总体均数的区间估计和假设检验.ppt

1、第3章 总体均数的区间估计和假设检验,目 录,第五节 均数的 u 检验,第二节 t 分布,第三节 总体均数的区间估计,第四节 假设检验的意义和基本步骤,第一节 均数的抽样误差与标准误,第六节 均数的 t 检验,第八节 型错误和型错误,第九节 应用假设检验应注意的问题,第七节 两总体方差的齐性检验和t检验,学习要求,掌握：抽样误差的概念和计算方法 掌握：总体均数区间的概念，意义和计算方法 掌握：假设检验的基本步骤及思路 掌握：u检验和t检验的概念，意义，应用条件和计算方法 熟悉：第一类错误和第二类错误的概念和意义 熟悉：假设检验的注意问题,统计推断(statistical inference)

2、：根据样本信息来推论总体特征。 均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。 标准误(standard error)：反映均数抽样误差大小的指标。,第一节 均数的抽样误差与标准误,一、标准误的意义及其计算,Population ,sample2,sample1,sample3,sample4,sample5,已知：,标准误计算公式,未知：,实例：如某年某市120名12岁健康男孩，已求得均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按公式计算，则标准误为：,1.表示抽样误差的大小 ； 2.进行总体均数的区间估计； 3.进行均数的假设检验等。,二、标准误的应用,第二节

3、 t 分布,一、t 分布的概念,t分布于1908年由英国统计学家W.S.Gosset以“Student”笔名发表，故又称“Student t”分布,正态变量X采用u(X)/变换，则一般的正态分布N (,)即变换为标准正态分布N (0,1)。 又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N(, ),同样可作正态变量的u变换,即,实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值， 此时就不是u变换而是t变换了，即下式：,二、t分布曲线的特征,t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称， 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度而变

4、化，当样本含量越小（严格地说是自由度 =n-1越小），t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当 =时，t分布就完全成正态分布。 t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 T界值表。,t 分布示意图,t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积,我们常把自由度为的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定值时，则横轴上相应的t界值记为t,。 如当=20， =0.05时，记为t0.05, 20；当 =22， =0.01时，记为t0.01, 22。对于t, 值，可根据和值，查附表，t界值表。,t分布是t检验的理论基础。由公式可知，t值与样本均数和总体均数之差成正比，与标准误成反比。

5、 在t分布中t值越大，其两侧或单侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就越小 ，说明在抽样中获得此t值以及更大t值的机会就越小，这种机会的大小是用概率P来表示的。 t值越大，则P值越小；反之，t值越小，P值越大。根据上述的意义，在同一自由度下，t t ，则P ； 反之，tt，则P。,第三节 总体均数的区间估计,参数估计:用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）称为参数估计。 估计总体均数的方法有两种，即： 点值估计（point estimation ） 区间估计（interval estimation）。,一、点值估计,点值估计：是直接用样本均数作为总体均数的估计值。 此法计算简便，但由于存在抽样

6、误差，通过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小，也无法确知总体均数的可靠程度。,二、区间估计,区间估计是按一定的概率（1-）估计包含总体均数可能的范围，该范围亦称总体均数的可信区间（confidence interval，缩写为CI）。 1-称为可信度，常取1-为0.95和0.99，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。 1-（如95）可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-，即（95），没有被包含的可能性为，即（5）。,总体均数的可信区间的计算,1.未知且n较小(n100）,可用u检验。不同的统计检验方法，可得到不同的统计量，如t值和u值。,4.确定概率P值 P值是指

7、在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。 t t, ,则P ；t 。,5.作出推断结论 当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为：按所取检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义。如例3.3 认为两总体脉搏均数有差别。 当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统计意义，如例3.3 尚不能认为两总体脉搏均数有差别。,下结论时的注意点：,P ，拒绝H0，不能认为H0

8、肯定不成立，因为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计量的概率虽小，但仍有可能出现； 同理，P ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定成立。 由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，即第一类错误或第二类错误,第五节 均数的u检验,国外统计书籍及统计软件亦称为单样本u检验（one sample u-test）。 样本均数与总体均数比较的u检验适用于： 总体标准差已知的情况； 样本含量较大时，比如n100时。对于后者，是因为n较大，也较大，则t分布很接近u分布的缘故。,一、样本均数与总体均数比较的u检验,u 值的计算公式为：,总体标准差已知 时，不管n的

9、大小。,总体标准差未知 时，但n100时。,例3.4 某托儿所三年来测得2124月龄的47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同？（全国九城市的调查结果可作为总体指标）,（1）建立检验假设 H0： 0 ，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同， 0.05(双侧) H1： 0 ，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同。 （2）计算u值 本例因总体标准差已知，故可用u检验。 本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总体标准

10、差=1.23, 代入公式,（3）确定P值，作出推断结论 查u界值表（t界值表中为一行），得u0.05=1.96，u=1.0030.05。按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。 结论：可认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同。,二、两样本均数比较的u检验,该检验也称为独立样本u检验(independent sample u-test),适用于两样本含量较大（如n150且n250）时，u值可按下式计算：,例3.5 测得某地2024岁健康女子100人收缩压均数为15.27kPa，标准差为1.16kPa；又测得该地2024岁健康男子100人收缩压均数为16.11kPa，标准

11、差为1.41kPa。问该地2024岁健康女子和男子之间收缩压均数有无差别？,（1)建立检验假设 H0：1 2 ，即该地2024岁健康女子和男子之间收缩压均数相同； H1: 12 ，即该地2024岁健康女子和男子之间收缩压均数不同。 0.05（双侧） （2）计算u值 本例 n1=100, 均数1=15.27, S1=1.16 n2=100, 均数2=16.11, S2=1.41,（3）确定P值，作出推断结论 查u界值表（附表7,t界值表中为一行），得u0.05=1.96，现uu0.05=1.96,故P0.05。按水准 =0.05，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。 结论：可认为该地2024岁

12、健康人的收缩压均数男性不同于女性。,第六节 均数的 t 检验,当样本含量较小（如n F 0.05,7,9=4.197; 故P0.05, 按=0.05 水准，拒绝H0, 接受H1， 结论：故可认为两总体方差不齐。,方差不齐时，两小样本均数的比较，可选用以下方法： 采用适当的变量变换，使达到方差齐的要求； 采用非参数检验； 采用t 检验。,二、t 检验,计算统计量t 值,例3.12 由例3.11已知表层水和深层水含汞量方差不齐，试比较其均数有无差别？ 自学内容,假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误： 拒绝了实际上是成立的H0，这叫型错误(typeerror)或第一类错误，也称为错误。 不拒绝实际上是不成立的H0，这叫型错误(typeerror)或第二类错误，也称为错误。,第八节 型错误和型错误,表3-6 可能发生的两类错误,联系：一般增大，则减小； 减小，则增大； 区别： （1）一般为已知，可取单侧或双侧，如0.05,或0.01。 （2）一般为未知，只取单侧，如取0.1或0.2。1 (把握度)0.75。,两类错误的联系与区别,1-称为检验效能(power of test)或把握度，其意义是两总体确有差别，按水准能发现它们