2020年高中数学必修5 解三角形 同步培优（含答案）.doc

1、2020年高中数学必修5 解三角形 同步培优一 、选择题在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2acbc，则=()A. B. C. D.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S=(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C=2ac，则B=()A. B. C. D.在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=()A4 B. C. D2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=(a- b)26，C=，则ABC的面积为()A.

2、3 B. C. D.3在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则ABC的面积为（ ）A. B. C. D.在ABC中,则角B=（ ）A. B. C . D.在ABC中,A：B：C=4：1：1,则a：b：c为()A.3：1：1 B.2：1：1 C.：1：1 D.：1：1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=()A.30 B.60 C.120 D.150边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90 B.120 C.135 D.150在ABC中，sin2A=sin2BsinBsinCsin2C，则A等于()A.30 B.

3、60 C.120 D.150ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且2S=（a+b）2c2，则等于( ).A. B. C.D.二 、填空题如图，三个相同的正方形相接，则tanABC的值为 .在ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-0.25，则b=_.ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,，则ABC面积为_.ABC内角A，B，C对边分别是a,b,c,若，sinC=2sinA，ABC面积为 .三 、解答题在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，.（1）求角B的大小；（2）若c=4求ABC面积.在ABC中，内角

4、A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA=，sinB=cosC.(1)求tanC的值；(2)若a=，求ABC的面积.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=.(1)证明：sin Asin B=sin C.(2)若b2c2a2=bc，求tan B已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：cos2Bcos2Csin2A=sin Asin B.(1)求角C；(2)若c=2，ABC的中线CD=2，求ABC的面积S的值在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC.(1) 求角C的大小；(2) 若ABC的面积为2，ab=6，求边c的长在AB

5、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(abc)=ab.(1) 求角C的大小；(2) 若c=2acosB，b=2，求ABC的面积已知向量m=(cosA，sinA)，n=(cosB，sinB)，mn=cos2C，其中A，B，C为ABC的内角(1) 求角C的大小；(2) 若AB=6，且=18，求AC，BC的长ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)=c(1)求C；(2)若c=，ABC的面积为，求ABC的周长答案解析答案为：B；解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2b2bc，由余弦定理得cos A=，故A=.对于b2=ac

6、，由正弦定理，得sin2B=sin Asin C=sin C，由正弦定理，得=.故选B.答案为：C；解析：因为2S=(ab)2c2=a2b2c22ab，由面积公式与余弦定理，得absin C=2abcos C2ab，即sin C2cos C=2，所以(sin C2cos C)2=4，=4，所以=4，解得tan C=或tan C=0(舍去)答案为：D；解析：因为2bcos C=2ac，所以由正弦定理可得2sin Bcos C=2sin Asin C=2sin(BC)sin C=2sin Bcos C2cos Bsin Csin C，即2cos Bsin C=sin C，又sin C0，所以cos

7、 B=，又0B，所以B=，故选D.答案为：A；解析：cos=，cos C=2cos21=221=.在ABC中，由余弦定理，得AB2=AC2BC22ACBCcos C=5212251=32，AB=4.答案为：C；解析：因为c2=(a- b)26，所以c2=a2b2- 2ab6，由C=，得c2=a2b2- 2abcos =a2b2- ab，因此a2b2- ab=a2b2- 2ab6，即ab=6，所以ABC的面积为absin =，故选C.答案为：C;答案为：A;答案为：D解析：由已知得A=120,B=C=30,根据正弦定理的变形形式,得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1：1.答案为：A；

8、答案为：B；答案为：C；答案为：B答案为：；解析：设最右边的正方形的右下角顶点为，则.答案为：4；答案为：；答案为：；解：解：解：(1)证明：由正弦定理=，可知原式可以化简为=1，因为A和B为三角形的内角，所以sin Asin B0，则两边同时乘以sin Asin B，可得sin Bcos Asin Acos B=sin Asin B，由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos B=sin(AB)=sin(C)=sin C，sin C=sin Asin B，故原式得证(2)由b2c2a2=bc，根据余弦定理可知，cos A=.因为A为三角形内角，A(0，)，sin A0，则sin A

9、=，即=，由(1)可知=1，所以=1=1=，所以tan B=4.解：(1)由已知得sin2Asin2Bsin2C=sin Asin B，由正弦定理得a2b2c2=ab，由余弦定理可得cos C=.0C0，所以c=2.解：(1) 在ABC中，由(abc)(abc)=ab，得=，即cosC=；因为0C，所以C=.(2) 解法1 因为c=2acosB，由正弦定理，得sinC=2sinAcosB因为ABC=，所以sinC=sin(AB)，所以sin(AB)=2sinAcosB，即sinAcosBcosAsinB=0，即sin(AB)=0，又AB，所以AB=0，即A=B，所以a=b=2所以ABC的面积为SABC=absinC=22sin=.解法2 由c=2acosB及余弦定理，得c=2a，化简得a=b，所以ABC的面积为SABC=absinC=22sin=.解：(1) 因为mn=cosAcosBsinAsinB=cos(AB)=cosC，所以cosC=cos2C，即2cos2CcosC1=0故cosC=或cosC=1(舍)又0C，所以C=.(2) 因为=18，所以CACB=36.由余弦定理AB2=AC2BC22ACBCcos60，及AB=6得，ACBC=12.由解得AC=6，BC=6.解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)=si