等边三角形的判定.ppt

1、等边三角形,生活中的等边三角形,定 义,判 定,性 质,等边三角形的定义,三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。,等边三角形是特殊的等腰三角形.,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,轴对称图形（3条）,等边三角形,轴对称图形（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,类比探究一,且都是60,两条边相等,三条边都相等,例：等边三角形ABC的周长等于21， 求：（1）各边的长（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知） ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知） A BC60 （等边三角形

2、的每个内角都等于60）,A,B,C,练一练,如图，已知，ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,类比探究二,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,方法一：从边看,方法二：从角看,方法一：,方法二：,小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？,想一想,如右图所示，在ABC中，AB=AC, B=60 ,A,

3、B,C,在ABC中 AB=AC B=C =60 A+B+ C=180 A=60 A= C BC=AB AB=BC=AC,像ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形,60,等边三角形三种判定方法,三边都相等的三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形。,AB=BC=AC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形, A=600 , AB=BC ABC是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,例：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.,上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理

4、由.,变式练习,等边三角形判定运用,已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm,9,如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个,D,如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,边相等转化为角相等,练一练,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.,链接中考,考题改编,如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出AEB的大小吗？,本节课知识树小结,等边三角形,判定,性质,定义,边,角,特殊线段,边,角,60的等腰三角形,(2) 等边三角形的性质:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(3) 等边三角形的判定:,1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形.