电力系统的潮流计算

1、2020/7/3,1,第十章 电力传输的基本概念,十章和十一章部分内容合并，均属于稳态运行的内容。稳态运行状况的分析和计算重点是电压、电流和功率的分布，即潮流分布，且主要研究电压和功率的分布。电流系统潮流计算是电力系统稳态分析的主要方法，是分析中使用最广泛、最基本和最重要的计算。通过计算可以对系统运行方式的合理性、经济性、安全性和可靠性进行分析评价。并据此提出改进措施。潮流计算也是电力系统规划设计的一项基础工作。,2020/7/3,2,最基本的网络元件：输电线路、变压器 一、输电线路的电压降落和功率损耗 二、变压器的电压降落和功率损耗,10-1 网络元件的电压降落和功率损耗,2020/7/3,

2、3,一、输电线路的电压降落和功率损耗,1.电压降落 线路首末端两点电压的相量差,图10-1 简单输电线路,图10-2 相量图,V2(AD)电压降落的纵分量 V2(DB)电压降落的横分量,S、S：线路两端的一相功率； SLD：负荷一相功率,2020/7/3,4,（1）以V2做为参考相量，已知İ和2,压降：,一相功率：,功率代替电流：,2020/7/3,5,电压有效值和相位角：,有效值：,V1、V2间的相位角,2020/7/3,6,（2）若以电压相量V1作参考轴（求V2）,有效值：,V1、V2间的相位角,2020/7/3,7,注意：,功率是电流和电压的综合量，计算某点功率时，要取同一点电压。, ,

3、2020/7/3,8,电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗,2.电压损耗和电压偏移,当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：,AGAD,百分数表示：,2020/7/3,9,电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压之差称为电压偏移,百分数表示：,电压实际高低对用户产生影响，而电压相位对用户没有影响。电压损耗和电压偏移反映电力系统电能质量的重要指标。,2020/7/3,10,关于化简,电压降落的横分量对端电压值的影响很小，可以把V忽略。,高压输电系统中，元件参数XR，可忽略电阻R的影响。有：,2020/7/3,11,高压输电系统中，电压降落的纵分量V主要取决于元件所输送的无功功

4、率Q；横分量V主要取决于元件所输送的有功功率P。 元件两端电压的大小之差（电压损耗）主要取决于Q，相角之差主要取决于P。,相角也可以化简：,低压输电网络中R与X相差不大，甚至R大于X，上述结论不成立。,2020/7/3,12,3、功率损耗,线路,电容,输电线路：采用型等值电路，两端具有等值电纳。,电容消耗无功功率（充电功率）,容性,为负值。 QV2，与负荷无直接关系。,2020/7/3,13,二、变压器(T型等值电路),励磁损耗 （接地励磁支路消耗有功，铁耗） 阻抗损耗（与线路类似）,与负荷无关，V2,与负荷2,2020/7/3,14,三 、实际计算,已知末端功率与电压，求另一端功率和电压,负

5、荷端,2020/7/3,15,2已知末端功率、始端电压,假设末端电压为线路额定电压VN,2020/7/3,16,意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、 运行方式安排,定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布,第十一章 电力系统潮流计算,2020/7/3,17,所需知识,(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机 (2)电路理论：节点电流平衡方程 (3)非线性方程组的列写和求解,历史,手工计算：近似方法 计算机求解：严格方法,已知条件,负荷功率 发电机电压,2020/7/3,18,11-1 开式网络电压和功率的分布计算,开式网络中功率的分布一般由电源向

6、负荷侧输送功率。 开式网络一般是由一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷节点供电。 潮流计算的任务就是要根据给定的网络接线和其他已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。,2020/7/3,19,补充内容：已知末端功率和末端电压（课本没提及）,可以利用单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算,2020/7/3,20,补充内容：具体过程：,再利用V3、S3往前推直到V1、S1,2020/7/3,21,一、已知各节点功率和首端电压,供电点A通过馈电干线向负荷节点b、c和d供电，各负荷节点功率已知。要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。,已知电源点电压和负荷节点的功率，采取近似的方法通

7、过迭代计算求得。,2020/7/3,22,1、建立开式网络的等值电路,2020/7/3,23,将输电线等值电路中的电纳支路都分别用额定电压VN下的充电功率代替,2、简化网络、引入“计算功率”,计算功率：充电功率和相应节点的负荷功率的合并。,2020/7/3,24,原网络简化为由三个集中阻抗元件相串联，4个节点（包括供电点）接有集中负荷jQB1、Sb、Sc、Sd的等值网络。,2020/7/3,25,第一步，从离电源点最远的节点d开始，利用线路额定电压，逆着功率传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三段线路,对于第二段线路,同样地第一段线路,3、功率分布计算,2020/7/3

