2020届杨浦区高三二模数学Word版(附解析)

1、上海市杨浦区2020届高三二模数学试卷2020.5一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设集合，集合，则 2. 行列式的值为 3. 函数的最小正周期为 4. 设是虚数单位，复数满足，则 5. 若是无穷等比数列，首项，公比，则各项的和 6. 在3名男生，4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1男1女的概率为 （结果用最简分数表示）7. 实数、满足约束条件，目标函数的最大值为 8. 已知曲线的参数方程为（是参数），曲线的参数方程为（是参数），则和的两个交点之间的距离为 9. 数列满足，且对任意均成立，则 10. 设，若的二项展开式中，有理

2、项的系数之和为29525，则 11. 设、是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若，则的值为 12. 已知抛物线与的焦点均为点，准线方程分别为与，设两抛物线交于、两点，则直线的方程为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 14. 设是复数，则“是虚数”是“是虚数”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 设、是椭圆的两焦点，与分别是该椭圆的右顶点与上顶点，是该椭圆上的一个动点，是坐标原点，记，在动点在第一象限内从沿椭圆向左上方运动到的过程中，的大小的变化情况为（ ）A. 逐渐

3、变大 B. 逐渐变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大16. 设是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项的乘积是定值（），命题 存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1； 不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1；的真假情况为（ ）A. 和都是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是真命题，是假命题 D. 和都是假命题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，线段和是以为顶点的圆锥的底面上的两条相互垂直的半径，点是母线的中点，已知.（1）求该圆锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.18. 已知三角形中，三个内角、的对

4、应边分别为、，且，.（1）若，求；（2）设点是边的中点，若，求三角形的面积.19. 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列，表示第周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：策略：环境整治，“虫害指数”数列满足：；策略：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：；当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.（1）设第一周的虫害指数，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？（2）设第一周的虫害指数，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？20. 已知双曲线（），经过点的直线与该双曲线交于、两点.（1）若与轴垂直，且，求的值；（2）若，且、的横坐标之和为，证明：；（3）设直线与轴交于点，求证：为定值.21. ，其中是实常数.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；（3）若，设函数的反函数为，若、是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.参考答案一. 填空题1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3031 10. 10 11. 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. B 16. D三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）8；（2）.19.（1）当时，用第二