数学人教版七年级下册8.1　二元一次方程组 课件.ppt

1、第八章二元一次方程组,8.1二元一次方程组,授课教师：王文军,“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题.,你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?,思考？,学 习 新 知,一、二元一次方程,定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.,例：下列方程中,是二元一次方程的是() A.7x+3y=2 B.xy=9 C.x+2y2=11 D.,解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,

2、故都不是二元一次方程 .,小结满足“二元一次方程”的三个条件:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数都为1;(3)都是整式方程.,A,解决问题:,(1)算数方法:,把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则 多出94- 352=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚. 由此先求出兔子有242=12(只), 随后可算出鸡有35- 12=23(只). 类似地也可以先求鸡的数量: 354- 94=46(只),462=23(只).,(2)列一元一次方程:,设有x只鸡,则有(35- x)只兔子. 根据题意,得2x+4(35- x)=94. 解方程可求出x=23.35- 23=12(只). 所以有23只鸡,12只

3、兔子.,解：设有x只鸡,有y只兔子.,x+y=35,2x+4y=94.,比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢?,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.,上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程: x+y=10, 2x+y=16.,把这两个方程合在一起,写成 就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.,例：下列方程组中,是二元一次方程组的为() A. B. C. D.,C,解析: 本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含

4、有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.,问题1 下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?,解析由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;x=10,y=0 使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=- 1, y=11;x=0.5,y=9.5;也都是这个方程的解.这说明二元一 次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.,问题2 写出方程2x+y=16的几个解?,解析例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5, y=

5、6都是2x+y=16的解.,问题3 上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?,解析x=6,y=4.,问题4 什么是二元一次方程组的解?,解析一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发现,x=6,y=4既满足方程,又满足方程,也就是说,x=6,y=4是方程与方程的公共解,我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组 的解.这个解通常记作 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,课堂小结,1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.,2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做

6、二元一次方程的解.,3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x- 2y=1 B.xy+y=9 C.x- 3=4y2 D.x+ x=2,解析:本题考查二元一次方程的定义.B选项的未知数的最高次数为2,C选项的未知数的最高次数为2,D选项不含有两个未知数,因此它们都不是二元一次方程.故选A.,A,检测反馈,2.下列各组数中,不是方程x+y=7的解的是() A. B. C. D.,解析:将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.A.3+4=7, C.1+6=7,D.10+(- 3)=7,均是方程的解,不符合选择要求;B.12+(- 1)=117,不是方程的解,符合选择要求.,B,3.方程