8、,26,第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压Vb。,Vc=Vb-Vbc Vd=Vc-Vcd,通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节点电压。,2020/7/3,27,总结步骤,求功率,求功率,求功率,计算起点 计算终点,求电压,求电压,求电压,“一来二去”： 一来：设所有未知节点电压为VN，得到充电功率，进而得到计算功率。利用离电源最远点，向前计算功率分布。 二去：利用计算得到的功率和已知节点电压，反向逐段求未知点电压。,2020

9、/7/3,28,上述计算方法也适用于由一个供电点通过辐射状网络向任意多个负荷节点供电的情况。辐射状网络即是树状网络，或简称为树。供电点即是树的根节点。树中的节点可分为叶节点和非叶节点两类。 叶节点只同一条支路联接，且为该支路的终节点。 非叶节点同两条或两条以上的支路联接，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。,2020/7/3,29,对于图11-2所示的网络，A是供电点，即根节点，节点b、c和e为非叶节点，节点d、f、g和h为叶节点。 计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。 (1)从与叶节点联接的支路开始，利用该支路的叶节点功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得

10、支路的首端功率。计算以非叶节点为始节点的所有各支路的首端功率。,2020/7/3,30,该节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。然后使该节点成为新的叶节点，于是计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。对图11-3所示的情况，这一步骤的计算公式如下：,式中，Nj为以j为始节点的支路的终节点集，Nj1，p，q。若j为叶节点，则Nj为空集。k为迭代计数。对于第一轮的迭代计算，节点电压取为给定的初值，一般为网络的额定电压。,1,2020/7/3,31,第二步，利用第一步所得的支路首端功率和本步骤刚算出的本支路始节点的电压（对电源点为已知电压），从电源点开始逐条支路进行计算，

11、求得各支路始节点的电压，其计算公式为：,2020/7/3,32,实际的配电网，已知其低压侧的负荷功率分别为SLDb、SLDc和SLDd。,二、接有变压器的开式网络 p33,例如，对于节点b,图(a),其中：,2020/7/3,33,同样地可以求得运算负荷SC和Sd，这样就得到简化的等值电路图(b)。,图(b),2020/7/3,34,三、接有发电机,如果在图(a)的网络中与节点c相接的是发电厂，严格地讲，该网络已不能算是开式网络了。但是，该网络在结构上仍是辐射状网络，如果发电厂的功率已经给定，还可以按开式网络处理，把发电机当做是一个取用功率为-SG的负荷。于是节点c的计算负荷将为：,2020/

12、7/3,35,四、35kv及以下的架空线路,忽略后段线路功率损耗对于前端线路的影响；电纳支路可以忽略。,2020/7/3,36,五、具有分支线路,Vad=Vab+Vbc+Vcd d点电压最低： Vd=VaVad,分别计算VAc、VAd才能确定电压最低点,图2 分支线路,图1 无分支线路,2020/7/3,37,六、两级电压开式电力网的计算,按原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算 折算到一侧进行计算，计算完后再折算回去 型等值电路,已知末端功率SLD和首端电压VA，求末端电压Vd和网络中的功率损耗。,2020/7/3,38,第一种方法 注意，经理想变压器时功率保持不变，而两侧电压之比等于实际

13、变压比k。,2020/7/3,39,第二种方法 计算与一级电压的开式网络的完全一样。,2020/7/3,40,第三种方法 型等值电路代表变压器,2020/7/3,41,例：如图网络，求C点电压。,变压器参数归算到110kV侧 Sc30j20MVA36.0633.69MVA 变压器：RT2.04；XT31.76；GT3.6410-6 ；BT2.6410-5 线路：RLjXL14.45+j20.75；B27.410-4S,2020/7/3,42,解：变压器参数归算到110kV侧,变压器：,线路：,充电功率：,变压器阻抗部分：,变压器励磁部分：,2020/7/3,43,AB的电压降落,2020/7/

14、3,44,2020/7/3,45,例11-2,在图11-6（a）中，额定电压为110kV的双回路输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其参数为：r0=0.21/km，x0=0.416/km，b0=2.7410-6S/km。变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA，其参数为：P0=40.5kW，PS=128kW，VS% = 10.5， I0% = 3.5。母线A的实际运行电压为117kV,负荷功率为：SLDb=（30+j12）MVA，SLDC=（20+j15）MVA。当变压器取主抽头时，求母线c的电压。,2020/7/3,46,图11-6（b） 等值电路图

15、,解：（一）计算参数并作出等值电路，如图11-6（b）所示： 输电线路的电阻、等值电抗和电纳分别为：,将QB分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。,两台变压器并联运行时，它们的组合电阻、电抗及励磁功率损耗分别为：,节点c的功率即是负荷功率,2020/7/3,47,（二）计算由母线A输出的功率,先按电力网的额定电压计算电力网中的功率损耗。,变压器中绕组的功率损耗为： 由图11-6（b）可知,线路中的阻抗功率损耗为： 于是可得：,由母线A输出的功率为：,2020/7/3,48,（三）计算各节点电压,线路中电压降落的纵、横分量分别为：,利用公式（10-11）可得b点电压、变压器中电压降落的纵、横

