RPS

5、分支只能在垂直于分支转动副的平面内运动，球副的坐标应满足 由(5)(6)，可以得到动平台原点的坐标为,位置反解,(7),(8),3-RPS并联角台机构位置分析,根据驱动副杆长的定义，有,位置反解,将式(2)(6)代入式(9) ，可以得到驱动副的长度为,(9),(10),3-US并联角台机构位置分析,机构由定平台O-A1A2A3，动平台D-a1a2a3以及三个对称的US分支构成。 构的所有边长都为M 。(初始位形下li=M。),3-US并联角台机构位置分析,US分支可以对动平台施加一个约束力。,这三个约束力在空间交错分布，相互之间线性无关，约束了机构动平台的三个移动自由由度，机构只剩下三个“转动

6、”自由度。,自由度分析,3-US并联角台机构位置分析,机构动平台有3个转动自由度，三个独立参数可以确定机构的位姿。 在进行反解时，动平台的姿态是已知的。可用一个姿态矩阵描述为：,位置反解,(1),3-US并联角台机构位置分析,三个转动副在定坐标系中的坐标为 三个球面副在动坐标系中的坐标为：,位置反解,(2),(3),3-US并联角台机构位置分析,动坐标系与定坐标系之间的坐标变换公式为,位置反解,(5),假设动坐标系的原点在定坐标系中的坐标为,(4),3-US并联角台机构位置分析,(2)(3)(4)代入(5)，可以得到三个球面副在定坐标系中的坐标为：,位置反解,(6),3-US并联角台机构位置分

7、析,由于球面副位于一个以U副为球心的球面上，则球面副中心点的坐标应满足如下的约束方程,位置反解,(7),将式（6）代入式（7），可以的到动平台原点坐标的三元二次方程组，从而可以求解出动平台原点坐标，进而可以解出驱动副的转角,3-CS并联角台机构位置分析,机构由定平台O-A1A2A3，动平台D-a1a2a3以及三个对称的CS分支构成。 构的所有边长都为M 。(初始位形下li=M。),3-CS并联角台机构位置分析,CS分支可以对动平台施加一个约束力。,这三个约束力在空间交错分布，相互之间线性无关，约束了机构动平台的三个移动自由由度，机构只剩下三个“转动”自由度。,自由度分析,3-CS并联角台机构位

8、置分析,机构动平台有3个转动自由度，三个独立参数可以确定机构的位姿。 在进行反解时，动平台的姿态是已知的。可用一个姿态矩阵描述为：,位置反解,(1),3-CS并联角台机构位置分析,三个球面副在动坐标系中的坐标为：,位置反解,(2),(3),假设动坐标系的原点在定坐标系中的坐标为,3-CS并联角台机构位置分析,动坐标系与定坐标系之间的坐标变换公式为,位置反解,(5),(4),(1)(2)(3)代入(4)，可以得到三个球面副在定坐标系中的坐标为：,3-CS并联角台机构位置分析,由于球面副位于一个以C副为中心线的圆柱面上，则球面副中心点的坐标应满足如下的约束方程,位置反解,(6),3-CS并联角台机

9、构位置分析,位置反解,将式(5)代入式(6)，可以的到动平台原点坐标的三元二次方程组,(7),3-CS并联角台机构位置分析,位置反解,从式(6)中可以求解出动平台原点的坐标，而驱动副的尺寸可以通过下面的表达式得到,(8),工作空间,工作空间的分类,1、位置空间（定姿态空间）,给定平台姿态的条件下，参考点所能达到的所有位置,姿态角：,1、位置空间（定姿态空间）,工作空间的分类,2、姿态空间,给定参考点位置的条件下，平台所能达到的所有姿态,固定点,位置：,工作空间的分类,3、灵巧空间,平台能够以任何位姿达到的空间集合,A,B,O,工作空间的分类,4、可达空间,平台能够以至少一种路径达到的位姿集合,

10、ok,A,B,C,O,工作空间的分类,1、支腿长度限制,最低位置,最高位置,工作空间的限制因素,2、关节运动范围,工作空间的限制因素,3、支腿干涉限制,工作空间的限制因素,位置工作空间的计算,角度：,位置：,动平台中心点,点A,定姿态：,反解,支腿位移：,满足约束,记下A点为工作空间点,考察下一点,位置工作空间的计算,柱坐标,A面,位置工作空间的三维表示,A面,位置工作空间的三维表示,位置工作空间的三维表示,位置工作空间的三维表示,最大内切空间,位置工作空间的形状和大小随着给定姿态的不同而发生变化,位置工作空间的三维表示,动平台三维转动的欧拉角描述方法 (T&T angles),姿态工作空间的

11、计算与表示,将3-RPS角台机构的姿态工作空间在圆柱坐标系中绘制出来,姿态工作空间的计算与表示,3-RPS并联角台机构的偏转角 最大可以达到 51.6 （当自转角 = 0 时）. 3-RPS并联角台机构的自转角 的最大范围可以达到 (- 40, 36) （当偏转角 = 0 时）.,最大偏转角,最大自转角,姿态工作空间的计算与表示,姿态空间最大偏转46.1最大自转（-55,15）,3-US角台机构,姿态工作空间的计算与表示,最大自转（-55,15）,最大偏转46.1,姿态工作空间的计算与表示,3-US角台机构,姿态空间 最大偏转角 45.3 最大自转角（-76,+60）,3-CS角台机构,姿态工作空间的计算与表示,最大自转（-76,60）,最大偏转 45.3,3-CS角台机构,姿态工作空间