高一数学公式大全

1、二角和式sin (ab )=sinacosbcosasinbsin (a-b )=Sina cosb-sinb cosacos (ab )=cosa cosb-sinasinb cos (a-b )=cosacosbsinasinbtan (ab )=(tantan ab )/(1- tantan ab ) tan (a-b )=(tana-tanb )/(1tantan ab )ctg (ab )=(ctgatgb-1 )/(ctgbctga ) ctg (a-b )=(ctgatgb1)/(ctgb-ctga )倍方式tan2a=2tana/(1- tan2a ) ctg2a=(ctg2a

2、-1 )/2 TGAcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin (a/2 )=(1- cosa )/2 ) sin (a/2 )=-(1- cosa )/2 )cos (a/2 )=(1cosa )/2 ) cos (a/2 )=-(1cosa )/2 )tan (a/2 )=(1- cosa )/(1cosa ) ) tan (a/2 )=-(1- cosa )/(1cosa ) )ctg (a/2 )=(1cosa )/(1- cosa ) ) ctg (a/2 )=-(1cosa )/(1- cosa ) )和差化积2 Sina cosb=sin

3、 (ab ) sin (a-b )2cosa sinb=sin (ab )-sin (a-b )。2 coscosacosb=cos (ab )-sin (a-b )-2 sinasinb=cos (ab )-cos (a-b )。sinasinb=2sin (ab )/2 ) cos (a-b )/2 cosa cosb=2cos (a-b )/2 ) sin (a-b )/2 ) )tantan tanb=sin (ab )/cosacocosbttana-tanb=sin (a-b )/cosacocosbctgactbsin (ab )/sinasinb-ctgactbsin (ab

4、)/sinasinb几数列的前n项和12345678n=n (n1)/2135791115(2n-1 )=n 224681012(2n )=n (n1) 122232526282n2=n (n1) (2n1)/613233435363n3=n2(n1)2/4*2*3*4*5*6* 7n (n1)=n1(n2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中r表示三角形的外接圆半径馀弦定理b2=a2 c2-2accosB注：角b是边a和边c所成的角弧长式l=a*r a是中心角弧度数r 0扇形面积式s=1/2*l*r乘法和素因子分量a2-b2=(a b)(a-b )a3 b3=(

5、a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2 ) )三角不等式|a b|a| |b|a-b|a| |b| a |b=-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b (b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1 X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程式有两个不同的实根b2-4ac0注：方程式没有实根，有多根共轭幂函数(sin2)x=1-cos2x/2(cos2)x=i=cos2x/2万能的公式设tan(a/2)=tsina=2t/(1 t2)cosa=(

6、1-t2)/(1 t2)tana=2t/(1-t2)公式1 :设为任意角，终点相同角的相同三角函数的值相等sin(2k )=sincos(2k )=costan(2k )=tancot(2k )=cot公式2 :设为任意角， 的三角函数值和的三角函数值的关系sin( )=-sincos( )=-costan( )=tancot( )=cot公式3 :任意角和-的三角函数值的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式4 :用式2和式3可以得到-和的三角函数值的关系sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-

7、cot公式5 :用式1和式3可以得到2-和的三角函数值的关系sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式6 :/2和3/2与三角函数值的关系：sin(/2 )=coscos(/2 )=-sintan(/2 )=-cotcot(/2 )=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tan(上述k-z )注意：做问题时，最好锐角地看a。感应式记忆口诀规则的总结这些诱导式可以概括如下：奇变偶不变，符号看象限。等角三角函数的基本关系等角三角函数的基本关系式倒数关系：tan cot=1sin cs

8、c=1cos sec=1商品关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec两角和差的公式两角和与差的三角函数式sin( )=sincos cossinsin(-)=sincos-cossincos( )=coscos-sinsincos (-)=coscos合金tan( )=(tantan)/(1-tantan)tan (-)=(tan- tan)/(1tantan)双倍方程式二倍角的正弦、馀弦、正切式(幂缩方式)sin2=2sincoscos 2=cos 2()-sin 2()=2cos 2()-1=1-2sin 2()tan2=2tan/1-tan2()

