微分方程数学模型.ppt

1、第五章是微分方程模型，5.1传染病模型，5.2经济增长模型，5.3常规战争和游击战，5.4药物在体内的分布和消除，5.6香烟过滤嘴的作用，5.6人口预测和控制，5.7烟雾的扩散和消失，5.8万有引力定律的发现，5.8动力学模型，描述物体特征随时间(空间)的演化过程，分析物体特征的变化规律，预测物体特征的未来行为， 研究控制对象特征的手段，根据函数与其变化率之间的关系确定函数，用微分方程建模，根据建模目的和问题分析进行简化假设，根据内在规律或使用类比方法建立微分方程，5.1传染病模型和问题，描述传染病的传播过程，分析感染者的变化规律，预测传染病高潮的到来时间，预防传染病的传播。 根据传动过程的一

2、般规律，用机理分析法建立了模型。感染人数(病人)i(t)和每天有效接触每个病人的人数(足以让人生病)是模型1。假设如果有效地联系病人，病人的数量不能增加。建模、模型2，区分感染者(病人)和未感染者(健康人)，假设1)总人数n为常数，病人与健康人的比例分别为，2)每天每个病人的有效接触人数为0，这使得健康人暴露于疾病，建模，日接触率，SI模型，模型2，tm传染病高潮到达时间，(日接触率)tm，t=tm，di/dt最大，模式3，传染病免疫，名患者治愈成为健康人，而健康人可以再次被感染，加HUlization，SIS模式，3)每天治愈的患者比率为日治愈率，模式，日接触率，1/感染期，每个患者在一个感

3、染期内的有效接触数，称为接触数。模型3，暴露数=1 阈值，在感染期间有效暴露于感染的健康人的数量不超过患者的数量，模型2(SI模型)如何被视为模型3(SIS模型)的特殊情况，模型4，传染病免疫患者被治愈后将从感染系统中移除，这被称为移除者，SIR模型，假设1)患者、健康人和移除者的总数是恒定的， 日治愈率，接触数=/，建模，待建立的两个方程，模型4，SIR模型，模型4，SIR模型，定义相轨迹域，在d中制作相轨迹图进行分析，模型4，SIR模型，相轨迹及其分析，s(t)单调递减相轨迹方向，p 1:1/I . p 233601/I(t)单调下降到0，1/阈值，模型4，SIR模型，预防传染病传播的手段

4、，(日暴露率)健康水平，(日治愈率)医学相当于药物(剂量D0)先进入吸收室，然后在吸收后进入中心室，药物剂量x0(t)在吸收室。参数估计表明，各种给药方式下的C1 (t)和C2 (t)依赖于参数K12、K21、K13、V1、V2，t=0，D0快速静脉注射，然后注入钛(I=1、2、n)根据最小二乘法估计的b、的较小参数，过滤嘴的功能与其材料和长度的关系是什么，哪些因素与人体吸入的毒物量有关，哪些因素影响大，哪些因素影响小。模型分析，分析吸烟时毒物进入人体的过程，建立吸烟过程的数学模型。想象一个“机器人”在一个典型的环境中吸烟，吸烟的方式和外部环境被认为是不变的。，问题，5.5香烟过滤嘴的功能，模

5、型假设，定性分析，1)l1烟草长度，l2过滤嘴长度，L=L1 L2，毒药数量M均匀分布，密度w0=M/l1，2)在点燃处进入空气中的毒药与沿香烟传播的毒药的数量比是A:a，A=1，3)未点燃的烟草和过滤嘴对穿过烟雾的毒药的吸收率是B，4)烟雾穿过香烟的速度是恒定的V， 香烟的燃烧速度为常数U，v u，Q 吸烟后进入人体的毒物总量，模型建立，t=0，x=0，点烟，q(x，t) 毒物流量，W (x)在时间t，香烟燃烧至x=ut。 1)求q(x，0)=q(x)，2)求q(l，t)，3)求w (ut，t)，4)计算q，然后分析结果。为什么烟草起作用？1)Q与a和m成正比，aM是集中在x=l处的毒物的摄

6、入，2)过滤因子，l2 负指数效应，它是集中在x=l1，3)处的毒物的摄入，3)烟草吸收，b，l1线性效应，有过滤嘴，无过滤嘴，结果分析，4)和l是相同的。吸到x=l1，然后扔掉。升起-B并加长l2。效果是一样的。5.6人口预测和控制。年龄分布对于人口预测的重要性仅考虑自然出生和死亡，不包括迁移、人口发展方程、人口发展方程、一阶偏微分方程、人口发展方程、已知函数(人口调查)、生育率(人口控制手段)总生育率、h出生模型、人口发展方程和生育率、总生育率控制出生数量、出生模型控制出生的早、晚和密度、正反馈系统、 其中有很大的滞后效应，人口指数，1)总人口，2)平均年龄，3)平均寿命，以及出生于t时的

7、人，死亡率是根据(r，t)控制N(t)不太大，控制(t)不太高，5.7烟雾扩散和消失，现象和问题，炮弹在空气中爆炸，烟雾扩散到周围，形成一个圆形的不透明区域。 不透明区域不断扩大，然后区域边界逐渐变亮，区域缩小，最后烟雾消失。建立描述烟雾扩散和消失过程的模型，分析消失时间与各种因素的关系。问题分析、无限空间中瞬时点源引起的扩散过程以及烟气浓度的变化用二阶偏微分方程来描述。观察到的烟雾消失与烟雾对光的吸收以及仪器对光线和阴影的敏感度有关。该模型假设1)烟雾在无限空间中扩散，不受地球和风的影响；扩散遵循热传导定律。(2)光通过烟雾时，光强的下降与烟雾浓度成正比；无烟环境不影响光线强度。3)通过烟雾

8、进入仪器的光分为明、暗两种，明、暗的界限由仪器的灵敏度决定。，模型建立，1)烟浓度变化规律，热传导规律：单位时间内通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，表面积分的奥氏体公式，1)烟浓度变化规律，初始条件，Q抛射体释放的总烟量，单位强度的点源函数，对于任意t，c的等值面是球面x2 y2 z2=R2；RC，只有当t，对于任何一点(x，y，z)，c0，1)烟浓度的变化规律，2)光强度的降低与烟浓度成正比，3)仪器灵敏度和烟的光暗极限，烟浓度不断变化，而烟中的光强度不断变化。如果光源设置在z=-且仪器设置在z=，则观察到的明暗界限是4)不透明区域边界的变化规律，对于任何t，不透明区域边界是一个圆并且不透明区域边界半径，并且结果分析，观察到不透明区域边界达到最大时间t1，可以预测烟雾消失的时间t2，58000万重力定律的发现，背景，航海工业的发展，天文观测的准确性，对“地心理论”的动摇，哥白尼的“日心说”开普勒：行星运动的三个定律，变速运动的计算方法，牛顿：所有的运动都有力学原因，牛顿的三个运动定律，牛顿：研究变速运动，发明微积分(流量法)，开普勒的三个定律，牛顿的第二个运动定律，万有引力定律，自然科