三维视觉基础介绍

1、吴，中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室，主要内容，景物成像过程三维重建的目的介绍，过程射影几何介绍，计算机视觉是研究用计算机模拟人和生物视觉系统功能的一门技术学科。目标3360使计算机能够感知周围的视觉世界。理解其空间构成和变化规律，感知、抽象、判断、识别和理解马尔的视觉理论：三维重建是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉的核心研究任务之一。从二维图像开始，将一个物体推回到三维空间的过程是什么？这个过程是如何表达的？它可以计算吗？如何计算？景物成像过程，针孔摄像机，带镜头摄像机：薄镜头；鱼眼镜头；反射镜，鱼眼镜头，反射和折射镜，针孔相机，蝇眼图像，几个全向相机，鱼眼镜头，球面成像过程，

2、1。世界坐标系，2。摄像机坐标系，3。图像坐标系，相机光学成像过程的4个步骤，1。刚体变换公式，齐次坐标形式，f=OB一般来说，由于此时透镜成像模型可以近似由针孔模型代替，透视投影透镜成像示意图以齐次坐标的形式书写，齐次坐标的形式以中心透视投影模型的形式书写、位置与距离、理想位置、DR :径向失真DT:切向失真、失真校正径向和切向失真、径向失真离心失真薄透镜失真、 径向失真、切向失真、失真校正其他失真类型、桶形失真A和枕形失真B、薄棱镜失真，中的坐标是轴上像素的物理尺寸。 仿射变换：图像数字化，齐次坐标形式：其中线性相机成像模型，图像物理坐标系，图像像素坐标系，相机坐标系，世界坐标系，图像像素

3、坐标系，世界坐标系，最后得到：这是一个忽略失真的线性成像模型，2。三维重建的目的和任务，三维重建是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉最重要的研究方向。(Marr 1982)所谓的三维重建是指从单个图像加上场景约束以及两个或更多图像中恢复空间点的三维坐标的过程。摄像机成像模型：三维重建的主要目的是从图像中找出所有的Mi，摄像机标定：从图像中找出内部参数K，从图像中找出运动参数R、T，并在鱼眼模型下用标定的参数对图像进行校正。因此，有必要研究三维重建的三个关键点：图像之间的约束、图像之间的几何关系、图像几何关系。照相机的成像过程是一个投影变换过程(透视或中心投影):物体不同于它们的图像，但它们有一

4、些共同的几何性质。几何学是一门研究某个空间中的图形在变换后保持不变的性质的学科。几何：希腊几何，土地测量，圆周率的计算：勾股定理如张衡，祖冲之，刘辉，圆周率=3。埃及金字塔建于多年前，是古埃及法老(国王)和王后的坟墓。陵墓是一个用巨大的石头建造的方形锥形建筑，它被翻译成“金字塔”，因为它像汉字“金”。大金字塔是埃及现存最大的金字塔，被誉为“古代世界七大奇迹之一”。它建于埃及第四王朝的第二个法老胡夫统治时期(大约公元前)。它原本有100米高，但现在由于顶部剥落，它已经有100米高了。塔的斜面面向东南和西北四个方向，塔底为正方形，每边长约米，占地面积百万平方米。这座塔由10，000块巨石组成，大小

5、不一，重量从吨到吨不等，平均重量约为吨。根据研究，建造大金字塔花费了一万人的时间。古人测量了金字塔？利用金字塔的阴影，利用三角形相似性的原理，来衡量。发现了一些关于三角形的重要定理。常见的旋转和平移是欧几里德变换，研究欧几里德变换下保持不变的属性(欧几里德属性)的几何是欧几里德几何。例如，长度、角度和平行度都是欧几里德性质。欧几里得(约公元前330-275年)，最初，欧几里得几何学的整理、归纳、升华，帕普斯(约公元3世纪)，提出了相交和对合的概念，射影几何学萌芽了，而文明的发展并不顺利。古罗马文明和数学不受基督教罗马统治者的欢迎。数学家：“占星家”，然后到公元1100年，欧洲数学的发展停滞不前

6、。文艺复兴时期，绘画和绘画需要产生视角。艺术家试图用具象艺术来描述世界：布局、光源、深度感和存在的数学基础。德萨格斯(1591-1661)引入了无限元素、透视定理、交比、调和不变量、极点和极线，并创立了射影几何。射影几何是独一无二的。它来自艺术。达芬奇30岁时学习数学。视觉图像在空间中以直线传播。眼睛只能以光锥的形式看到从东到西更远的物体。他们看得越小，保持的距离和角度就越小。射影几何是一种基本几何：欧几里德几何、双曲几何、黎曼几何和许多其他非欧几里德几何都是射影几何的子图。爱因斯坦：伟大的广义相对论的著名公式e=mc2，黎曼曲线空间的工作结果，格罗斯曼，爱因斯坦，相机的成像过程不保持欧几里德