9、半角公式半角符号、馀弦、正切的公式(平方扩散方式)sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1 cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1 cos)也有tan (/2)=(1- cos)/sin=sin/(1cos)。万能的公式sin=2tan(/2)/1 tan2(/2)cos=1- tan 2(/2) /1tan 2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)万能式的导出补充推导：sin 2=2sincos=2sincos/.*，(因为cos2() sin2()=1)进而，如果将*式上下除以cos2()，则sin2=2tan/(1 tan2() )并且，用

10、/2代替即可。同样可以导出馀弦的万能式。 正切的万能式由正弦比馀弦得到。和差化积式三角函数的和差积公式sinsin=2sin /2 cos /-/2 sin- sin=2cos /2 sin /-/2 coscos=2cos ()/2 cos (-)/2 cos- cos=-2 sin /2 sin /-/2 积和差式三角函数的积和差式sincos=0.5sin( ) sin(-)cossin=0.5sin( )-sin(-)coscos=0.5cos( ) cos(-)sinsin=-0.5 cos ()-cos (-) 和差化积公式的导出补充推导：首先，已知sin(ab)=sina*cos

11、bpsa*sinb，sin (a-b )=sin a * cos B- cos cosa * sinb把二式加起来，得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb因此，sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b)/2同样，如果对二式进行减法运算，则得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b)/2同样，cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb、cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb也是众所周知的因此，将二式相加，就能得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb得到cosa*cosb=(cos(a b) c

12、os(a-b)/2同样，通过二式减法得到sin a * sinb=-(cos (ab )-cos (a-b ) )/2这样，得到了乘积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b)/2sin a * sinb=-(cos (ab )-cos (a-b ) )/2是的，如果有积化和差的四个公式，我们只需要一个变形，就能得到差化积的四个公式设上述四个式子的a b为x，a-b为y，则a=(x y)/2、b=(x-y)/2若用x、y分别表示a、b，则得到成

13、为差分积的四个式：sinx siny=2sin (xry )/2 ) * cos (x-y )/2 )sinx-siny=2cos (xy )/2 ) * sin (x-y )/2 )coscosy=2cos (xy )/2 ) * cos (x-y )/2 )cosx-cosy=-2 sin (xry )/2 ) * sin (x-y )/2 )零度sina=0，cosa=1，tana=0三十度sina=1/2、cosa=3/2、tana=3/345度sina=2/2、cosa=2/2、tana=1六十度sina=3/2、cosa=1/2、tana=3九十度sina=1，cosa=0，tan

14、a不存在一百二十度sina=3/2、cosa=-1/2、tana=-3150度sina=1/2、cosa=-3/2、tana=-3/3一百八十度sina=0，cosa=-1，tana=0270度sina=-1，cosa=0，tana不存在360度sina=0，cosa=1，tana=0等比数列公式如果一个数列从第2项开始，一个一个的项与其前一项的比是相同的常数，就把这个数列称为等比数列。 这个常数称为等比数列的公比，公比通常用字符q表示。(1)等比数列的通项式是An=A1q(n-1 )若通项式变形为an=a1/q*qn(nN* )，则q0时，an可视为参数n的函数，点(n，an )为曲线y=a1/q*qx上的孤立点。(2)任意两个am、an的关系为an=amq(n-m )(3)可以根据等比数列的定义、通项式、上位n项和式，导出a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k 1，k- 1，2，n(4)等比中项： aqap=ar2，ar为ap、aq等等比中项。如果记为n=a1a2an，则2n-1=(an)2n-1，2n 1=(an 1)2n 1另外，一个项目都取正的等比数列的项目和底数来构成等差数列，相反，以任一正数c为底，将等差数列的各项作为指数构造的幂Can，则为等比数列。 在这个意义上，正项等比数列和等差数列称为“同体”。性质：m、n、p、qN*中，如果m