16、分量分别为：,归算到高压侧的c点电压： 变电所低压母线C的实际电压,如果计算中不计电压降落的横分量，二者计算结果相比较，误差是很小的,2020/7/3,49,11-2 简单闭式网络的功率分布计算,简单闭式网络通常是指网络中任何一个负荷点都至少从两个方向获得电能，它包括两端供电网络和简单环形网络。,2020/7/3,50,1.两端供电网的初步功率分布 忽略各线路上的功率损耗的近似功率分布。 两端供电网络中,如果已知电源点电压Va和Vb，以及负荷点电流I1和I2，可解出,一、两端供电网络的功率分布,a1,2020/7/3,51,在电力网的实际计算中，负荷点的已知量一般是功率，而不是电流。 根据复功

17、率表达式 ，采用近似的算法，先忽略网络中的功率损耗，都用相同的电压 ，对上式的各量取共轭值，然后全式乘以VN，便得,2020/7/3,52,每个电源点送出的功率都包含两部分：,第一部分由负荷功率和阻抗确定，每一个负荷的功率都以该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点，简称为供载功率。 第二部分与负荷无关，与两个电源两端电压相量差有关，简称循环功率。当两电源点电压相等时，循环功率为零，公式右端只剩下前一项。,2020/7/3,53,公式对于单相和三相系统都适用。若V为相电压，则S为单相功率，若V为线电压，则S为三相功率。求出供电点的输出功率Sa1和Sb2之后，即可在线路上各

18、点按线路功率和负荷功率相平衡的条件，求出整个电力网中的功率分布。例如节点1 。然后判断出网络中各段功率传输的实际方向。 在电力网中，功率由两个方向流入的节点称为功率分点，并用符号标出。,2020/7/3,54,2.两端供电网的最终功率分布 在不计功率损耗求出电力网初步潮流功率分布之后，从在功率分点（节点2），将网络解开，变成两个开式电力网络。将功率分点处的负荷S2也分成Sb2和S12两部分，分别挂在两个开式电力网的终端。,然后按照上节的方法分别计算两个开式电力网的功率损耗和功率分布。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可节用额定电压代替。当有功功率和无功功率分点不一致时，常选电压较低的分点将

19、网络解开。,2020/7/3,55,式中， 为整条线路的总阻抗； 和 分别为第i个负荷点到供电点和的总阻抗。,3、沿两端供电线路接有k个负荷 利用上述原理可以确定不计功率损耗时两个电源点送入线路的功率分别为：,2020/7/3,56,说明：,（1）当两端供电网端电压相等时，就得到环网，且环网中无循环功率。 （2）对于电压等级为35kV及以下的两端供电网，由于可以忽略阻抗和导纳中的功率损耗。 （3）从上面计算供电点输出功率的公式可见，由于公式中的功率、电压、阻抗都是复数，因此需进行复杂的复数运算，通常称复功率法。这种运算对于某些特殊情况下可简化。,2020/7/3,57,Sa1LD+SbkLD=

20、Si,（4）循环功率Scir与负荷无关，用上式检验计算结果是否正确！,2020/7/3,58,在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而且可以只利用各线段的电阻（或电抗）分别计算。,5、均一电力网 当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电力网。在两端供电的均一电力网中，如果供电点的电压相等，则公式便简化为：,2020/7/3,59,对于各线段单位长度的阻抗值都相等的均一网络，便可简化为：,式中， 为单位长度线路的阻抗； 为整条线路的总长度； 和 分别为从第i个负荷点到供电点a和b的线路长度。,公式表明，在这种均一电力网中，有功功率和无功功率分布只由线段的长度来决定。均一电力网

21、,2020/7/3,60,简单环网是指每一节点都只同两条支路相接的环形网络。 单电源供电的简单环网可以当作是供电点电压相等的两端供电网络。 当简单环网中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当作负荷点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已知供电点电压的两端供电网络。,6、简单环网两端供电网络,2020/7/3,61,二、闭式电力网中的电压损耗计算,1、干线式网络 在不要求特别精确时，闭式电力网中任一线段的电压损耗可用电压降落的纵分量代替，即,在不计功率损耗时，V取电力网的额定电压；计及功率损耗时，如用某一点的功率就应取同一点的电压。,2020/7/3,62,2、具有分支的两端

