最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第1课时)

1、27.2.1相似三角形的判定 （第1课时）,人教版九年级数学下册 第二十七章 相似,27.2 相似三角形,高于铺二中 张涛,教学目标,理解相似三角形的判定方法,教学重难点,会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。,1.什么叫做相似图形？,【复习巩固】,2.什么叫做相似多边形？,形状相同的图象叫做相似图形.,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.,回顾,（1）对应角相等；,3.相似多边形的性质：,（2）对应边的比相等.,4.相似多边形的判定：,利用相

2、似多边形的定义判断： 对应角相等，对应边的比相等.,5.如图三角形ABC和三角形A1B1C1相似，相似比是 .,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,思考：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.,相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC和ABC相似记作“ABCABC”.,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,用符号语言表示：, ABCABC,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）,反过来,如ABCABC,即相似三角形对应角相等,对应边成比例。,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的

3、比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）,2:3,？,问题1,ABC与ABC的 相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,问题2,相似比带有顺序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方（SSS, SAS,ASA,AAS）.类似地，判定两个三角

4、形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题？,【创设情境 引入新课】,探究活动： 已知如图，直线l3l4 l5，分别度量线段AB=2,BC=4,DE=2.3,EF=4.6， (1)求,的值.,(2)你发现了什么？,平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,把平行线分线段成比例基本事实应用于三角形中，会出现下面两种情况：,结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例.,巩固练习,如图,在ABC 中,DE/BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们, AD

5、E与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的定理,即： 在ABC中，,A型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.,DEBC,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形

6、相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,你能证明吗？,X型, DEBC, DEBC,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,理解,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。,推论,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么,（上比全， 全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,已知：如图

7、，ABEF CD，图中共有_对相似三角形.,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,如图 已知DEBC AC,写出图中的相似三角形.,2. 如图， 在ABC ，DE/BC， 且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.,例：如图,已知DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40. (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,ADE=1800-400-450=950.,1、平行线分线段成比例的定理.,2、相似三角形判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,与同桌交流一下，