习题5固体物理习题黄昆版

1、式中a为晶格常数。计算: 1）电子在波矢k的状态时的速度； 2）能带底部和能带顶部电子的有效质量,5.1 设一维晶体的电子能带可以写成,解：电子在波矢k状态时的速度,电子的有效质量,能带底部,能带顶部,有效质量,有效质量,晶格常数为2.5 的一维晶格，当外加102 V/m和107 V/m的电场时，分别估算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。,能带底到能带顶 k 的变化为 /a，所需时间,5.2,解：电子倒空间里 k 方向上匀速运动,E=100 V/m,E=107 V/m,5.3 试证在磁场中运动的布洛赫电子，在k空间中轨迹面积Sn和在r空间的轨迹面积An之间的关系为,解：在磁场中电子运动方程

2、为,SI制,所以电子在k空间中轨迹面积Sn和在r空间的轨迹面积An之间有如下关系,5.4 （1）根据自由电子模型计算K的德哈斯-范阿尔芬效应的周期D(1/B) （2）对B=1T，在其实空间中电子运动轨迹的面积有多大？,解：（1）德哈斯-范阿尔芬效应的震荡周期为,SF为垂直于磁场方向和费米面的极值轨道面积 在自由电子模型下，费米面为球面，即,K为单价Bcc金属，n=N/V=2/a3，a=5.2，,（2）由5.3题有k空间轨迹面积Sn与r空间轨迹面积关系,则当B=1T，在真实空间中运动轨迹面积为,因而该效应只能在低温纯净样品中才可能观察到,外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为,1) 写出电子的准经典

3、运动方程 2) 证明电子绕磁场回转频率为,其中,5.5 设电子等能面为椭球,解 恒定磁场中电子运动的基本方程,电子的速度,电子能量,电子的速度,磁感应强度,代入电子运动方程,应用关系,电子运动方程,令,有非零解，系数行列式为零,无意义,旋转频率,其中,导出k = 0 点上的有效质量张量，并找出主轴方向。,5.6 若已知,电子的倒有效质量,设矩阵P的本征值为 ， 则,解得,主轴的取法 ， 要求,三个主轴方向可取为,5.7 天体物理中的费米气体,（a）已知太阳质量Ms=21030 kg，试估计太阳中的电子数。如在白矮星中可离化出同样多的电子，把它们限制在半径为2109 m的球中，求电子的费米能 （

4、b）在相对论极限下emc2，电子能量与波矢的关系为e Pc= kc，证明在此极限内费米能近似为eF=3 c(N/V)1/3 （c）若上述数目电子限制在半径为10 km的脉冲星中，证明费米能约为108 eV。利用这个数值说明为什么可以认为脉冲星主要是由中子而不是电子和质子组成的,解：（a）估计太阳中的质子数N，令Na表示太阳的原子总数，Z为平均原子序数，则,太阳质量为,me为电子质量，m为平均原子核的质量 m可近似取核中质子质量的2倍，即,其中mp为质子质量,太阳中电子数约为,如在白矮星中可离化出同样多的电子，把它们限制在半径为2107 m的球中，电子的费米波矢为,费米能为,（b）电子能量随电子气体密度增加而增加，当电子能量比mc2大得多时，成为超电子相对论电子气体。这时电子的能量和动量关系为,对于量子态数和费米波矢kF来说，仍假设和非相对论电子气体一样,此时费米能等于,得证,将太阳中电子限制在半径为10 km的脉冲星中，费米能为,即费米能约为108 eV量级。,因而可以认为脉冲星主要是由中子而不是电子