22、供电网络,对于具有分支的两端供电网络，功率分点是对干线而言的电压最低点，不一定是整个电力网中的电压最低点。 进一步计算确定。,2020/7/3,63,例11-3 所示为11kV闭式电力网，A为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。每公里的参数:线路、：r0=0.27，x0=0.423，b0 = 2.6910-6S；：r0=0.45，x0=0.44，b0 = 2.5810-6S；线路长度为60km，线路为50km，线路为40km。各变电所每台变压器的额定容量、励磁功率和归算到110kV电压级的阻抗分别为:变电所b：SN=20MVA，S0=(0.05+j0.6) MVA，RT=4.84，XT

23、=63.5;变电所c SN= 10MVA，S0 =(0.03+j0.35) MVA，RT=11.4，XT=127;负荷功率SLDb= (24+j18)MVA，SLDc= (12+j9)MVA。试求电力网的功率分布及最大电压损耗？,2020/7/3,64,解：（一）计算网络参数及制定等值电路 线路： Z=(0.27+j0.423) 60=(16.2+j25.38) B=2.6910-660=1.6110-4S 2QB=-1.6110-41102=-1.95Mvar,2020/7/3,65,线路： Z=(0.27+j0.423) 50=(13.5+j21.15) B=2.6910-650=1.35

24、10-4S 2QB=-1.3510-41102=-1.63 Mvar 线路 ： Z=(0.45+j0.44) 40=(18+j17.6) B=2.5810-640=1.0310-4S 2QB=-1.0310-41102Mvar=-1.25 Mvar,2020/7/3,66,变电所b： ZTb=1/2（4.84+j63.5）=(2.42+j31.75) S0b=2(0.05+j0.6) =（0.1+j1.2 ）MVA 变电所c ： ZTc=1/2（11.4+j127）= (5.7+j63.5) S0c =2(0.03+j0.35) =（0.06+j0.7 ）MVA，等值电路示于图（b）。,202

25、0/7/3,67,（二）计算节点b和c的运算负荷 Sb= SLDb+STb+S0b+jQB+jQB =(24+j18+ 0.18+j2.36 +0.1+j1.2 -j0.975-j0.625=24.28+j19.96 MVA,Sc= SLDc+STc+S0c+jQB+jQB =(12+j9+ 0.106+j1.18 +0.06+j0.7 -j0.815-j0.625=12.17+j19.44 MVA,2020/7/3,68,（三）计算闭式网络中的功率分布,验算：S+S=36.44+j29.39 MVA Sb+Sc=36.45+j29.4 MVA 可见，计算结果误差很小，无需重算。取S=18.6

26、5+j15.8 继续进行计算。 S= Sb-S=（24.28+j19.96）-（18.65+j15.8）=（5.63+4.16 ）MVA 功率分布示于图11-11（c）。,2020/7/3,69,（四）计算功率损耗 节点b为功率分点，这点的电压最低。为了计算线路的电压损耗，要用A点的电压和功率SA1。,b高压母线的实际电压： Vb= VA-V1=117-6.39=110.61 kV,SA1,2020/7/3,70,三、含变压器的简单环网的功率分布 1、基本原理步骤 若变比不等的两台升压变压器组成环形网运行时，在环网内就会出现附加电势，形成循环功率。 此时先由环网负荷和阻抗参数求出供载功率， 再

27、由附加电势和环网总阻抗求出循环功率， 将两者叠加，即求出初步潮流分布。,2020/7/3,71,2、公式推导 图为变比不等的两台升压变压器并联运行时的功率分布，设变比分别为k1和k2。 已知变压器一次侧的电压VA，则有 。将等值电路从A点拆开，便得到一个供电点电压不等的两端供电网络，如图所示。功率计算的方法与前边介绍的相同。应用公式（11-7），可得,2020/7/3,72,式中，VNH是高压侧的额定电压。,（1113）,2020/7/3,73,假定循环功率由节点A1经变压器阻抗流向A2，即原电路中为顺时针方向，并令,则循环功率为：,（1114）,（1115）,可见循环功率是由环路电势 产生的

28、。环路电势是因并联变压器的变比不等而引起的。因此循环功率的方向同环路电势的的作用方向是一致的。当两变压器变比相等时 循环功率便不存在了。,2020/7/3,74,公式说明，变压器的实际功率分布是由变压器变比相等且供给实际负荷时的功率分布与不计负荷仅因变比不同而引起的循环功率叠加而成。,总结：,2020/7/3,75,开口处在高压侧：,（a）环路电势的确定归算到高压侧,3、确定环路电势： 选好循环功率方向，由环路的开口电压确定,2020/7/3,76,（b）环路电势的确定归算到低压侧,开口处在低压侧：,2020/7/3,77,环路的等值变比 Ve、Vp也可分别以相应电压级的额定电压代替。 循环功

