21曲线与方程(三个课时)讲义-学生.ppt

1、2.1曲线和方程式，2.1.1曲线和方程式，为什么？复习了3300，我们学习了直线和圆的方程。1。通过点P(0，b)和坡率为k的直线l的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2。正交坐标系中划分第一个和第三个象限的直线表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3中心点为C(a，b)，半径为r的圆C的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，点的横坐标与纵坐标相同，x=y(或x- y=0)，具有关

2、系的第一个和第三个象限角度平分线：(2)表达式x-y=0的年坐标的点平分第一个和第三个象限的直线表达式位于x-y=0的坐标系中，认为圆心为C(a，b)、半径为r的圆C的方程式为：的想法？满足关系：(1)曲线上点的坐标是此方程的解决方案；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程被称为曲线的方程；此曲线称为曲线(方程式)，定义了：通常，在正交坐标系中，曲线c(作为一组点或条件的合适点的轨迹)上的点与二进制方程f(x，y)=0的实数解建立以下关系：说明：2。曲线上点的坐标是这个方程的解法.曲线上没有座标不满足方程式的点。也就是说，曲线上的所有点都符合此条件，无一例外。3 .以这个方

3、程的解为坐标的点在曲线上.符合条件的所有点都在曲线上，表示不缺少。根据曲线方程式的定义，如果曲线c的方程式为f(x，y)=0，则点P0(x0，y0)在曲线c上有足够的条件。示例1 :确定以下命题是否正确，通过(1)点a (3，0)与x轴垂直的直线的方程由x=3 (2)到x轴距离为1的点组成的直线方程由y=1 (3)到两个坐标轴的距离乘积为1的点的轨迹方程由xy=1 (4)证明两个坐标轴距离的乘积为常数k(k0)的轨迹方程是xy=k，第一步，M (x0，y0)是曲线c的不育点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；总结已知曲线的方程式的方法和步骤，设定(x0，y0)在曲线c上，f(x，y)=

4、0的解决方案，证明点M (x0，y0)在曲线c上。练习1:以下各曲线的曲线方程是列出的方程吗？怎么了？(1)曲线c是通过点A(1，1)的折线(图(1)的方程为(x-y)(x y)=0。(2)曲线c是原点处顶点的抛物线，其方程式为x=0。(3)曲线c从象限点到x轴，y轴距离乘积为1的点集的方程式为y=。练习23360中用方程表示的图分别是以下哪一幅？在练习：中，如果“曲线c上的点的坐标满足表达式f(x，y)=0”正确，则()a .表达式f(x，y)=0的曲线满足c B .坐标f(x，y)=0的点位于曲线c上的cc .点p在圆和直线上。如果点p不在圆或直线上，并且练习了5:已知表达式中的曲线通过该

5、点，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，寻找2.1.2曲线的方程式(1)，检阅，2 .练习：(1)您可以设定A(2，0)、B(0，2)，并将线段AB的方程式称为x y-2=0吗？(2)方程式x2-y2=0的图形为_ _ _ _ _ _ _，1。研究曲线的方程和方程的概念，并给出3 .证明已知曲线方程的方法和步骤，上一节中曲线方程。设定了方程式曲线的概念。使用这两个重要概念以坐标表示点，将曲线视为满足特定条件的点的集合或轨迹，曲线上的点的坐标(x，Y)满足的表达式f(x，y)=0表示曲线，研究表达式的性质，从而间接研究

6、曲线的特性。通过本节，我们将数学思维的基础，1分析几何和坐标法：使用坐标系研究几何的方法称为坐标法。数学使用坐标法研究几何的知识成为分析几何的领域。因此，解析几何是代数研究几何问题的数学领域。2平面解析几何研究的主要问题：(1)根据已知条件求出平面曲线的表达式；(2)通过方程研究平面曲线的特性。说明：本节主要介绍求解曲线方程的一般步骤。如上例所示，寻找曲线(图形)的方程式通常有以下步骤：说明：通常，简化前后方程的解释集相同，步骤(5)不用写就可以省略，在特殊情况下可以适当地说明。或者，您可以略过步骤(2)，直接列出曲线方程式。(1)建立比萨点：建立适当的座标系统，并以对齐的实数对(x，y)显示

7、在曲线上，(2)栏：是条件P的有效点集P=M|p(M)，(3)取代：是条件p(M)，(4)简单：方程式f(x，y)=0为最简单的形式；(5)检查曲线上是否有：点表示简化方程的解(以坐标表示)。建立座标系统的一般规则：1，如果有两条垂直线，则使用这两条线做为座标轴。2、如果存在对称图形，则使用对称图形的对称轴作为坐标轴，使用对称中心作为坐标原点。3、如果存在已知长度的线段，则将线段所在的直线用作坐标轴，将线段的端点或中点用作坐标原点。4、将尽可能多的已知点放在施工轴上。范例2 .直线l及其上方的点a、点a到l的距离2、l上方的曲线也分别减去点a到l的距离差2、设定对应的座标系，寻找此曲线的方程式

8、。通过以上两个例子，了解坐标方法的解题方法，建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础。另外，根据曲线上的点必须适合的条件列出等式是求曲线方程的重要环。此处常用于某些基本公式，例如两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的倾斜公式和中点公式，因此，首先要了解上述知识，必要时要查看2.1.2曲线的方程式(2)，练习1，3，4-F(2，(0)和y轴上的距离相同的移动点的轨迹方程式为_ _ _ _ _ _三角形ABC取得点a的轨迹方程式，其中| BC |=4，BC边的中间线AD长度为3。1.直接方法：是求轨迹方程的最基本方法，通过建立x，y之间的关系构造F(x，y)=0。直接方法定义自变量方法，求轨迹

9、方程的一般方法：2。定义方法： (待定系数方法)使用所学圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义以及抛物线的定义，直接构建所需移动点的轨迹方程。此方法称为定义方法，使用此方法需要使用固定线和两个固定点距离的总和或差值设置为值的条件或平面几何知识分析来推导这些条件(将在下面的课程中讨论)，3 .参数方法：也称为相关点或坐标替换方法。也就是说，如果goto点P(x，y)是固定曲线F(x，y)=0的goto点，而其他goto点P(x，y)从属于P(x，y)，则关系x=f(x，y)是，找到已知ABC、A(-2，0)、B(0，-2)、第三个顶点c在曲线y=3x2-1上移动的ABC重心的轨迹方程。4。参数方法：选择相应的参数，分别将移动点坐标x，y表示为参数，导出轨迹的参数表达式，删除参数，从而生成一般表达式。归纳：选择参数时，必须首先考虑约束移动点的各种因素，然后选择相应的参数。常用参数包括角度、吴宣仪斜度、点的座标、线段长度等。是，通过