磁场专题 同速度不同向

1、带电粒子在匀强磁场中的运动4,2012-03-09,复习：以相同方向不同大小的速率垂直进入磁场,新课：恒定的速率向不同的方向垂直进入磁场,以恒定的速率向不同的方向垂直进入磁场,例1: 如图，在x轴上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中到达的最大x= ，最大y=。,解析： 画出部分不同方向入射粒子的轨迹，这些轨迹的半径相同。从图2（b）中知，粒子沿x轴负向射出的粒子在y轴上到达的位移最大 ，粒子沿y轴正向射出的粒子在x轴上的位移最大 。 变化： 上述情境

2、中，若磁场上方是有界的，设上边界距粒子源距离为d，当d2R时，就出现了粒子是否能射出磁场的临界问题。 小结： 上面的情况是，所有从不同方向射入的粒子的半径是相同的，而造成有的粒子能够射出磁场，一是粒子的轨迹直径要大于磁场的宽度，二是要粒子的入射方向满足一定条件。,例2: 如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,提示：从临界和特殊位置着手，再

3、按顺序动态变化,解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,例3：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=060T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=30106m/s，已知粒子

4、的电荷与质量之比q/m=50107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有,因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.,s,a,b,P1,再考虑ab的下侧.任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.,P2,N,L,例2： 如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一

5、个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0 90度范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2 到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的1/4。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： （1）速度大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。,例2:如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B= 110-4 T 的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011

6、 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 （ ）,A 4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s,C,解见下页,解：,作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O点， O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：,a Ob=2 =60， r=2R=0.2m,3如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为090，不计粒子的重力，则：,A.越大，粒子在磁

7、场中运动的时间可能越短 B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关,M,N,P,Q,O,A C D,M,N,P,Q,O,如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的速度可在纸面和各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径 （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔,解：作出粒子运动轨迹如图。,质点在磁场中作圆周运动，,半径为：R=mv/qB,从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：,粒子1运动时间