复数代数形式的四则运算

1、3.2复数代数形式的四则运算,，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.,1.对虚数单位i的规定,i2=-1;,i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,2.我们把形如a+bi(其中)的数,a、bR,称为复数,记作：,z=a+bi,z,实部,z,虚部,C,复习引入,4.复数a+bi,3.由于i2=-1，知i为-1的一个、-1的另一个;,一般地，a(a0)的平方根为、,(-i)2,平方根,平方根为-i,-a(a0)的平方根为,显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.,一、复习引入,5.两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部

2、等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0.,a=b=0,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,即:若z1z2z1,z2R且z1z2.,一、复习引入,复数的四则运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。,1、复数的加法与减法,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相

3、加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,新课复数的运算,例.计算,解:,二、新课例题剖析,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.口诀：起点相同，对角为和。,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法口诀：共起点，连终点，指向被减,2.复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z

4、+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,3、复数加减法的几何意义应用,2、复数的乘法法则：,设，是任意两个复数，那么它们的积,任何，,交换律,结合律,分配律,二、新课复数的运算,3、复数的乘方：,对任何及，

5、有,特殊的有：,一般地，如果，有,二、新课复数的运算,例.计算,解:,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,二、新课例题剖析,概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。,二、新课复数的运算,:a-bi,在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.,复平面内与一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,b,-b,二、新课复数的运算,例已知复数是的共轭复数，求x的值,解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得,解得,所以,二新课例题剖析,4.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),练习.计算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;,2i,-2i,i,-i,1,二新课练习,三小结,1.复数加减法的运算法则,2、复数的乘法法则,3、复数的乘法运算律,4、复数