29、率为：,2020/7/3,78,例11-4 如上图11-12（a）中变比分别为k1=110/11和 k2=115.5/11的两台变压器并联运行，每台变压器归算到低压侧的电抗均为1，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压为10kV,负荷功率为（16+j12）MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。,解：采用本节所讲的近似方法进行计算 （一） 假定两台变压器变比相同，计算其功率分布 因两台变压器电抗相等，故 （二）求循环功率 作出等值电路并进行参数归算(变压器励磁功率和线路电容都略去)。 因为阻抗已归算到低压侧，环路电势用低压侧的值。 若取其假定正方向为顺时针方向如图（b）， 可得：,（三）计算

30、两台变压器的实际功率分布,图（b）,图（c）,2020/7/3,79,（四）计算高压侧电压。 不计电压降的横分量时， 按变压器T1计算可得高压母线电压为：,按变压器T2计算可得,计及电压降的横分量，计算可分别得：VA=108.79 kV VA109 kV,(五) 计算从高压母线输入变压器T1和T2的功率,输入高压母线的总功率为： 功率分布示于图(c)。,2020/7/3,80,四、多个电压等级环形网,作等值电路,参数归算(变压器励磁功率和线路电容略去)。 选定环路电势的作用方向，计算环路的等值变比k。事先约定，变压器的变比等于较高电压级的抽头电压同较低电压级的抽头电压之比。令k初值等于1，从环

31、路的任一点出发，沿选定的环路方向绕行一周，每经过一个变压器，遇电压升高乘以变比，遇电压降低则除以变比，回到出发点时，计算完毕。 环路电势和循环功率的计算公式为：,环网的总阻抗的共轭值 归算参数的电压级的额定电压VN,2020/7/3,81,例：,2020/7/3,82,由上式可见，若是k=1，循环功率就不存在，说明在环网中运行的各变压器的变比是相匹配的。循环功率只是在变压器的变比不匹配即(k1）的情况下才会出现。 如果环网中原来的功率分布在技术上或经济上不太合理时，则可以通过调整变压器的变比，产生某一指定方向的循环功率来改善功率分布。,2020/7/3,83,例：在图所示的简单环网中，其功率分

32、布为：,图1116 简单环网功率分布,网络的功率损耗为：,欲使网络的功率损耗为最小，功率应如何分布?因为,这种功率在环形网络中与阻抗成反比分布的称为功率的自然分布。,四、环网中的潮流控制,2020/7/3,84,解,功率的经济分布：功率与电阻成反比分布时，功率损耗最小。 只有在均一网络中，功率的自然分布才与经济分布相符。,将上式分别对P1和Q1求偏导数，并令其等于零便得,2020/7/3,85,如果在环网中引入附加电势 ，假定其产生与S1同方向的循环功率，且满足条件： S1 + Scir Slec 就可以使功率分布符合经济分布的要求。得到所要求的循环功率为： Scir = Slec S1 (P

33、1ecP1) + j(Q1ecQ1)Pcir+j Qcir,为产生此循环功率所需的附加电势则为：,式中，Z为环网的总阻抗，VN为网络的额定电压。 调整环网中的变压器变比，对于比值XR较大的高压网络，其主要作用是改变无功功率的分布。一般情况下，当网络中功率的自然分布不同于所期望的分布时，往往要求同时调整有功功率和无功功率，这就要采用一些附加装置来产生所需的环路电势。这类装置主要的有附加调压变压器和基于电力电子技术的一些FACTS装置。,2020/7/3,86,五、附加调压变压器,1利用加压调压变压器产生附加电势 加压调压变压器的原理接线及其与系统的联接如图1117所示。加压调压变压器2由电源变压

34、器3和串联变压器4组成。串联变压器4的次级绕组串联在主变压器1的引出线上，作为加压绕组。这相当于在线路上串联了一个附加电势。改变附加电势的大小和相位就可以改变线路上电压的大小和相位。 通常把附加电势的相位与线路电压的相位相同的变压器称为纵向调压变压器，把附加电势与线路电压有90相位差的变压器称为横向调压变压器。,2020/7/3,87,加压调压变压器的原理接线,2020/7/3,88,纵向调压变压器,2020/7/3,89,横向调压变压器,2020/7/3,90,混合型调压变压器,2020/7/3,91,2利用FACTS装置实现潮流控制柔性交流输电系统 FACTS(Flexible AC Tr

35、ansmission System)的概念是在20世纪80年代末期由美国的Hingorani提出来的。现在FACTS技术已成为电力系统新技术的重要发展方向之一，我国也已开展了这一领域的研究。 FACTS的含义是装有电力电子型或其他静止型控制器以加强可控性和增大电力传输能力的交流输电系统。 通过对电压(幅值和相位)和阻抗的迅速调整，可以在不改变电网结构的情况下，加强潮流的可控性和提高电网的传输能力。,2020/7/3,92,（1）静止同步串联补偿器SSSC,它与输电系统以串联方式联结，是应用可关断晶闸管（GTO）构成的同步电压源的控制器，基本原理是向线路注入一个与其电流相位相差几乎90的可控电压

