2015 新鲁教版相似三角形的性质

1、相似三角形的性质（1）,1.什么叫做相似三角形？,2. 你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？,三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（定义可以做为判定方法哦！）,（1）两角分别相等的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）三边成比例的两个三角形相似.,3. 相似三角形有哪些性质？,对应角相等，对应边成比例,情境问题,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似

2、吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱CD有多高？,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k. （1）如果CD和CD分别是它们的对应高, 那么 等于多少?请证明。,探索新知：,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,探索新知：,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k. （2）如果CD和CD分别是它们的对应角平分线, 那么 等于多少?,1,2,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,（3）如果CD和CD分别是它们的对应中线, 那么 等于多少呢?请证明。,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,B,C,D,B,A,D,C,定理：

3、相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比， 对应中线的比都等于相似比.,相似三角形的性质：,议一议,如图,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.点E在BC上，点D,E在BC边上. (1)若BAD= BAC, BAD= BAC, 则 等于多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,(2）若BE= BC，BE= BC,则 等于多少?,A,B,C,E,A,B,C,E,（3）若BAD= BAC, BAD= BAC呢？ （4）若BE= BC，BE= BC呢?,例1:,如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E. 当SR= BC时,求DE的长. 如果 SR= B

4、C呢?,例题讲解,1两个相似三角形对应高的比为 ， 则对应角平分线的比为_ ，对应中线的比为_,巩固练习,3 .如图，在RtABC中， ACB=90， A=30 ， CDAB于点D，则Rt BCD与 RtABC斜边上 的中线之比为（ ）,1:2 B 1:3 C. 1:4 D 1:5,A,1、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求BD的长.,解： ABCABC， BD和BD是它们的对应中线,（相似三角形对应中线的比等于相似比）,巩固练习,如图, AD是ABC的高, 点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上. BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方

5、形,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?,解决问题,(2)求正方形PQRS的边长.,解：（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),（2） ASRABC. ,设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),x,千变万化,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,0.25,0.25,3

6、两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为_,对应高的比为_ .,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为0.4, 那么相似比为_, 对应角的角平分线的比为_,35,0.4,当堂训练,0.4,例3：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,例4：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,例5：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因为ABCABC ABCABC 所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC