第二章 材料中的晶体结构

1、第二章 材料中的晶体结构,2.1 晶体学基础 2.2 纯金属的晶体结构 2.3 离子晶体的结构 2.4 共价晶体的结构,2.1 晶体学基础,2.1.1 空间点阵和晶胞,1.空间点阵 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵（space lattice） 特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding) 2晶格：人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架。 3晶胞：构成晶格的具有代表性的基本单元（最小平行六面体），将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。,b）晶格 c）晶胞,a）原子堆垛模型,

2、晶胞示意图,晶格示意图,4.选取晶胞的原则：,1)应反映出整个空间点阵的对称性； 2)在满足1)前提下，平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；晶胞要具有尽可能多的直角； 3)在满足1)和2)的基础上，所选取的晶胞体积最小。,晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、b、c(称为点阵常数)和3条棱边的夹角、，如图：,5. 晶胞的描述：,晶胞、晶轴和点阵矢量,点阵矢量：,点阵常数：a, b, c,棱边夹角, , ,点阵中任一阵点的位置均可用下列矢量表示: (2-1),简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 复杂晶胞：除

3、在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点,2.1.2 晶系与布拉菲点阵,.布拉菲（Bravais）根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系（Crystal system)。 2. 按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。,表2-1 布拉菲点阵与七个晶系（Table2-1 the structural feature of Bravais lattice ）,底心单斜,简单三斜,简单单斜,底心正交,简单正交,面心正交,体

4、心正交,简单菱方,简单六方,简单四方,体心四方,简单立方,体心立方,面心立方,3.空间点阵与晶体结构的关系,空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型。,晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。,3.空间点阵与晶体结构的关系,结构不同、点阵相同,结构相似、点阵不同,2.1.3 晶向指数和晶面指数,晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面。,1. 晶向指数,1）

5、建立坐标系； 2）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）； 3）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号u v w即是。,几点说明（规律）,1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向； 2）若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，而符号相反； 3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶向可归为一个晶向族(crystal direction group) ，用表示。,立方晶系中： ：100 010 001 ：111 ,2. 晶面指数,晶面指数确定步骤： 建立坐标系； 确定晶面在各坐标轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面

6、与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； 取截距的倒数，并通分，化为最小的整数加圆括号（hkl）。 晶面指数意义： 晶面指数（hkl）所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面； 平行晶面的晶面指数相同，或者数字相同而正负号相反； 原子排列情况相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以h k l表示； 立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直，hkl晶向是（hkl）晶面的法向。,晶面指数的例子,正交点阵中一些晶面的面指数,六方晶系的晶胞如图2-7所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。 四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其

7、中a、b、d三轴间夹角为120o，c轴与它们垂直。它们之间的关系为：i=（hk）。 晶向指数和晶向族指数分别用uvtw和uvtw来表示。其中t=（uv）。,3. 六方晶系的晶向指数和晶面指数,六方晶系一些晶面的指数,图2-7 六方晶系的晶面指数和晶向指数,设晶向指数在三轴坐标系 UVW，四轴坐标系中为uvtw t=-(u+v) (1) 且 a1+a2+a3=0 （2） 任一晶向中为 OR=ua1+va2+ta3+wC （3） 将（2）式代入： OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC =(u-t)a1+(v-t)a2+wC （4） 若用三轴坐标，则 OR=Ua1+Va2+WC （5） 比较

8、（4）（5） （6） 将（1）式代入（6）式，得： （7）,4.晶面间距,两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表示 从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l） 面所交截的距离即是。,晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。 同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。 不同晶面族的晶面间距也不相同；通常是低指数的晶面间距较大。,不同晶系的晶面间距,上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响,fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：,bcc 当hkl奇数时，有附加面：,晶面间距的推导,4.晶带,相交和平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示。,晶面(hkl)和其晶带轴uvw的指数之间满足关系：,晶带定律,推论：,a)两不平行的