2015年福建省高考数学试卷（理科）

1、2015年福建高考数学试卷(理科)一、选择题(共10道小题，每道小题5分，共50分)2015年，全国普通高校统一招生考试(福建卷)数学(理工科)1.(5分)如果设定A=i，i2，i3，i4(i是一个虚单位)和B=1，1，那么ab等于()A.1B.1C.1,1D.2.(5分)如果下面的函数是奇数函数，它是()a.y=b.y=|sinx|c.y=cosxd.y=exex3.(5个点)如果双曲线E:=1的左右焦点是F1和F2，点P在双曲线E上，并且|PF1|=3，则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.34.(5分)为了解社区居民年收入与年支出的关系，对社区5户居民进行了随机调查，获得了以下统计

2、数据：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表，可以得出回归线性方程，其中，估计该社区年收入15万元的家庭年支出为()A.11.4万元人民币，11.8万元人民币，12万元人民币，12.2万元人民币5.(5分)如果变量x和y满足约束条件，z=2xy的最小值等于()A.B.2C.D.26.(5分)如图所示读取程序框图，运行相应的程序，输出结果为()A.2B.1C.0D.17.(5点)如果l和m是两条不同的直线，并且m垂直于平面，那么“lm”就是“l”的()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件8.(5分)如果a和b是函数F (X)=X

3、2 PX Q的两个不同的零(P 0，Q 0)，并且三个数字a、b和2可以被适当地分类成算术级数或几何级数，那么p q的值等于()A.6B.7C.8D.99.(5个点)众所周知，如果P点是ABC所在平面上的一个点，那么它的最大值等于()A.13B.15C.19D.2110.(5分)如果在r上定义的函数f(x)满足f(0)=1，并且它的导数函数f(x)满足f(x) k 1，那么下面的结论一定是错误的()美国广播公司二。填空：这个大问题有5个小问题，每个小问题4分，总共20分。11.在(4点)(x2)5的展开式中，x2的系数等于。(用数字回答)12.(4个点)如果锐角的面积ABC为，AB=5，AC=

4、8，则BC等于。13.(4点)如图所示，点a的坐标为(1，0)，点c的坐标为(2，4)，函数f(x)=x2。如果在矩形ABCD中随机选取一个点，则从阴影部分选取该点的概率等于。14.(4分)如果函数f (x)=(a 0且a1)的值域为4，)，则实数a的值域为。15.(4分)二进制码是由0和1组成的数字串，其中xk(k=1，2，n)称为第k个符号。二进制代码是通信中常用的代码，但在通信过程中有时会出现符号错误(即符号从0变为1或从1变为0)众所周知，二进制码x1x2x7的符号满足以下校验方程：行动的定义是00=0、01=1、10=1，1 1=0。现在已知这种二进制码只有在通信过程中的第k位出现符

5、号错误后才变为1101101，因此可以确定k等于。三。回答问题16.(13分)一家银行规定，如果一天内三次密码尝试都失败，银行卡将被锁定。当小王去银行取钱的时候，他发现自己忘记了银行卡的密码，但他可以确定银行卡的正确密码是他常用的六个密码之一。小王决定不随机选择其中一个来尝试。如果密码正确，他会结束尝试。否则，继续尝试，直到银行卡被锁定。(1)找出小王的银行卡当天被锁定的概率；(2)让小王用这张银行卡作为X尝试密码次，找出X的分布列表和数学期望.17.(13点)如图所示，在几何图形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，g和f分别是线段BE和DC的中

6、点。(1)验证：GF平面ADE；(2)计算由平面AEF和平面BEC形成的锐角二面角的余弦。18.(13个点)已知椭圆e:=1 (a b 0)与点a相交(1)求出椭圆e的方程；(2)让一条直线x=my1(mR在a点和b点与一个椭圆e相交，用线段AB的直径判断g点和一个圆之间的位置关系，并说明原因。19.(13点)众所周知，函数f(x)的图像是通过如下变换函数g(x)=cosx的图像而获得的：首先，g(x)图像上所有点的纵坐标被扩展到原始图像的两倍，横坐标不变，然后所获得的图像被向右平移一个单位长度。(1)求出函数f(x)的解析表达式及其像的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x) g(x)=m

7、在0，2中有两个不同的解和(一)现实数m的取值范围；证明：cos (-)=-1。20.(7点)已知函数f(x)=ln(1 x)，g(x)=kx，(kR)(1)证明当x 0时，f(x)x；(2)证明了当k 0，这使得f (x) g (x)对于任何x(0，x0)都是常数；(3)确定k的所有可能值，使得t 0，并且对于任何x(0，t)，总是存在| f (x) g (x) | 0，b 0和c 0，函数f(x)=|x a| |xb| c的最小值为4。(1)找出a b c的值；(2)找到a2 b2 c2的最小值。2015年福建高考数学试卷(理科)参考答案和试题分析一、选择题(共10道小题，每道小题5分，共

8、50分)2015年，全国普通高校统一招生考试(福建卷)数学(理工科)1.(5分)(福建，2015)如果设定A=i，i2，i3，i4(i是一个虚单位)和B=1，1，则ab等于()A.1B.1C.1,1D.【分析】利用虚部I的运算性质简化A，然后利用求交运算得到答案。解决方案解决方案：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i,1,i,11,1=1,1.因此，选举：c。2.(5分)(福建，2015)以下函数是奇数函数()a.y=b.y=|sinx|c.y=cosxd.y=exex【分析】可以根据函数奇偶性的定义来判断。解法解：A .函数的定义域是0，)，定义域关于原点是不对称的

