23.4中位线

1、23.4中位线,平昌县尖山小学 赵玉林,学习目标,知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题. 过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。 情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.,实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？,图中有几个平行四边形？你是如何判断的？,（答案如图）,做一做,复习：,中位线,中线,什么是三角形的中线？,（连结顶点与对边中点的线段）,设疑：如果连结两边中点的线段呢？,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形

2、两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,DE是BC的一半,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能说出理由吗?,说一说,用不同的方法证明,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一

3、半,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图24.4.3所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB

4、四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半），,ACGDEG，,如果在上图中，取的中点，假设与交于，如下图，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的。 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于 一点，这个点就是三形的 重心，重心与一边中点 的连线的长是对应中线 长的1/3.,A,数学上的重心与物理上的重心是一致的,1、如图：EF是ABC 的

5、中位线，BC=20，则EF= （ ） ;,抢 答 题,10,2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( ),抢 答 题,平行且相等,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：连结AC. AH=HD，CG=GD HGAC, HG= AC 同理 EFAC EF= AC HGEF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形.,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,一些重要结论:,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