圆锥曲线题型归类总结

1、 高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用1、 圆锥曲线的定义：（1）椭圆 （2）椭圆 （3）椭圆 2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆m与圆c1:(x+1)2+y2=36内切,与圆c2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心m的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：1、 椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、已知方程表示

2、焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 例2、例 翰k为何值时,方程的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、 椭圆焦点三角形面积 ；双曲线焦点三角形面积2、 常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、椭圆上一点p与两个焦点的张角，求证：f1pf2的面积为。 例2、已知双曲线的离心率为2，f1、f2是左右焦点，p为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者

3、知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）a. b. c. d. 例2、双曲线（a0,b0）的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为a. (1,3)b.c.(3,+)d.例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围；例4、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（a）（b）（c）（d）题型五：点

4、、直线与圆锥的位置关系判断1、 点与椭圆的位置关系点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：0相交=0相切 （需要注意二次项系数为0的情况）0； “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：a、o、b三点共线直线oa与ob斜率相等）； “点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想：1、“常规求值”问题：需

5、要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性

6、，关键是积累“转化”的经验；7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典型例题：例1、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值例2、如图半圆，ab为半圆直径，o为半圆圆心，且odab，q为线段od的中点，已知|ab|=4，曲线c过q点，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；(2)过d点的直线l与曲线c相交于不同的两点m、n，且m在d、n之间，设=，求的取值范围.例3

7、、设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。例4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标例5、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过p作关

8、于直线f1p对称的两条直线pa、pb分别交椭圆于a、b两点。（1）求p点坐标；（2）求证直线ab的斜率为定值； 典型例题：例1、由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 例2、解：(1)以ab、od所在直线分别为x轴、y轴，o为原点，建立平面直角坐标系， |pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4.曲线c为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线c的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0

9、.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知= 由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得 m在d、n中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.例3、解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 2分 椭圆c的方程为 ，焦点坐标分别为 4分（2）设的中点为b（x, y）则点 5分把k的坐标代入椭圆中得7分线段的中点b的轨迹方程为 8分（3）过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 10分= 13分故：的值与点p的位置无关，同时与直线l无关， 14分例4、解：（）椭圆的标准方程为 （5分）（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，1、当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；2、当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 （14分）例5、解（1）。 ，设则 点在曲