两条直线的交点坐标

1、3.3.1 两条直线的交点坐标,问题：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,知识梳理,方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0； l2： 2x+y+2=0.,例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程，l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y= x,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2

2、y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,结论：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐

3、标为（3，-1）,又直线x+3y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2x-y-7+（x+2y-1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,3.3.2 两点间的距离,在直角P1QP2中，,特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为,例1、已知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点P，使 ，并求 的值。,例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,C(a+b,c),y,建立坐标系，用坐标表示有关的量。,把代数运算结果“

4、翻译”成几何关系。,进行有关的代数运算。,x,y,O,点 到直线 的距离：,点到直线的距离,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),例2 已知点 ，求 的面积,解：如图，设 边上的高为 ，则,x,O,-1,1,2,3,边上的高 就是点 到 的距离,边所在直线的方程为：,即：,点 到 的距离,因此，,解：,例2 已知点 ，求 的面积,x,O,-1,1,2,3,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是,例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0) 到直线A