华师版解直角三角形

1、九年级数学多媒体课件,新课程 新思想 新理念,解直角三角形,直角三角形,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,练习: 在RtABC中，C=90，AC=12, AB=13,则有 根据勾股定理得: BC=_=_ sinA =_=_ cosA =_ = _ tanA =_=_ cotA = _ = _,5,132-122,12,13,5,1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；,3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。,2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；,概括,4、在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外

2、两个锐角？,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10 米处折断倒下,树顶落在离树根 24米处,求大 树折断之前的高。,思维方式: 画出草图,找出三角形已知量与未知量 之间的关系,用直角三角形的知识解答.,解：运用勾股定理求出折断倒下部分AB的 长度:,26+10=36(米),所以，大树在折断倒下之前高为36米。,2.东西两炮台A、B相距2000米,同时发现 入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏 东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正 南方，试求敌舰与两炮台的距离。,解答: RtABC中CAB=90-40=50,BC=ABtanCAB=200tan50=2384(米),tan50=11.92,又

3、因为,答：敌舰与AB两炮台的距离分别约 为3111米和2384米。,解答:,Cos500=0.6429,解直角三角形的依据: 三边关系:勾股定理 两锐角间关系:互余 边角关系: 四个锐角三角函数定义.,解直角三角形的条件: 已知两条边 已知一边和一个锐角.,3.某同学在30米高的建筑物的顶部A，测得对 面另一建筑物的顶部D点的俯角为32，测 得底部C点的俯角=50，求另一建筑物的 高度CD.,E,分析:过点D向AB作垂线垂足为E,则建筑物的高 度等于BE的高度,由于DE,CB都与水平线平行, 故ADE=32,ACB=,在直角 ACB与直角ADE中解 直角三角形,求出BC,DE, 及AE的长,从

4、而求得EB, 即CD的长.,作DEAB于E 则CBDE，CB=DE 在RtABC中, ACB=50,AB=30m BC=ABcot =30cot50 =300.8391 =25.2(m), DE=BC=25.2(m),解答：,又RtADE中,ADE=320 AE=DEtan320 =25.20.6247 =15.7(m) EB=AB-AE =30-15.7 =14.314(m). 另一建筑物CD的高度 为14m.,解答：,弄清几个概念,(1)仰角与俯角:它们都是在同一铅直垂面内 视线和水平线间的夹角,视线在水平线上 方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.,(2)坡度与坡角 通常把坡面的铅直高度

5、h和水平面宽度L 的叫做坡度,用字母i表示, i=h/L. 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作,则有:i=h/L=tan.,3.水坝的横断面为梯形ABCD,如图.迎水坡BC的坡角为30,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5m,坝高CF=4.5m,求: (1)坝底AB的长; (2)迎水坡BC的长; (3)迎水坡BC的坡度.,思维方式: 过D作DEAB,垂足为E, 则坝底AB=AE+EF+FB. 由于梯形ABCD被分成两个直角三角 形和一个矩形, DC=EF=2.5m, DE=CF=4.5m, RtADE中,结合AD的 坡度易求AE的长.,过D作DEAB于E,过C作CFAB于F, 则DECF,DCEF, DE=CF,DC=EF,解 答:,(1)RtADE中 DE:AE=1:1.2,DE=4.5 AE=1.2DE=5.4,在RtBCF中,CF=4.5,B=30, BE=CFcot307.8,AB