相似三角形判定最新

1、,23.3.2相似三角形的判定,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,边边边,A A S,角角边,边角边,S A S,斜边与直角边,H L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,S S S, 对应角_, 对应边的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,成比例, 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,A=D, B=E, C=F, ABC DEF, 相似比: =k,1、让我们先从最常见的三角尺开始。,30与60的直角三角形,45与45的直角三角形,如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，

2、那么它们相似吗？,任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.,47,51,你发现了什么，这两个三角形相似吗？,5,3,6,10,6,12,如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。,理解,知识小结：,。,如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。,相似三角形的定义,三角形内角和180,如果两个三角形有两组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。,已知在ABC和ABC中.A=A ， B=B 求证：ABCABC,D,E,用数学符号表示：,如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简称：

3、两角对应相等，两三角形相似。,理解, A=D， B=E, ABC DEF,三角形相似判定定理1：,B,A,C,E,D,F,下列图形中两个三角形是否相似？,ABC ABC,小试牛刀,ABC不相似于ABC,ABC ADE,做题时要注意题目隐含的条件：,对顶角相等、公共角.,ABC DEC,例2. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 求证；ADEEFC., ADEB AEDC 又 EFAB（已知） BEFC ADE EFC,证明 DEBC （已知）, ADEEFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,法二 DEBC （已知） ADEABC 又 EFAB EFCABC ADEEFC,应用,例1

4、找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,有三对相似三角形： ACD CBD CBD ABC ACD ABC,AD C CBD ABC,常用的成比例的线段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,练习2、如图1，要使ABCACD， 只需要条件 ； 3、如图2，要使ABEACD， 只需要条件 ；,图1,图2,例3、如图已知，BAC90，BDCD，DEBC交AC于E，交BA延长线于F. 求证：DA2DEDF,证明：BAC90, BDCD ADCD CDAC DEBC BF90 又BC90 FCDAC 由于EDA为公共角 FDAADE DF:DADA:DE DA2DEDF,例4、如图,

5、E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F. 求证:,ADAB=FBED,观察图23310，如果有一点E在边AC上移动，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？,图,23.3.10,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,B =B1 .,你能证明吗？,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么它们相似吗？,类比全等SAS,已知在ABC和ABC中. A=A ， 求证：ABCABC,D,E,如果相等的角不是成比例两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？, ABC DEF, B=E,如果一个三角形的两条边分别与另外一个三角形的两

6、条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简称：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 。,三角形相似判定定理2：,用数学符号表示：,大胆试一试：,1、依据下列各组条件，证明ABC和A B C 相似. A40，AB8，AC15， A 40，A B 16，A C 30,3、如图所示，D是ABC的边AB上的一点，根据下列 条件，可证明ABCACD的是（ ） A. ACAB=ACCD C. AC2=ABAD B. BCAD=CDAC D. CD2=ADBD,C,2如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( ),1如图，在ABCD中，点E是AD边上的中点

7、，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是( ) A. 12 B13 C14 D15,课后练习,3.如图，RtABC中，CDAB，DEBC. 则图中与CDE相似的三角形一共有( )个.,4. 如图,在RtABC中,B90， ABBEEFFC. 求证：AEFCEA.,课后练习,5.如图, 已知DCAB, AC、BD 相交于点O, AO=BO, DF=FB . 求证：DE2=ECEO,6.如图,在正三角形ABC中,点E是边AB的中点, 点D是边AC的一个靠A端的三等分点. 求证：ADECDB .,如果两个三个形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？,做

8、一做：在图23313的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,有效利用判定定理一去求证。,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,如果两个三角形的三组对应边的比相等（成比例），那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即： 如果 那么,三边对应成比例，两三角形相似。,求证：BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BA

9、CDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,小练习,已知：,解：,1.如图，在边长为1个单位的方格纸，有两个ABC和DEF,请问这两个三角形是否相似？为什么？,练习题,2. ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,3. 过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,课堂小结,1. 相似图形-三角形的判定

10、方法：,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角对应相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,4. 已知：如图，ABEF CD，图中共有_对相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,5. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。 6. 若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_。 7. 若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。,全等,43,24cm,8. 如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEH