竖直面内的圆周运动实例分析

1、竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型,一、学习目标： 1.会分析杆约束模型和绳约束模型的相关临界问题。 2.会分析杆约束模型和绳约束模型的拓展模型。,二、自主学习 提出问题,(一)绳约束模型（最高点）,G,拉力,两个力,重力与拉力的合力,到达最高点之前跌落,师 导 生 学,合 作 探 究,(一)绳约束模型（最高点）,合 作 探 究,作用力方向均指向圆心,结论完全相同,作用力方向均指向圆心,小结： （1）当v 时，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。 （2）当v 时，绳的拉力为0，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。 （3）当v 时，小球不能通过最高点，在到

2、达最高点之前要脱离圆周。,【例1】.(多选)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨 道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不 脱离圆环,则其通过最高点时() A.小球对圆环的压力大小等于mg B.小球受到的向心力等于0 C.小球的线速度大小等于 D.小球的向心加速度大小等于g,互动交流 突破疑难,【练习1】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。,互动交流 突破疑难,合 作 探 究,两个力,重力与杆的作用力的合力,既可产生拉力

3、又可支持力,(二)杆约束模型（最高点）,合 作 探 究,即可产生拉力又可产生支持力,结论完全相同,小结： （1）当v 时，杆对小球既没有 ， 也没 ，此时向心力完全由重力提供； （2）当v 时，杆对小球产生 ，向心力 Fn= ，v越大，杆对球的力将 。 （3）当v 时，杆对小球产生 ，向心力Fn= ，v越小，杆对球的力将 。,拉力,拉力,增大,支持力,减小,支持力,【例题2】.(2014长春模拟)如图所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发 生了微小形变,关于杆的形变量与球在最高点时 的速度大小关系,正确的是() A.形变量越

4、大,速度一定越大 B.形变量越大,速度一定越小 C.形变量为零,速度一定不为零 D.速度为零,可能无形变,互动交流 突破疑难,【练习2】(多选)(2014东城区模拟)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是() A.当v的值为 时,杆对小球的弹力为零 B.当v由 逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大 C.当v由 逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小 D.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大,互动交流 突破疑难,【练习3】.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同

5、的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。,互动交流 突破疑难,1、定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种过最高点的临界条件不同。 2、确定临界条件： 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。 3、“两点一过程”：两点”，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；“一过程”，即从最高点到最低点。用动能定理将这两点的动能（速度）联系起来。,考点点拨两种模型的解题思路,拓展延伸内轨约束,两个力,重

6、力和支持力的合力,物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示： 问1 小球在最高点受几个力？ 问2 谁提供向心力？ 问3 向心力方程如何表示？ 问4 外壁对小球的支持力为0时，小球的速度多大？ 问5 当v ，物体在最高点将发生怎样的现象？,拓展延伸,合 作 探 究,师 导 生 学,【例题3】(2014西安模拟)如图所示,m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮。已知皮带轮的半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少为(),互动交流 突破疑难,【例题4】风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力用长为L的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右（如图所示），当小球静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为试求： 水平风力的大小； (2)小球静