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文档简介
1、2.2.1圆的标准方程,高中数学必修2第二章解析几何初步,让我们一起来欣赏如下几幅风景画,我们能发现什么几何图形?,设此圆的半径为r米, 如何写出此圆的方程?,0,O,A (-r,0),P(x,y),B (r,0),Y,X,二、取圆上任意一点P(x,y),则:OP=r,一、建立适当的直角坐标系,如右图所示:以圆心O为原点。,即:,即:,所以此圆的方程为:,说明: 特点:明确给出了圆心坐标和半径。,设M(x,y)是圆上任意一点, 根据定义,点M到圆心C的 距离等于r,由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:,把上式两边平方得: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,于是我们得到:方程
2、,叫做以(,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程。,若圆心为(0,0)时,此方程变为:,如果圆的方程为:,此圆的圆心在原点(0,0), 半径为r。,1、求圆心为(2,-1),半径为3的圆的方程。,解:以圆的标准方程有:,所求圆的方程为:,解:因为圆C过原点,故圆C的半径,2、求圆心为(2,-3),且过原点的圆C的方程。,因此,所求圆C的方程为:,例题讲解,(x-3)2+(y-4)2=5,练习:1、写出下列各圆的方程: (1)圆心在点C(3, 4 ),半径是 (2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3),(x-8)2+(y+3)2=25,补充练习:写出下列各圆的圆心坐标和半径: (1) (x
3、-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2) 3,(-a,0) |a|,1、求以点C(2,1)为圆心,并且与Y轴相切的圆的方程。,X,Y,0,C(2,1),解:依图知:圆C的半径为2,则所求圆的标准方程:,问:若此圆C的圆心为(2,1),且与X轴相切,它的方程是什么?,练一练,X,C(2,1),练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以 AB为直径的圆的方程.,解:,2、已知点A(-4,-1),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。,(分析:线段AB为直径,则圆心为线段AB的中点,半径为线段AB的一半。),解:以中点坐标公
4、式有:圆心坐标为(1,-1),又以两点距离公式有:,故圆的方程为:,练一练,所以圆的半径为5,想一想?,想一想?,练习4:已知圆的方程是x2+y2=1,求: (1)斜率等于1的切线的方程;,解:设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离 等于半径1,得:,例2,解:,圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程,x0 x +y0 y = r2,过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0 ,y0)的切线方程为:,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7米,高为3米的货车能不能驶入这个隧道?,解:(如右图)建立直角坐标系,则半圆的方程为:,A,B,4,2.7,X,Y,0,则:,车宽为2.7米即:,车高于隧道高度,故货车不能驶入此隧道。,例3:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m, 拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m),解:建立如图所
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