高等数学B2教学大纲

1、高等数学B课程教学大纲（英文名称Advanced Mathematics）一、课程说明课程编码：024902051-024902052，课程总学时（理论总学时/实践总学时）64/0+68/0（64/0+68/0）、周学时（理论学时/实践学时）（4/0+4/0）、学分4+4 、开课学期1、2学期。1课程性质： 专业必修课2适用专业与学时分配： 适用于化学、应用化学、环境科学等专业。教 学 内 容 与 时 间 安 排 表（第二学期）章次内 容总课时理论课时实验（践）课时六微分方程10100七向量代数与空间解析几何12120八多元函数微分法及其应用16160九重积分及曲线积分16140十无穷级数12

2、120复习220合计686803课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、 矢量的方法解决问题的能力。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的数学思维能力；为后续课程的学习打下较高的理论基础，使学生具备再学习的能力。4本门课程与其它课程关系：高等数学课程是高等学校非数学专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学生学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，它是为培养现代社会所需要的高质量专门人才服务的。5推荐教材及参考书：教材：高等数学

3、（本科少学时类型）（第三版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2006年7月。 参考书：高等数学（第六版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年4月。6课程教学方法与手段：课程以教师课堂讲授为主，但教学方式可根据教学内容较灵活变化。在每章结束后通过单元测试、习题讲授、问题讨论和作业练习等形式巩固和扩展所学知识。7课程考试方法与要求：本课程考核方法为平时加期末考试，其中期末考试为闭卷笔试，占总成绩60%70%左右，期末试卷一律实行A、B卷（含标准答案、评分标准）。凡平行班试卷须统一。平时占总成绩的30%40%左右，平时成绩由各上课老师根据教学实施过程学生的学

4、习情况给分。二、教学内容纲要第二学期第六章 微分方程（10学时）1 主要内容：第一节 微分方程的基本概念第二节 可分离变量的微分方程第三节 一阶线性微分方程第四节 可降阶的高阶微分方程第五节 二阶常系数齐次线性微分方程第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程2基本要求：（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。（2）会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程。（3）熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。（4）了解二阶线性微分方程解的结构。（5）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（6）了解一些二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。3教学指导微分方程是

5、一元微积分学的实际运用，是培养学生分析问题与解决问题能力很好的教学内容，也是数学应用于实际问题的有力证据，因此，在教学中要高度重视。（1）一阶可分离变量方程是其它几种微分方程化归的基础，应让学生熟练掌握，教学中对其它几种微分方程转化成可分离方程的一般方法应多加分析，从而使学生提高分析问题与解决问题的能力。（2）一阶线性微分方程与二阶常系数线性方程是本章节的重点，难点是二阶常系数非齐次线性方程，教学注意分类。第七章 向量代数与空间解析几何（12学时）1主要内容：第一节 向量及其线性运算第二节 点的坐标与向量的坐标第三节 数量积 向量积第四节 平面及其方程第五节 空间直线及其方程第六节 旋转曲面和

6、二次曲面第七节 空间曲线及其方程2基本要求：（1）理解向量的概念。（2）掌握向量的运算（线性、数量积、向量积）。（3）掌握两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件。（4）掌握单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式。熟练掌握用坐标表达式进行向量运算。（5）了解曲面方程的概念及常用二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（6）掌握平面的方程和直线的方程的求法。（7）了解空间曲线的参数方程和一般方程。3教学指导三维向量空间是分析多元函数的基点，空间想像能力也是数学要培养的一种能力，从二维向三维发展在思维上是一种飞跃，同时也是教学上的难点。（1）三维空间向量教学可

7、与二维向量作比较，它们有很多共同之处，便于学生理解。（2）曲面教学可以采用多媒体直观教学，让学生对空间有具体的形象，对理解各种曲面有帮助。第八章 多元函数微分法及其应用（16学时）1主要内容：第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节全微分 第四节 多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式第六节 多元函数微分法的几何应用举例第七节 多元函数的极值及其求法2基本要求：（1）了解多元函数的概念及二元函数的几何意义。（2）了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上二元连续函数的性质。（3）了解偏导数和全微分的概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。会求函数的偏导数（4）熟练掌握

8、复合函数的求导法。会求二阶偏导数。（5）会求多元隐函数的偏导数。（6）了解多元函数极值的概念，会求函数的极值。（7）理解多元函数极值的概念，会求多元函数的极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。3教学指导本章节是将原有的一元函数拓展到多元函数，思维上它是一个质的飞跃，教师在教学中应注意：（1） 注意比较、分析一元与多元函数微分学中概念、理论之间的相同与不同之处。（2） 复合函数求偏导数，是本章中的难点，也是重点，可利用画变量之间关系图，帮助学生正确求导，从而做到不重不漏。（3） 复合函数的高阶偏导数，以讲二阶为主，例题不宜过难、过繁。（4）拉格朗日乘数法是解决条件极值的方法，具有实际

9、应用意文，应重点讲解。第九章 重积分及曲线积分（16学时）1主要内容：第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法第三节 二重积分的应用第四节 三重积分第五节 对弧长的曲线积分第六节 对坐标的曲线积分第七节 格林公式及其应用习题课 2基本要求：（1）理解二重积分、三重积分的概念，知道重积分的性质。（2）熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标）。（3）能进行重积分的简单应用。（4）掌握对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。（5）会用格林公式解决一些问题。3教学指导本章节的重点与难点在于化二重积分为二次积分，三重积分化为三次积分以及两种曲线积分，在

10、教学中：（1）注意比较定积分与重积分的概念和性质，清楚积分区间与化多次极限的关系。（2）化极坐标是难点，多做练习是关键。（3）分清对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分以及格林公式之间的关系；第十章 无穷级数（12学时）1. 主要内容：第一节 常数项级数的概念与性质第二节 常数项级数的审敛法第三节 幂级数第四节 函数展开成幂级数 2基本要求：（1）理解级数收敛与发散、收敛级数和的概念。了解级数收敛的必要条件，收敛级数的基本性质。（2）了解几何级数和P级数的收敛与发散条件。掌握正项级数的比较判别法。熟练掌握正项级数的比较判别法和比值判别法。（3）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。（4）理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。（5）掌握较简单幂级数的收敛域的求法（可不考虑端点的收敛性）。（6）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。（7）会将一些简单函数展开成幂级数形式，并计算相应的幂级数的和。3教学指导本章节的重难点是无穷级数敛散性的判断以及函数的幂级数展开。（1）注意比较级数与部分和数列收敛概念的联系