湖南大学理论力学第一章

1、2020/7/2,第一篇 静力学,2020/7/2,几何静力学:,用矢量方法研究物体的平衡规律。,作用在平衡物体上的全部外力,平衡力系满足的条件,力系的简化与力系的平衡,力系(一群力):,基本任务:,平衡力系:,平衡条件:,(一般力系、特殊力系),静力学引言,2020/7/2,目录,1-1 静力学公理,1-2 力的投影、力矩与力偶,1-3 力系的简化,1-4 物体的重心,1-5 物体的受力分析,第一章 力系的简化,第一章 力系的简化,静力学基础,寻求平衡条件的途径,2020/7/2,1-1 静力学公理,力的多边形法则:,汇交力系 (刚体),适应:,第一章 力系的简化,2020/7/2,适应:,

2、不计重力 ，确定B，C两点受力方位。,同一刚体,公理二 二力平衡公理,第一章 力系的简化,1-1 静力学公理,2020/7/2,公理三 (加减平衡力系原理),在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变 原力系对刚体的效应。,1-1 静力学公理,同一刚体,适应:,图(a)和(b)受力等效吗?,2020/7/2,一切物体(静力与动力),适应:,公理四(作用与反作用定律),公理五(刚化原理),变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。,1-1 静力学公理,2020/7/2,力对刚体的可传性,推论1,同一刚体,适用:,1-1 静力学公理,力F滑移改变外力吗?,2020/7/2,推论2(三力平衡汇交定理):

3、,刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。,1-1 静力学公理,判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。,n个力平衡，其中n-1个汇交于一点，则第n个力?。,推广:,2020/7/2,1-2 力的投影、力矩与力偶,1.力在平面上投影是矢量,2.力在轴上投影是标量,3.力的解析表示,1-2-1 力的投影,2020/7/2,力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影。,1-2-2 力矩,1.力对点之矩是定位矢,2.力对轴之矩是标量,3.力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系,2020/7/2,已知如图，求,1-2-2 力矩,4. 合力矩定理,(1)对点,合力对任一点之矩等

4、于各分力对同一点之矩的矢量和。,(2)对轴,上式在任意x轴投影,2020/7/2,1-2-3 力偶,1.力偶的概念,力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。,两个等值、反向的平行力，记为,2.力偶矩(矢),定 义,2020/7/2,2.力偶矩(矢),定 义,1-2-3 力偶,而,力偶矩矢为自由矢,力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投影。,2020/7/2,求力偶M对x,y,z三轴之矩?,1-2-3 力偶,3.合力偶定理,合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。,上式投影,平面力偶系:,2020/7/2,作业,1-1、2、3 、4,2020/7/2,1-3 力系的简化,1-3-3 力系

5、的最简形式,1-3-1 力的平移定理,1-3-2 一般力系向一点简化,目录,2020/7/2,1-3-1 力的平移定理,作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。,定理:,仅适应于同一刚体。,1.力F平移可行吗?,2.单手攻丝为何不正确?,2020/7/2,过程:,1-3-2 一般力系向一点简化,选O为简化中心,结果:,主矢,主矩,主矢与主矩原力系的特征量,2020/7/2,1-3-2 一般力系向一点简化,1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几何位置如何?空间平行力系呢?,2.插入端的受力分析,力系的不变量,主矢,第一不变量,第二不变量,(不依

6、简化中心不同而改变的量),2020/7/2,1-3-3 力系的最简形式,力系向任一简化中心简化的结果:,(1) ，,(2) ，,(3) ，,平衡力系,合力,合力偶,平面一般力系，空间平行力系的最简形式?,2020/7/2,1-3-3 力系的最简形式,力螺旋,2020/7/2,2020/7/2,力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种 情形。,结论：,1-3-3 力系的最简形式,1-3 力系的简化,2020/7/2,1.一般力系简化为合力或合力偶条件是什么?,1-3-3 力系的最简形式,1-3 力系的简化,2.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?,3.某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力

7、系最简形式?,2020/7/2,1.试求图示平面力系向O点简化结果以及最简形式。,1-3-3 力系的最简形式,1-3 力系的简化,答案,向O点简化结果,最简形式,2020/7/2,2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作 用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 如何选择棱长，简化为一个合力。,时,简化为一个力。,1-3-3 力系的最简形式,答案,求该合力作用线方程?,答案,2020/7/2,1-13，1-14，1-16,作业,2020/7/2,由合力矩定理,1-4-1 重心位置,由于k方向的任意性，必有,重心矢径公式,上式两边分别投影,重心坐标公式,2020/7/

8、2,质心、形心与重心,a)质心：,gi相同时，质心与重心重合.,1-4-1 重心位置,b) 形心：,当 为常数时(均质),形心与质心重合,同为常数，则三心合一。,2020/7/2,1.求图示均质薄片重心。,1-4-2 求重心的计算,答案,2020/7/2,2.求图示均质细杆的重心。已知R=200 mm， a=100 mm，b=400 mm。,分三段:1、2、3,1-4-2 求重心的计算,答案,2020/7/2,悬挂法,称重法,1-4-2 求重心的实验测定,由地秤测算汽车重心。已知L，L1，r，G,及秤重。,2020/7/2,1-5 物体的受力分析,目录,主动力,使物体产生运动或运动趋势的力。,

9、约束,限制物体自由运动的周围物体。(静力学中),约束力,约束对物体的作用力。,2020/7/2,1-5-2 典型约束模型,1、理想刚性约束,(1)光滑面( f=0 ),压物体,方位:,指向:,公法线,2020/7/2,组成:,(2)光滑铰链,a)圆柱形,孔与销,类型:,固定铰A，中间铰B，可动铰C,方位:,不能事先确定时,可用二分力表示,指向:,任意假定,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,b)球形,球碗与球头,组成:,方位:,不能事先确定时，常用三分力表示,指向:,任意假定。,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,(3)固定端,3个约束力分量,6个约束力分量,(4)连杆(二力杆),圆柱固定铰,2连杆；,圆柱可动铰,1连杆；,a)平面:,b)空间:,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,2、理想柔性约束,柔软不可伸长,绳子、胶带、链条等。,方位:,指向:,沿柔索,拉物体,柔索:,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,1-5-2 典型约束模型,2020/7/2,1-5-3 物体的受力图,1.不计自重，画各构件(AB,BD,DE)受力图。,答案,2020/7/2,2.不计自重 画各构件受力图