数字电子技术基础(第2章).ppt

1、第二章，逻辑代数的基础，2.1数字电路的基础知识2.2逻辑代数及其运算规则2.3逻辑函数的表达方法2.4逻辑函数的简化，由于数字电路主要研究电路的投入产出之间的逻辑关系，数字电路又称为逻辑门电路，其研究工具就是逻辑代数(布尔代数或开关代数)。 逻辑变量：用字符表示，值只能为0和1。 此时，0和1不代表数量的大小，而是只代表两种不同的状态。2.1概要、一、逻辑(和运算)、例如开关a、b串联控制灯y、a、b全部断开，灯未点亮。 a关闭，b打开，灯不亮。 a为on，b为off，指示灯不点亮。 2.2逻辑代数中的三个基本运算，功能表，开关的开为1，关为0的灯记为1，灯记为0。 逻辑关系：真值表，两个开

2、关都接通时，可以制作灯点亮的表。 逻辑表达式是：实现逻辑和的电路称为and男同性恋。 “与”男同性恋的逻辑符号：2或逻辑(或运算)在两个开关接通时点亮。 逻辑表达式是：实现功能表，真值表和逻辑的电路被称为or男同性恋。 实现or男同性恋的逻辑符号：Y=A B、三分之一逻辑(非运算)、菜单、真值表、非逻辑的电路被称为非男同性恋。 非门逻辑符号：YA，常用逻辑运算，1，非运算：逻辑表达式：2，非运算：逻辑表达式：3，异或运算：逻辑表达式：异或的运算规则：00=，0，01=，1，10=，1，0，11=，A0=，A1=，AA=，a，a，1，0，4 AB异或和异或注意异或和异或的运算规则：0=、1、0=

3、、0、10=、0、1、1=、A 0=、A 1=、a=、a、a、1、0、5和非运算：逻辑表达式：2.3逻辑代数的基本表达式和常用表达式、1、基本表达式，尤其是普通代数的区别1 .常数间的关系，2 .基本公式，分别代入A=0和A=1，也称为非法规则，3 .利用基本定理、真值表，容易证明这些个公式的正确性。 证明AB=BA :证明3: (17式) A BC=(A B)(A C )，证明3360，右边=(A B)(A C )，=AA AB AC BC，=a(bc)bc，=bc，=bc，=左边，在教科书中用真值表证明，二，常用式，1.ab=、 A(A B)=A(A B)=、AB AB、AB AB、证明3

4、360、aab=(a)(ab )分配律=1、A BC=(A B)(A C )、3、AB AB、4、a (a b )=、证明3360 a (a b )=a (1b )=a 也称为吸收定律，证明了a，a，a，5. AB AC BC=，ab acbc=ab AC (a ) BC=abac ABC=ab (1c ) AC (1b )=abac，AB AC BCD=，ABAC，ABAC，冗馀定律和多项定理及包含定律与(a b ) (a c ) (a b ) (a c ) (BC ) (BCD )=(ab ) (AC )、冗馀定理或冗馀项定理的其他形式类似，此冗馀项可以扩展为其他形式， 包括a (AB )

5、=a (a b )=aa ab=ab a (ab )=a (a b )=aa ab=a (1b )=a、ab、a、一、代入定理、变量a在内的任何方程式，如果用相同的逻辑函数置换所有出现的a的位置，则方程式成立。 这个规则叫代入定理。 例如，方程式的b被函数Y=BC替换，并且通过代入定理已知方程式保持成立：对于2.4逻辑代数的基本定理、2和反转定理以及任何逻辑方程式y，将方程式中的所有“”替换为“”、“将”、“0”替换为“1”并且将“1” 这个规则被称为反转定理。 在应用、反转定理时，必须注意保持2点：1、原始运算优先顺序，即，在原始函数表达式中先运算AB间隔，在与其他变量运算时，在非函数表达式

