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文档简介

线性代数初步行列式性质及其计算,欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校,利用行列式的性质来简化行列式的计算,行列式的性质,性质1用一个数乘行列式的某一行等于用这个数乘以行列式，即,性质2 若一行的元素全为0，则行列式值为0,性质3分行相加性，即,性质4 两行对调，行列式改变符号.,推论 两行（列）对应元素相同，行列式为0.,推论 若两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为零,性质6：,性质5将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k后 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变.,1 2 1,1 0 0,第一行乘以k加到第二行上,转置行列式,行列式,设,称为D的转置行列式，,记作 或,行列互换，行列式不变，即,性质7,推论：上述对行的性质，对列也成立。,【解】,原式=,0,= 18.,【例1】,补充练习,利用行列式的性质计算行列式,计算行列式时可多次利用行列式的性质把它化为,上三角形或下三角形，从而算得行列式的值,计算,例2,例3,【例2】计算,【解】,0,0,-2,4,0,0,-2,2,0 0 0 -2,=4,补充练习,【例3】计算n阶行列式,特点：各行（列）元素相加后都相等.,方法：可把行列式的各列（行）都加到第一列（行） 上，提出公因子后再化简成行列式计算.,【解】,练习,P173 1 (1)、(2)

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