36、。,2020/7/3,93,（2）晶闸管控制串联电容器TCSC,容性电抗补偿器,2020/7/3,94,（3）晶闸管控制移相器TCPST,通过串联变压器在线路纵向插入一与线路电压垂直的附加电势，以实现对电压相位的调整。,2020/7/3,95,（4）统一潮流控制器UPFC,功能最强大、特性最优越的新一代柔性交流输电装置，也是迄今为止通用性最好的FACTS装置。 它包括了电压调节、串联补偿和移相等所有能力，它可以同时并非常快速的独立控制输电线路中有功功率和无功功率。UPFC可以控制线路的潮流分布,有效地提高电力系统的稳定性。,2020/7/3,96,电力系统潮流计算： 对复杂电力系统正常和故障条

37、件下稳态运行时的状态的计算。（功率和电压） 潮流计算的目标和任务： 求取电力系统在给定运行方式下、节点电压和功率的分布 用以检查系统各元件是否过负荷；各类电压是否满足要求；功率分配和分布是否合理等。 潮流计算的适用范围： 对于现有电力系统的运行、扩建；对新建电力系统的规划和设计；以及对电力系统进行静、暂态稳定分析，都需要进行潮流计算。,11-3 潮流计算的数学模型,2020/7/3,97,一、潮流计算的定解条件 1、节点导纳矩阵表示节点电压方程,节点电流可以用节点功率和电压表示：,代入得：,节点功率PiPGi-PLdi和QiQGi-QLdi引入网络方程,(i 1，2，n),(i 1，2，3),

38、2020/7/3,98,2、节点电压相量为直角坐标，复平面上的实轴、虚轴上投影表示的数学模型 p57节点电压用直角坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算,节点电压：,导纳矩阵元素：,2020/7/3,99,3、电压相量以极坐标来表示,最广泛，简单 p64节点电压用极坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算,2020/7/3,100,A 实际电力系统中的节点类型,4. 过渡节点：如图中的5,1. 负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点,2. 发电机节点： 如图中的节点1,3. 负荷发电机混合节点： 如图中的2,二、节点类型,2020/7/3,101,2. PV节点：已知P、V给定PV的发电机节点，具有可

39、调电源的变电所,1. PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点。,B 潮流计算中节点类型的划分,在一定时间内发电厂的输送的功率一定，发电厂母线也属于PQ ；降压变电所母线属于负荷侧，已知PQ 。降压变电所数量众多，大部分节点PQ,系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。PV节点数目远小于PQ节点 。小量节点PV,2020/7/3,102,3.平衡节点 已知V、，待求P、Q 潮流计算只设一个平衡节点，最多两个。 电力系统中担负调整频率任务的主调频发电厂的母线往往被选为平衡节点，整个系统的功率平衡由该节点承担。,2

40、020/7/3,103,三、潮流计算的约束条件 p54,1. 所有节点电压必须满足 VminViVmax (i =1，2，n) 电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束主要是对PQ节点而言。,2020/7/3,104,2所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足,PGminPGiPGmax QGminQGiQGmax,3某些节点之间电压的相位差应满足,因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。,由保证电力系统运行的稳定性来确定,PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动力机械（原动机）受到的约

41、束。,2020/7/3,105,背景： 对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全 对节点电压大小约束不满足：影响电能质量 对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性,四、PV节点向PQ节点的转化,2020/7/3,106,指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。,PV节点向PQ节点的转化,2020/7/3,107,一、牛顿拉夫逊法的基本

42、原理 单变量非线性方程： f(x)=0 (1129) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为x(0) x=x(0)+ x(0) 即 f(x=x(0)+ x(0) ) = 0 展成泰勒级数 x(0)的二次及以上阶次的各项略去，上式简化成,11.4 牛顿-拉夫逊法潮流计算,2020/7/3,108,解此方程,用所求得的x(0)去修正近似解，便得：,迭代计算反复进行，通式是：,迭代过程的收敛判据为 或,牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变量非线性方程的有效方法。,2020/7/3,109,2020/7/3,110,多变量非线性方程： 假定已

43、给出各变量的初值： 令各变量的修正量为： 有,(1135),2020/7/3,111,分别展开泰勒级数，略去二次级以上阶次的各项，便得：,2020/7/3,112,写成矩阵形式：,(11-37),方程式（11-37）是对于修正量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可解出修正量。然后对初始近似解进行修正：,2020/7/3,113,如此反复迭代，在进行第k+1次迭代时，从求解修正方程式：,(11-39),2020/7/3,114,解得修正量 ， ， ， ，并对各变量进行修正 式（11-39）和（11-40）也可以缩写为,(11-40),2020/7/3,115,二、节

