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文档简介

1,7弧微分与平面曲线的曲率,二、平面曲线的曲率,三、曲率圆与曲率半径,一、弧微分,2,一、弧微分,3,单调增函数,4,如图，,弧微分公式,5,2.参数方程情形,6,3.极坐标方程情形,7,例1,8,问题:曲线的弯曲程度如何描述?,直线:不弯曲,圆:半径越小,弯曲得越厉害,一般的曲线:在不同的点处,弯曲程度不同,二、平面曲线的曲率概念,9,研究典型曲线的弯曲程度,转角相同弧段越短弯曲程度越大,切线转角越大弧段弯曲程度越大.,曲线的弯曲程度取决于两个量切线的转角、弧长,10,设曲线C是光滑的.,11,12,13,对曲率定义的解释,直线不弯曲,圆的弯曲程度处处相同,圆的半径越小,K越大,圆弯曲得越厉害.,14,下面推导曲率的计算公式.,15,16,17,例1,解,18,例2,解,19,20,三、曲率圆与曲率半径,21,22,注意,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,23,例3,解,24,

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