6、中先运算AB间隔。 2、不属于单一变量的倒数请勿变更。三、对偶定理和任何逻辑表达式y都可以在不改变变量的情况下获得新的函数表达式YD和YD，表达式中的所有“”、“0”、“0”、“1”、“1”和“0”。 对偶定理：如果两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。 利用对偶规则，可以将证明和存储的公式数减少一半。 如果将、(2)式、(12 )式、2.5逻辑函数及其表达方法、一、逻辑函数、逻辑变量作为输入，将运算结果作为输出，则输入变量的取值确定后，输出的取值被确定。 输出和输入的关系称为逻辑函数。 Y=F(A，b，c )、二、逻辑函数的表达方法、常用逻辑函数的表达方法为逻辑真值表(真值表)、逻辑函数式

7、(逻辑表达式或函数式)、逻辑图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。 可以相互转换。 例如，字体粗细提升审判电路将a、b和c设置为1，以便指示开关闭合，其中0表示开关打开，并且当y为1时，灯点亮，并且当y为0时，灯暗。 函数表示形式：真值表、函数式、逻辑图、波形图、得到真值表：一一对应地列出输入、输出可能的所有状态。1输入变量、2种组合、2输入变量、4种组合、3输入变量、8种组合、4输入变量、16种组合、n个变量可以是2n个的组合，通常以2进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态、逻辑函数方式、逻辑函数的投入产出关系也称为and、or、not等的逻辑运算的组合方式即逻辑代数式也被称为逻

8、辑函数方式，通常采用and、or的形式。 例如：逻辑图：对应的逻辑关系用逻辑符号和网络链接表示。各表达方法间的相互变换、1、真值表逻辑函数式、方法：在真值表中加上1项记为“andor式”。 2、逻辑表达式真值表，方法：获得逻辑表达式的函数值，其中输入变量具有值的所有组合状态之一作为表示立即真值表。 例2.5.2、0、1、1、1、1、1、0、3、逻辑表达式逻辑图，方法：可以用图形符号代替逻辑表达式中的计算符号来描绘逻辑图，以示例2.5.3， 4、4、逻辑表达式、方法3360在0、1、最小值：和n变量逻辑函数中，m包括n个系数，这些系数可以通过逐级从输入端到输出端写出与每个图形符号对应的逻辑表达式

9、来获得对应的逻辑函数表达式、5、波形图真值表、0、1、1、0、0、1 在n个变量全部以原变量或者反变量的形式出现在m中仅出现一次的情况下，此积分项m被称为该函数的标准积分项，通常被称为最小项。3个变量a、b、c能够构成8(23 )个最小项，4个变量能够构成16(24 )个最小项，记作m0m15。 三、逻辑函数的两种标准形式，当两个最小项只有一个因子不同时，两个最小项有邻接性。 例如：和，把这两个最小项相加合并，可以消去一个因子。 只有、最小项的性质：或者最小项、变量的定径套取值，并将其值设为1。 的双曲正切值。 的双曲正切值。 可合并、具有邻接性的两个最小项，并消去一对因子。 然后按一下。 例

10、如3360，将它们聚合在一起，可以擦除元件：=BC、ABC和ABC具有逻辑性的邻居。 ABC ABC=，(A A) BC，逻辑函数可以表示为唯一的最小项的总和，也称为标准表达式和表达式，也称为最小表达式。 对于逻辑函数的最小项表达式、非最小项表达式的and或表达式，可以使用表达式AA1和A(B C)ABAC将项展开为最小项表达式。 例2.5.6，列举函数的真值表，函数值脚丫子1的最小项，就是函数的最小项式。在、n变量逻辑函数中，m是包含n个因子的和项，n个变量全部以原变量或者逆变量的形式出现在m中只出现一次的情况下，该和项m被称为该函数的标准和项，通常称为最大项。 n个变量有2n个最大项，被描

11、述为I最大项的性质：输入变量的任何取值都必须有最大项，并且只有一个最大项的值是0的总最大项的乘积是0，即，只有一个变量是任意两个最大项之和，它们的两个最大项的乘积分别等于相同变量的和最大项：例如：写出了函数Y=A(B C )的标准或和式。 解y=a (BC )=(aabbcc ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC )=(ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) )的最小项与最大项的关系，与同一编号的最小项和最大项互补mi=、mi=、和数个最小值之和表示的式y，其反函数y可等于对应于这些个的最小值的最大项的乘积

