第1章 力系的简化1.ppt

1、2020/7/13,1,几何静力学,用矢量方法研究物体的平衡规律,公理化理论体系,静力学篇,研究内容 力系的简化（理论基础） 力系的平衡,分析静力学(虚功原理),2020/7/13,2,第1章 力系的简化,2020/7/13,3,力的单位： 国际单位制： 牛顿(N) ;千牛顿(kN),1.1 静力学基本概念与公理,定义：力是物体之间的相互机械作用。,力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。,力的三要素：大小，方向，作用点,一、力的概念,集中力与分布力,工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。,2020/7/13,

2、4,等效力系作用效果相同的力系,力系作用在物体上的一群力.,空间力系、平面力系,汇交力系、平行力系、一般力系,力系及其分类:,二. 刚体的概念,三. 平衡的概念,平衡力系作用在平衡物体上的全部力,2020/7/13,5,1.力的平行四边形公理,合力的大小和方向分别是,合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三角形来作。,2020/7/13,6,力的多边形法则：,用途: 力系简化的基础(规则) 适应: 汇交力系、任何物体（刚体、变形体）,可推广到一般(汇交力系):,2020/7/13,7,2. 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等 | F1 | =

3、| F2 |;,方向相反、作用线共线，,作用于同一个物体上。,F1 = - F2,用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体,例(见教材P8),2020/7/13,8,对刚体来说，上面的条件是必要且充分的;,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。,二力杆,2020/7/13,9,在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,3. 加减平衡力系公理,用途：力系等效替换与简化 适应：同一刚体,不适用两例(见教材P9),2020/7/13,10,推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体

4、的作用效应。,不适用两例(同前),2020/7/13,11,推论2: 三力平衡汇交定理,刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即,如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。,思考、推广与反例(见教材P11),2020/7/13,12,4. 作用力和反作用力公理,两物体之间的作用力与反作用力同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一作用线, 分别作用于不同的物体上。,吊灯,用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析,2020/7/13,13,5. 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为

5、刚体），则平衡状态保持不变。,用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。,刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。,2020/7/13,14,投影的大小:几何上就是过矢量的始末两端分别向投影轴引垂线所截得的线段长。,一. 力在任意轴上的投影,沿轴的力可表示为,投影是一个代数量,1.2 力的投影、力矩与力偶,2020/7/13,15,1. 一次投影法,二.力在直角坐标轴上的投影,投影与分量的矢量表示,2020/7/13,16,2. 二次投影法（间接投影法）,先将 F 投影到 xoy 平面上， 然后再投影到x、y轴上，即:,2020/7/13,17,2020/7/13,18,3. 合力投影定理,对于汇

6、交力系,前述有,称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.,合力大小和方向的表达式,2020/7/13,19,三. 力矩,2020/7/13,20,力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,1. 力对点之矩(矢量),2020/7/13,21,2020/7/13,22,2020/7/13,23,2.力对轴之矩(代数量),2020/7/13,24,2020/7/13,25,力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,两例:,2020/7/13,26,3.合力矩定理,对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有,这就是合力矩定理.,相应地对轴有,用途: 简化计算,2020/7/13,27

7、,四. 力偶及力偶矩,1 力偶的概念,定义：两个等值、反向的平行力，记为,2 力偶矩矢,2020/7/13,28,性质：,力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢,滑移、平移后不改变矩矢效果。,力偶三要素：大小、转向和作用面的方位.,力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴的投影.,思考: 图示三变形杆件受力与变形有何相同与不同？,2020/7/13,29,3.合力偶定理,1）对点：,2）对轴：上式投影,3）平面力偶系：,(矢量和),(代数和),2020/7/13,30,1.3 力系的简化,一、力的平移定理,1.过程,2.定理：作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点

8、之矩。,用途: 力系简化的理论基础,可解释某些工程现象. 适应：同一刚体。,2020/7/13,31,思考：1、单手攻丝为何不正确？,2、分布力简化正确与否?,3、平移可行吗？,例 厂房立柱,2020/7/13,32,二、一般力系向一点简化,1.过程 选O为简化中心,汇交力系的合力,附加力偶系的合力偶矩,2020/7/13,33,3.简化结果,主矢大小,主矢方向余弦,主矩大小,主矩方向余弦,2.主矢与主矩原力系的特征量,2020/7/13,34,问题1：插入端的受力分析,问题2：变形杆件的内力分析,Foy-轴力 Fox，Foz-剪力 Moy-扭矩 Mox，Moz-弯矩,平面问题的讨论,2020

9、/7/13,35,2020/7/13,36,三、力系的最简形式,1. 力系的不变量（不依简化中心不同而改变的量）,主矢,第一不变量,故,第二不变量,力系主矢与主矩的点积不随简化中心变化,图证,2020/7/13,37,2.力系的最简形式,(1) ， 与零力系等效，平衡,(2) , 简化为一力偶,(3) , 简化为一合力,(4) ,，即,简化为一合力,2020/7/13,38,是力系的最简形式力学基本量.,力螺旋,斜交,力螺旋,2020/7/13,39,结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.,p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为第三不变量.,力系的第二不变

10、量是否为零,是判断力系能否进一步简化成为合力的条件.,2020/7/13,40,思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？,力螺旋,思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？,思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？,汇交、平面、平行、力偶系,思考4：某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最 简形式？,力偶,合力,合力偶,两例,2020/7/13,41,例3：沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点 的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中 力偶矩大小。,解题思路：向O简化,得主矢和 主矩. 利用力螺旋 性质: 主矢与主矩 平行,然后求得F1, 进而求得a和M0.,2020/7/13,42,（平行力系的简化中心）,一、重心位置,1.矢径位置,由合力矩定理,2020/7/13,43,由于坐标选取的任意性，必有,重心矢径公式,2.坐标位置,上式两边分别投影,2020/7/13,44,3.质心与形心,a. 质心：,注意: 质心的定义是独立的,投影：,2020/7/13,45,b. 形心：,均质薄平板的形心,2020/7/13,46,二、求重心的几种方法,1.计算法,