第5章 杆件的应力与强度计算

1、第五章杆件的应力与强度计算,5-1轴向拉压的概念及实例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension,（2）ab和cd分别平行移至ab和cd,且伸长量相等.,结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.,2.平面假设(Planeassumption)变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.,3.内力的分布(Thedistributionofinternalforce),FN,均匀分布(uniformdistribution),式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积，的符号与轴力FN的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，

2、称为拉应力；,当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.,4.正应力公式(Formulafornormalstress),二、斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane),1.斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane）,以p表示斜截面k-k上的应力，于是有,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的剪应力,将应力p分解为两个分量：,p,（1）角,2.符号的规定(Signconvention),（3）切应力对研究对象任一点取矩,p,（1）当=0时，,（2）当=45时，,（3）当=-45时，,（4）当=90时，,讨论,三、强度条件(Strength

3、condition)杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1.数学表达式(Mathematicalformula),2.强度条件的应用(Applicationofstrengthcondition),（2）设计截面,（1）强度校核,（3）确定许可核载,1.试验条件(Testconditions）,5-4材料在拉伸和压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression),一、实验方法(Testmethod),（1）常温:室内温度（2）静载:以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,2.试验

4、设备(Testinstruments)（1）万能材料试验机（2）游标卡尺,二、拉伸试验(Tensiletests),先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l(originalgagelength).,l=10d或l=5d,1.低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension),（1）拉伸试件,（2）拉伸图(F-l曲线),拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l，得到应变.,表示F和l关系的曲线，称为拉伸图(tensiondiagram),

5、（3）应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-straindiagram),弹性阶段,试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律(Hookeslaw),试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1.,断面收缩率(percentreductioninarea),伸长率(percentelongation),5%的材料，称作塑性材料(ductilematerials),5%的材料，称作脆性材料(brittlematerials),伸长率和端面收缩率,YieldStrengthandUltimate

6、Strength,2.无明显屈服极限的塑性材料(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint),3.铸铁拉伸时的机械性能,-铸铁拉伸强度极限,(Mechanicalpropertiesforacastironintension),e,s,割线斜率,名义屈服应力用表示.,Brittlevs.DuctileBehavior,三、材料压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression),1.实验试件(Testspecimen),2.低碳钢压缩时的-曲线(Stress-straincu

7、rveforalow-carbonsteelincompression),压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限.,3.铸铁压缩时的-曲线(Stress-straincurveforcastironincompression),铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成4555倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍.,以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用表示.,2.许用应力(Allowablestress),1.极限应力(U

8、ltimatestress),四、安全系数和许用应力(Factorofsafety&allowablestress),n安全系数(factorofsafety),塑性材料(ductilematerials),脆性材料(brittlematerials),材料的两个强度指标s和b称作极限应力或危险应力，并用u表示.,五、应力集中(Stressconcentrations),开有圆孔的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中(stressconcentrations).,带有切口的板条,应力集中系数(stress-concentrationfactor),六、蠕变及松弛(

9、Creeping&relaxation),固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变(creeping),粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为松弛(relaxation),5-5拉压杆的变形计算(Calculationofaxialdeformation),一、纵向变形(Axialdeformation),2.纵向应变(Axialstrain),1.纵向变形(Axialdeformation),二、横向变形(Lateraldeformation),三、泊松比(Poissonsratio),称为泊松比(Poissonsratio),

10、2.横向应变(Lateralstrain),1.横向变形(Lateraldeformation),四、胡克定律(Hookeslaw),式中E称为弹性模量(modulusofelasticity)，EA称为抗拉（压）刚度(rigidity).,实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.,上式改写为,由,第六节组合变形构件的应力与强度,一.杆件的组合变形及其分类,组合变形：除基本变形以外的其他形式的变形；也可以视为几种基本变形的组合。,一.杆件的组合变形及其分类,1.拉（压）与弯曲的组合和变形,一.杆件的组合变形及其分类,2.拉（压）与扭转的组合和变形,一.杆

11、件的组合变形及其分类,3.拉（压）与弯曲的组合和变形,一.杆件的组合变形及其分类,4.扭转与弯曲的组合和变形,一.杆件的组合变形及其分类,5.拉（压）、扭转与弯曲的组合和变形,二.组合变形杆件应力计算的基本方法,叠加法,叠加原理：在小变形和线弹性条件下，杆件上各种外力的作用彼此独立，互不影响，,即杆上同时作用几种外力时，一种外力对杆件的作用效果（变形、应力等），不影响另其他外力对杆件的作用效果（或这种影响很小可以忽略）。,因此组合变形杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内的应力的叠加。,叠加法是组合变形杆件内的应力计算的基本方法,三.基本变形杆件横截面上的应力,拉（压）杆横截面的正应力,三.

12、基本变形杆件横截面上的应力,圆轴横截面上的剪应力,三.基本变形杆件横截面上的应力,梁横截面上的正应力,四.用叠加法计算组合变形杆件的应力,1.叠加法主要步骤：,(1).分解：将组合变形分解为几种基本变形。,a.拉（压）与弯曲的组合变形,b.拉（压）与扭转的组合变形,c.拉（压）与弯曲的组合变形,d.扭转与弯曲的组合变形,e.拉（压）、扭转与弯曲的组合变形,(2).分别计算：利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和剪应力。,(3).应力叠加：,将分别计算的各点处在同一个面上的正应力求矢量和，同一个面上的剪应力求矢量和。,拉(压)与弯曲的组合变形杆件横截面上应力,横截面上的正应力,横截

13、面上的剪应力,拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布,拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上的应力分布,令,可得到杆件横截面上不出现压应力的条件,压缩与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布,压缩与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布,令,可得到杆件横截面上不出现拉应力的条件,拉(压)与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态,单向拉伸或单向压缩状态,拉（压）与扭转的组合变形杆件横截面上的应力,拉（压）与扭转的组合变形杆件各点处的应力状态,二向应力状态,扭转与弯曲的组合变形杆件横截面上的应力,扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态,二向应力状态,拉(压)、扭转与弯曲的组合变形变形杆件横截面上的应力,拉(压)、扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态,二向应力状态,2.组合变形杆件的中性层和中性轴,令,可得到中性层和中性轴的方程,3