44、点电压用直角坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算 采用直角坐标时，节点电压可表示为： 导纳矩阵元素则表示为：,假定系统中的第l，2，m号节点为PQ 节点，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis，对该节点可列写出方程：,(1146),2020/7/3,116,假定系统中的第m+1，m+2，n1号节点为PV 节点，则对其中每一个节点可以列写方程：,( i = m+1，m+2，n1),第n号节点为平衡节点，不参加迭代。 总共包含了2（n1）各方程，待求的变量有e1，f1 ，e2，f2， ，en-1，fn-1也是2（n-1）个。 写出如下的修正方程式,2020/7/3,117,(1148),J 是雅克比矩

45、阵，它的第i，j个元素（见58页） 方程式（11-48）还可以写成分块矩阵的形式：,(1151),对于PQ节点：,对于PV节点：,2020/7/3,118,当ij时,当i = j时,雅可比矩阵有以下的特点： 雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中 不断地改变。 (2) 雅可比矩阵的子块 中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素Yij。 若Yij = 0，则必有 0。因此，(1151)式中分块形式的雅可比矩阵 同节点导纳矩阵一样稀疏，可以应用稀疏矩阵的求解技巧。 (3) 无论在式(1148)或式(1151)中雅可比矩阵的元素或子块都不具有对称性。,2020/7/3,119

46、,用牛顿拉夫逊法计算潮流的流程框图示于图1127。（见61页） 首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。 输入节点电压初值 和 ，置迭代计数是k0。然后开始进入牛顿法 的迭代过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下： 按上一次迭代算出的节点电压值 和 (当k0时即为给定的初值)， 利用式(1146)和(1l47)计算各类节点的不平衡量 、 和 。 按条件(1143)校验收敛，即 max ， ， 如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率， 并打印输出计算结果。不收敛则继续计算。 利用式(1149)和式(1150)计算雅可比矩阵的各元素。 解修正方程式(

47、1148)求节点电压的修正量 和 修正各节点的电压 (1155) 迭代计数加1，返回第一步继续迭代过程。 迭代结束后，还要算出平衡节点的功率和网络中的功率分布。 输电线路功率的计算公式如下(见图1l28)。,2020/7/3,120,例11-5 在途11-29所示的简单电力系统中。网络各元件参数的标幺值如下： z12=0.10+j0.40，y120=y210=j0.01528 ；z13=j0.3，k=1.1； z14=0.12+j0.50，y140=y410=j0.01920；z24=0.08+j0.40， y240=y420=j0.01413。系统中节点1、2位PQ节点，节点3为PV节点，

48、节点4为平衡节点，以给定P1S+jQ1S= -0.30-j0.18；P2S+jQ2S= -0.55-j0.13； P1S=0.5，V3S=1.10，V4S=1.050。容许误差=10-5。 试用牛顿法计算潮流分布。 解：（一）按已知网络参数形成节点 导纳矩阵如下： Y11= y140+ y120+y12+y14+ky13 =j0.01920+j0.01528+1/(0.10+j0.40) +1/( 0.12+j0.50)+1.1/( j0.3) =1.042093j8.242876 Y12= Y21=(y12)= 1/ z12=0.588235+j2.352941 Y14= Y41=(y14)

49、= 1/ z14=0.453858+j1.891074 Y13= Y31=ky13=j3.666667 对于含有变压器的支路，可利用其型等值电路来计算，对于变压器绕组,2020/7/3,121,阻抗z折算到低压侧等值阻抗为kz，kz/(k1)，k2z/(1k)，对于 z折算到高压 侧等值阻抗为z/k，z/k(k1)，z/(1k) Y22= y210+ y240+ y12+y24 = j0.01528+ j0.01413+1/(0.10+j0.40)+ 1/( 0.08+j0.40) =1.069005j4.727377 Y23= Y32=0 Y24= Y42=(y24)= 1/ z24=1/(

50、0.08+j0.40)= 0.480769+j2.403846 Y33= ky13+(1k) y13= y13=1/( j0.3) =j3.333333 Y34= Y43=0 Y44= y410+ y420+ y14+y24 = j0.01920+ j0.01413+1/(0.12+j0.50)+ 1/(0.08+j0.4)=0.934627-j4.261590,（二）给定节点电压初值,（三）按公式（11-46）和（11-47）计算,2020/7/3,122,根据给定的容许误差，按公式（11-54）校验是否收敛，各节点的不平衡量 都未满足收敛条件，继续计算。 （四）按公式（11-49）和（11