7、性质，例如，平行线不再平行，无限元素，平行线相交于无限点；平行平面在无穷远处与直线相交；直线上只有一个无穷远点。所有一组平行线共享一个无穷远点。在一个平面上，所有的无穷远点形成一条直线，称为这个平面的无穷远线。三维空间中的所有无穷远点形成一个平面，称为这个空间的无穷远平面。射影空间。无限元素被添加到N维欧几里德空间，而不区分有限元素和无限元素。然后它们一起形成一个n维射影空间。一维射影空间是一条射影线，它由我们看到的欧几里得线及其无穷多个点组成。二维射影空间是一个射影平面，它由欧氏平面及其无穷远线组成。三维投影空间由我们的空间和无限平面组成。齐次坐标。在欧几里德空间中建立坐标系后，点和坐标之间

8、存在一一对应关系。然而，当引入无限点时，无限点没有坐标。为了雕刻无穷远点的坐标，我们引入了齐次坐标。在N维空间中，建立欧几里得坐标后，每个有限点的坐标，对于任何一个n 1数，如果满足：则称之为该点的齐次坐标。相对于齐次坐标，它被称为无穷远的齐次坐标。例如，如果欧几里得线上：的公共点的坐标是X，则两个数的合适坐标是该点的齐次坐标，而X是该点的非齐次坐标。在引入齐次坐标之后，在二维平面上，如果直线方程是：则无穷远线方程是：而在三维空间中，如果平面方程是：则无穷远平面方程是：对于N维空间中的任何一条直线，如果它是它上面的任何两个固定点，那么它上面的任何一点都可以由线性：生成，其中齐次坐标是两个不全为

9、零的常数，这个比例称为这条直线上的投影参数。如果是，投影参数为。交点比率。对于四个共线点，这个比例叫做大约的交比，记住定理：让四个不同的共线点中的三个及其交比已知，那么第四个点必须唯一确定。，射影变换，记住两个由点组成的射影空间，它们是从到的映射。例如，如果点： (i)和直线之间的组合关系保持不变，则点：在直线上；直线通过点；等等。(ii)四个共线点的交比称为N维射影变换。两个射影空间可以是同一个空间，那么它们就是同一个空间中的变换。如果点用齐次坐标表示，那么射影变换可以用行列式非零的(n 1)-(n 1)矩阵表示，那么它是非退化射影变换，否则它就是退化射影变换。例如，如果：是两条投影线，并且

10、：的连接线在一点相交，则该映射是一维投影变换(透视或中心投影)，并且相机的成像过程是从三维空间到二维空间的退化投影变换。射影几何是研究射影空间在射影变换下保持不变的性质的几何。射影平面中的对偶性点和线被称为射影平面中的对偶元素。“在一点之后画一条直线”和“在一条直线上画一点”被称为成对画。在射影平面中，设定了一个由点、直线及其相互组合和顺序关系组成的命题，该命题中的每一个元素都变成了它的对偶元素，每一个图形都变成了它的对偶图形，其结果就是另一个命题，称为平面对偶命题。对偶原理：如果一个命题在射影平面上是真的，那么它的对偶命题也是真的。命题：必须有一条穿过两个不同点的直线。双重命题：两条不同的线

11、必须有一个交点。这四个共线点有相交比率。根据对偶性，四条共线也有交比和调和关系。如果点对和的交比是-1，即：则称和是调和的。当且仅当：分别是的投影参数，并且线段的中点是相对于该线段的两个端点的无穷远的调和点时，点对和和是调和的。因为调和关系是由交比定义的，所以它是投影不变的。例如，通过使用这种不变的调和关系，我们可以找到无限的形象。无限远的图像可以用来校准照相机。和声：A，B，C，(CA，CB；重心，重心)=-1，D，E，F，G，H，(D，B；P1 P2)=-1，(甲，乙；g，E)=-1，(F，B；P4 P3)=-1，(男，女；P4 P2)=-1，(A，H；P3，P1)=-1，M，二次曲线，如

12、果射影平面上的点的齐次坐标是，则满足二次方程，即，的所有点的集合构成由确定的二次曲线，其中至少一个是非零的。二次曲线定义中的方程可以写成：矩阵是对称的，它的秩在非退化射影变换下保持不变。如果矩阵的行列式非零，则二次曲线不退化。否则，圆锥曲线退化成两条直线或一条直线。例如，圆、椭圆、双曲线和抛物线都是非退化二次曲线。圆锥的对偶性：射影平面上的点和直线是对偶的。如果二次曲线的点元素被线元素替换，这些线的包络就是二次曲线。圆锥曲线(点坐标)的对偶性是：(线坐标)其中是伴随矩阵。绝对圆锥曲线。在欧几里得空间中，无穷平面上的圆锥：被称为绝对圆锥。它由虚点组成，任何圆都与它相交于一对虚共轭点(圆点)。绝对二次曲线的图像与摄像机的内部参数密切相关。假设相机的内部参数是：绝对圆锥的图像是：相反，如果绝对二次曲线的图像是已知的，假设m是一个圆形点的图像，那么：极点和核线。对于一个二次曲线和一个特定的点A(向量)，由L=C确定的直线(线坐标)称为关于二次曲线的点A的外极线。当A在二次曲线上时，点A的极线是通过它的切线。对于二次曲线c和直线L(