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文档简介
1、八年级 上册,13.3 等腰三角形 (第3课时),下列图片中有你熟悉的数学图形吗?你能说出此 图形的名称吗?,创设情境,导入新知,三条边都相等的三角形是等边三角形,创设情境,导入新知,问题满足什么条件的三角形是等边三角形?,联系:等边三角形是特殊的等腰三角形; 区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形 只有两条.,创设情境,导入新知,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系?,思考将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能 得到什么结论?,从边的角度:两腰相等; 从角的角度:等边对等角; 从对称性的角度:轴对称图形、三线合一,细心观察,探索性质,问题等腰三
2、角形有哪些特殊的性质呢?,细心观察,探索性质,结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?,细心观察,探索性质,结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?,相等 每个角都等于60,相等 每个角都等于60,细心观察,探索性质,结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?,是(三线合一) 三条对称轴,对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60”这一结论进行证明.,细心观察,探索性质,证明:ABC 是等边三角形, BC =AC,BC =AB A =B,A =C A =B =C A +B +C =180, A =60 A =B =C =60,细心观察
3、,探索性质,已知:ABC 是等边三角形 求证:A =B =C =60,符号语言: ABC 是等边三角形, A =B =C =60,细心观察,探索性质,等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等 于60.,细心观察,探索性质,思考利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴.,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形?,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形?,细心观察,探索性质,问题等边三角形除了用定义(即用边)来判定以 外,能否利用角来判定呢?,细心观察,探索性质,请
4、你将得到的这两个命题进行证明.,一般三角形,证明:A =B,B =C , BC =AC, AC =AB AB =BC =AC ABC 是等边三角形,已知:在ABC 中,A=B=C求证:ABC 是等边三角形,细心观察,探索性质,细心观察,探索性质,已知:在ABC 中,AC =BC且A =60求证: ABC是等边三角形,证明:略,符号语言: 在ABC 中, A=B =C , ABC 是等边三角形,细心观察,探索性质,等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形,细心观察,探索性质,等边三角形的判定定理2: 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言: 在ABC 中, BC =A
5、C,A =60, ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2: 有一个角为60的等腰三角形,细心观察,概括归纳,判定等边三角形的方法: 从边的角度:等边三角形的定义; 从角的角度:等边三角形的两条判定定理,证明: ABC 是等边三角形, A =B =C =60 DEBC, B =ADE,C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形,动脑思考,例题解析,例1如图,ABC 是等边三角形,DEBC, 分 别交AB,AC 于点D,E求证:ADE 是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗?,证明:ABC 是等边三角形, A =ABC =ACB =60 DEBC, ABC =ADE, ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,动脑思考,变式训练,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且 DEBC,结论还成立吗?,动脑思考,变式训练,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上, 且DEBC,结论依然成立吗?,证明: ABC 是等边三角形, BAC =B =C =60 DEBC, B =D,C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,动脑思考,变式训练,练习完成教科书中的练习,(1)本节课学习了等边三角形的性质和判定;
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