51、-50）计算雅克比矩阵各元素，形成矩阵， 得修正方程式如下：,同样地可以算出,从上述方程中我们看到，每行元素中绝对值最大的都不在对角线上，为了 减少计算过程中的舍入误差，可对上述方程进行适当调整。,2020/7/3,123,把第一行和第二行、第三行和第四行、第五行和第六行分别相互对调， 便得到如下方程：,（五）求解修正方程得,（六）按公式（11-55）计算节点电压的第一次近似值，,这样便结束了一轮迭代。然后返回第三步重复上述计算。作完第三步后即按公式（11-54）校验是否收敛，若已收敛，则迭代结束，转入计算平衡节点的功率和线路潮流分布。,2020/7/3,124,否则继续作第四、五、六步计算。

52、迭代过程中节点电压和不平衡功率的 变化情况分别列于表11-3和表11-4。 从表中数字可见，经过3次迭代计算即已满足收敛条件。收敛后，节点 电压用极坐标表示可得：,（七）按公式（11-25）计算平衡节点功率，得,线路功率分布的计算结果见例116。 三、节点电压用极坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算 采用极坐标时，节点电压表示为： 节点功率方程(1125)将写成： 式中， ij=i - j，是i，j两节点电压的相角差。 上述方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。 在有n个节点的系统中，假定第1m号节点为PQ节点，第m+1n -1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。Vn和n是给定的，

53、PV节点的电压幅值Vm+1Vn-1也是给定的。 因此，只剩下n一1个节点的电压相角1，2, ，n-1和m个节点的电压幅值V1，V2，Vm是未知量。,2020/7/3,125,实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡方程式：,(i=1，2，n一1),而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式,(i=1，2，m),上式(11-58)和式(11-59)一共包含了n -1+m个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程式少了n -1-m个。 对于方程式(1158)和式(1159)可以写出修正方程式如下：,(1160),式中，,H是(n-1) (

54、n-1)阶方阵，其元素为,N是(n-1) m阶方阵，其元素为,2020/7/3,126,K是m (n-1)阶方阵，其元素为,L是mm阶方阵，其元素为,对式(11-58)和式(11-59)求偏导数，可以得雅可比矩阵元素的表达式： 当ij时,(1162),当i=j 时,(1163),计算的步骤和程序框图与直角坐标形式的相似 。 例11-6： 节点电压用极坐标表示，对例11-5的电力系统作牛顿法潮流计算， 网络参数和给定条件同例11-5。 解：节点导纳矩阵与例11-5相同 （一）给定节点电压初值,2020/7/3,127,（二）一利用公式（11-58）和（11-59）计算节点功率的不平衡量，得：,（

55、三） 利用公式（11-62）和（11-63）计算雅克比矩阵各元素，得,（四） 求解修正方程式（11-60）的节点电压的修正量为,对节点电压进行修正,然后返回第二步作下一轮的迭代计算。取=10-5，经过三次迭代，即满足 收敛条件。 迭代过程中节点功率不平衡量和电压的变化情况列于表11-5和表11-6。,2020/7/3,128,（五）按公式（11-25）计算平衡节点的功率：,按公式（11-56）计算全部线路功率，结果如下,115 PQ分解法潮流计算 一、有功无功功率分解法的基本原理 在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功 功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主

56、要受母线电压幅值 变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数 和 的数值相对于 偏导数 和 是相当小的。作为简化的第一步，可以将方程式(1160) 中的子块N和K略去不计，即认为它们的元素都等于零。 这样，n一1+m阶的方程式(1160)便分解为一个n一1阶和一个m阶的方程:,2020/7/3,129,(1164),(1165),方程式(1164)和(1l65)表明，节点的有功功率不平衡量只用于修正 电压的相位，节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。 这两组方程分别轮流进行迭代，这就是所谓有功无功功率分解法。 但是矩阵H和L的元素都是节点电压幅值和相角差的函数，其数值在迭 代过程中是不

57、断变化的。因此，最关键的一步简化就在于，把系数矩阵H 和L简化成常数矩阵。根据在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的 (不超过1020)，因此可以认为：,此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳 的虚部，即,或,因此，矩阵H和L的元素的表达式便被简化成 ：,(1166),(1167),(1168),2020/7/3,130,(1169),将式（11-68）和（11-69）分别代入式（11-64）和（11-65），便得到：,用 和 分别左乘以上两式便得：,也可展开写成：,(1172),(1173),2020/7/3,131,在这两个修正方程式，系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，只是 阶此不同，矩阵 为n-1阶，不含平衡节点对应的行和列， 矩阵 为m阶，不含平衡节点和PV节点对应的行和列。 利用公式（11-58）和（11-59）计算节点功率的不平衡量，用修正方程 （11-72）和（11-73）解除修正量，并按下述条件校验收敛，这就是分解 法的主要计算内容。 流程图示于图11-30。其中KP、KQ分别为P、Q迭代收敛状态的标志， 收敛时以0赋KP、KQ，为收敛时以1