人教2011课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转

1、欢迎步入数学课堂,第二十三章 旋转,图形的旋转,23.1,学习目标： 1通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 作旋转后所得的图形； 2探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变 学习重点： 旋转的性质,课件说明,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,物体围绕着一个定点转动,动态演示,O,P,P,A,旋转中心,方向,角度.,2.旋转三要素:,1.图形的旋转,把一个图形绕某一个点O转动一个角度的图形变换,叫做旋转. 点O叫做旋转中心,转动的角叫

2、做旋转角.,如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么这两个点A和A叫做这个旋转的对应点,A,练习1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.,旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).,练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？,（2）从上午9时到上午10时呢？,（1）,（2）,练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ ABC ），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞( ABC ）

3、，移开硬纸板,请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质,A,B,C,A,B,C,O,OA=OA OB=OB AOA=BOB=COC ABC ABC,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,旋转的基本性质,.对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）,A,B,A/,B/,C,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么

4、关系？BO与EO呢？ （5）AOD与BOE有什么大小关系？,议一议,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,例题讲解,方法1：,F,图中 ABF 为所求图形,7应用,A,B,C,E,D,方法2：,F,图中 ABF 为所求图形,7应用,A,B,C,E,D,方法3：,F,图中 ABF 为所求图形,7应用,A,B,C,E,D,设点E的对应点为点E，因为旋

5、转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE .,解：因为点A是旋转中心，所以 它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中， AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合.,因此，在CB的延长线上取点E ，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,例题解答,练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点,P,P,A,A,练习2,例题：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了

6、多少度？,3个 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000,练习1.如图，用左面的三角形经过怎样 旋 转，可以得到右面的图形,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,1、相同：,B,A,C,O,2、 不同,对比平移和旋转的异同：,都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小,D,E,F,下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,应用,C,思考:图形的旋转是由什么决定的 ?,图形的旋转是由旋转中心和旋转角度决定的.,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