12、。 对于、=、=、4，逻辑函数形式的变换，能够根据逻辑式描绘对应的逻辑图，根据式的形式决定男同性恋的数量和种类。 当实际逻辑门电路由电子数据老虎钳构成时，需要将逻辑函数格式转换为适当的格式，以便选择不同逻辑功能类型的数据老虎钳。1、最简单或公式、最简单或公式、 andandandandandandandandandandororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororo 奥罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗

13、罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗罗简化下面的函数，=B，例子2.6.2使用吸收法来简化下面的函数，=A BC例子2.6.3使用消除法来简化下面的函数，例子2.6.4使用

14、消除因子法来简化下面的函数，例子2.6.5使用简化函数来简化解： A AA，示例2.6.6简化函数，解： a1，例2.6.6简化函数，解2 : 消去，消去，解三： 增加消去、消去冗馀项，增加冗馀项，例如2.6.7简化逻辑函数、解：吸收法、逻辑函数的卡诺格拉夫表示法中，将n变量的最小项全部用小的四角形表示，将具有逻辑性邻接性的最小项与几何学位置邻接，将得到的图形称为n变量最小项的卡诺格拉夫。卡诺图表的定义：二、卡诺图表简化法、逻辑邻接项：只有一个变量不同，其剩余变量全部相同的两个最小项称为逻辑邻接项。卡诺图表示：1、1变量的所有最小项的卡诺图、1变量Y=F(A )、y、a、0、1、a、y、a、0

15、、1、m0、m1、所有最小项：a、a、卡诺图：以下，分别按逻辑函数变量的数进行介绍：a、 a、b、y、0、1、0、m0、m1、m2、m3、y、AB、00、01 11、10、AB、AB、AB、00、01、11、10、m0、m1、m3、m2、y、a、BC、0、1、00 两个变量的所有最小项的卡诺图，Y=F(A，b )，y，A B，c，00，01，11，10，0 1，m0，m1，m4，m5，m3，m2，m7，m 6，3，三个变量的所有最小项的卡诺图，Y=F(A，a，b )。 10、m0、m1、m4、m5、m3、m2、m7、m6、m12、m13、m8、m9、m15、m14、m1、m10、y ABC、d

16、、000、001、011、010、100、101、111、110、0、1 在卡诺图中，每行的开头和结尾、每列的首尾、的最小项与逻辑性相邻。 y=acbcbc，卡诺图：1，1，1，1，0，0，A(B B)C，(a)bc，Y=A(B B)C，(a)bc，1，使已知的逻辑函数成为最小项的和形式。2、把函数式中包含的最小项填入卡诺图对应的格中1，其馀的格中填写0。 方法1 :解：有AC :有AC :有AC :有AC :有BC :有ABC :根据函数式直接填写卡诺图，用方法2 :1，1，1，1，0，0，1，1，例：卡诺图表示。 1、用卡诺格拉夫表示逻辑函数：用卡诺格拉夫表示逻辑函数：例2.6.8用卡诺格拉夫表示逻辑函数。 解：知道y为最小项之和的形式，m1 M4 M8 m9m 18 m 15，1，例2.6.9逻辑函数的卡诺格拉夫尝试编写此函数的逻辑表达式，简单的根据：综合逻辑性邻接性的最小项，可以消去因子。 极简化规则：可结合的最小项为2 n个，如何最简单：循环数越少越简单范围内的最小项越多越简单。 特别注意：卡诺图的每一个都要加上圈，不能合并的一个要单独加上圈。 上述2式的内容不同，但函数值必定相同。 把，Y1=，BC，Y1=，Y1=AC AC BC BC简化为最简单的和或者公式。 按一下。 在此示例中，逻辑函数的简化结果可能不唯一。 例如，(画一个矩形环