9、，所以A是非奇非偶函数。B.f ( x)=| sin ( x) |=| sinx |=f(x)，那么f(x)是一个偶数函数。C.y=cosx是一个偶数函数。如果d . f(x)=exex=(ex)=f(x)，则f(x)是奇数函数。因此：d3.(5点)(福建，2015)如果双曲线E:=1的左右焦点是F1和F2，点P在双曲线E上，并且|PF1|=3，则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3【分析】确定P在双曲线的左支，从双曲线的定义可以得出结论。【解答】解答：根据问题的含义，双曲线e中的a=3:=1。| pf1 |=3，P在双曲线的左支，从双曲线的定义出发，|PF2|PF1|=6，|PF2|

10、=9.所以选择：b。4.(5分)(福建，2015)为了了解一个社区的家庭年收入与年支出之间的关系，随机调查了该社区的5户家庭，获得了以下统计数据：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表，可以得出回归线性方程，其中，估计该社区年收入15万元的家庭年支出为()A.11.4万元人民币，11.8万元人民币，12万元人民币，12.2万元人民币分析回归方程可以由问题的含义得到，y值可以通过将x=15代入方程得到。解决方法解决方法：从问题的含义=(8.2 8.6 10.0 11.3 11.9)=10，=(6.2 7.5 8.0 8.5 9.8)

11、=8，代入回归方程，我们可以得到=8-0.7610=0.4。回归方程为=0.760.4，将x=15代入方程，得到y=0.7615 0.4=11.8。所以选择：b。5.(5分)(福建，2015)如果变量x和y满足约束条件，z=2xy的最小值等于()A.B.2C.D.2【分析】通过约束条件确定可行域，通过图形得到最优解，得到最优解的坐标，结合数字和形状得到答案。解决方案解决方案：由约束条件构成的可行区域如图所示。从图中可以看出，最佳解决方案是，同时，解决A(1,).z=2xy的最小值是2 ( 1) =。所以选择：a。6.(5分)(福建，2015)阅读如图所示的程序框图并运行相应的程序，然后输出结果

12、为()A.2B.1C.0D.1【分析】模拟执行程序的框图，依次写出每个循环中获得的I值和S值。当i=6时，满足条件I 5，循环退出，输出S的值为0。解决方案解决方案：模拟执行程序框图，可用i=1，S=0S=cos，i=2I 5，S=cos cos，i=3不满足I 5不满足，S=cos cos，i=4I 5不满足，S=cos coscos 2，i=5I 5，s=cos coscos 2cos=01 0 1 0=0，i=6不满足满足条件I 5，退出循环，输出s的值为0。因此，选举：c。7.(5点)(福建，2015)如果l和m是两条不同的直线，m垂直于平面，那么“lm”就是“l”的()A.充分和不必

13、要的条件C.必要和充分条件【分析】利用直线和平面之间的平行和垂直关系，可以判断两个命题之间的充要条件关系。解法解：l和m是两条不同的直线，m垂直于平面，那么“lm”可能是“l”或l ，否则，“l”一定有“lm.”因此，l和m是两条不同的直线，m垂直于平面，所以“lm”是“l”的一个充要条件。所以选择：b。8.(5分)(福建，2015)如果a和b是函数F (X)=X2 PX Q的两个不同的零(P 0，Q 0)，并且三个数字a、b和2可以被适当地排序为算术级数或几何级数，则p q的值等于A.6B.7C.8D.9【分析】从一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到a b=p，ab=q，然后可以将a，b

14、和2适当地排序成算术级数，或者适当地排序成关于a和b的方程的几何级数，并且可以在a和b之后得到答案.【解答】解答：它可以从问题的含义中获得：a b=p，ab=q，p 0，q0，获取a 0，b 0，此外，数字a、b和2可以正确地分类为算术级数或几何级数。你可以得到或。解决得到：的解决方案是：p=a b=5，q=14=4，P q=9。因此，选举：d。9.(5点)(福建，2015)众所周知，如果P点是ABC平面上的一个点，那么最大值等于()A.13B.15C.19D.21【分析】p的坐标可以很容易地从矢量公式的几何意义中得到，这可以归结为=(1)4(t4)=17(4t)，这可以从基本不等式中得到。【

15、解答】解答：从问题的含义出发，建立如图所示的坐标系。A(0，0)，b(，0)，C(0，t)，,P(1,4)，=(1,4),=(1,t4)，=(1)4(t4)=17(4t)，根据基本不等式，4t2=4，17(4t)174=13，当且仅当=4t，即t=，取等号。的最大值是13，所以选择：a。10.(5分)(福建，2015)如果在r上定义的函数f(x)满足f(0)=1，并且它的导数函数f(x)满足f(x) k 1，那么下面的结论一定是错误的()美国广播公司【分析】根据导数的概念，得出 k 1，f()可通过代入x=来判断，并可判断答案。答案解决方案；f(x)=f(x) k 1，k1，也就是说， k 1

16、，当x=，f () 1 k=，那就是f()1=因此f()，因此，f()一定是错的。因此，选举：c。二。填空：这个大问题有5个小问题，每个小问题4分，总共20分。11.(4分)(福建，2015) (x2)在5的扩展中，系数x2等于80。(用数字回答)【分析】首先找到二项式展开式的通项公式，然后使X的幂指数等于2，得到R的值，再得到展开式中x2项的系数。解膨胀的通式(x 2)5是tr 1=x 5 r 2 r，让5r=2，得到r=3，得到x2项的系数，在展开式中=80。因此，答案是80。12.(4分)(福建，2015)如果锐角的面积ABC为，AB=5，AC=8，则BC等于7。【分析】利用三角形的面积公式求出A，然后利用余弦定理求出BC