随机变量及其分布考点总结

1、第二章随机变量及其分布复习一、随机变量1 .随机试验的结构应该是不确定的。 考试满足以下条件时考试可以在同样的状况下重复。考试的所有可能结果都很清楚，而且在一个以上的每次考试中，会出现这些结果中的任何一个，但是在这次考试中会出现哪个结果，在一次考试之前还不能确信。这被称为随机实验。2 .离散型随机变量：对于能取随机变量值，可以按一定的顺序一个一个地列举，这种随机变量称为离散型随机变量.如果是随机变量，a、b是常数，则也是随机变量.一般地，是随机变量3、分布列：离散型随机变量可取的值如下如果取每个值的概率，则表被称为随机变量的概率分布，简称为的分布列.p有性质 注意：如果随机变量可以取某个区间内

2、的所有值，这种变量就被称为连续型随机变量。 例如，可以取0到5之间的所有数，并包括整数、小数和无理数。典型例题：1 .随机变量的分布列是2、袋子里有黑色的球和白色的球，其中两个球变成白色的球的概率，现在甲乙双方从袋子里交替地触摸球，甲先取，乙先取，甲接下来取取后，不要放回原处，两个人中的一个拿白色的球时(1)求出的分布列(2)求出甲取白球的概率三、五封不同的信放入三个不同的邮箱，各信投入各邮箱的机会是均等的，x表示三兄弟邮箱中信树的最大值，求x的分布。4、为了知道某班学生是否喜欢打篮球，对本班的50人进行了问卷调查，得到了以下名单我喜欢打篮球。我不喜欢打篮球合计男学生5女学生10合计50每50

3、人中随机抽出1人，抽出喜欢打篮球的学生的概率是(1)请补充上述表(2)你有99.5%的自信喜欢篮球和性别有关吗？ 说明你的理由(3)在10名喜欢打篮球的女性中，喜欢打羽毛球，也喜欢打乒乓球，现在也喜欢打羽毛球，也喜欢打足球，从喜欢打足球的女性中各选一人进行其他方面的调查，合计不被选的概率。请参考以下阈值表。0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参照公式：中)二、几种常见的概率一、条件概率和事件的独立性(1) b和AB的区别： _ _ _ _ _ _ _ _ u(2)注意2)P(B|A )的计算式

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _与分子分母事件的性质相同(3)P(AB )的计算公式注意：前提、目标和一般情况(4)P(A B )的计算公式注意：前提、目标和一般情况典型例题：1、市场供应的灯泡，甲工厂产品为70%，乙工厂产品为30%，甲工厂产品合格率为95%，乙工厂产品合格率为80%，从市场上购买甲工厂产品合格率的概率是多少？2、把52张扑克马上分成赵钱孙李四家，A=赵家得六章草花，B=孙家得三张花草，计算P(B|A )、P(AB )从混合了3、5张伪钞的20张一百元纸币中选择2张，用点钞机检测出其中一张是伪钞，求出两

5、张都是伪钞的概率。4、外形相同的球分成三个箱子，一个箱子里有10个，其中第一个箱子里的球有文字a，三个球里有文字b，第二个箱子里的五个红色球，五个白色球，第三个箱子里有八个红色球，两个白色球，第一个箱子在第二个箱子里拿球，第一个把b球拿出来，在第三个箱子里拿球，如果第二个拿出来的球是红色的球，就说试验成功了，求出试验成功的概率。5 .在图所示的电路中，5箱表示保险柜，箱中所示的数值表示通电时保险丝断开的概率，开关接通时电路变得顺畅的概率是6、甲、乙二射击选手分别射击一人的目标，甲命中的概率，乙命中的概率，求如下。(1)任何人命中目标的概率(2)人中正好命中目标的概率(3)至少有人命中目标的概率

6、(4)很多人命中目标的概率是？三、几个分布1 .独立反复试验和二项分布：设作为一次试验的事件发生的概率为p，则在n次独立反复试验中，该事件正好发生k次的概率为： 中在此得到随机变量的概率分布，称为这样的随机变量遵循二项分布，标记为B(np )，这里，n、p是参数，并记.二项分布的判断和应用两种分布实际上是n次独立迭代试验。 重要的是，某事件是否进行了n次独立迭代，而且每次测试只有两个结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从两个分布如果随机变量的整体大，提取的样本容量相对于整体小，每次提取只有2种测试结果，可以将其视为独立重复测试，利用2项分布求出分布列2 .几何分布： 表示，如果将第k次独

7、立反复试验时第一次发生事件，第k次试验时发生了事件a的情况设为没有发生事件a，则根据相互独立事件的概率乘法公式，可以得到随机变量的概率分布列.123Kpq.qqp据说遵循几何分布，其中3. 超几何分布：有的产品有n个，其中有M(MN )个不良品，现在提取的话，其中的不良品数是离散型随机变量，分布列如下。 分子从m个不良品中取k个，从N-M个良品中取n-k个的取数。 如果规定，则k的范围为k=0、1、n.超几何分布的另一种形式：批量产品由a个不合格品、b个良品组成，现在提取n个(1ab )，不合格品数的分布如下超几何分布和二项分布的关系一批产品由a个不良品、b个不良品构成，提取的n个不返回的情况

8、下，其中的不良品数遵循超几何分布。 返回提取式，其中不良品数的分布列可以如下求出：提取个产品编号，每n次就有一个可能的结果等：包含个结果，也就是说.我们先选定k个不良品的位置，共同选定筛选法。 并且，可以证明，每种次品的位置都有a种选择法，每种良品的位置都有b种选择法”:在产品总数大、提取个数少的情况下，两种分布可以近似为超几何分布，无回收样品几乎可以看作是回收样品典型例题：1、某气象站天气预报的准确度是计算(结果留下两个有效数字)。(1)5次预报正好有4次正确的概率(2)5次预报中，至少有4次正确的概率2、在圆锥体的培养室培养40只蜜蜂，预定进行一个实验，把圆锥高度的中点没有厚度，有与圆锥底

9、面平行的平面的培养室分为两个实验区。 其中，小圆锥体被称为第一实验区，圆锥体被称为第二实验区，两个实验区相互连接。 假设蜜蜂落在培养室内的任何地方都可以，蜜蜂落在任何地方都不会互相影响。(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率(2)其中10只被染成红色时，正好求出一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率(3)作为落在第一实验区的蜜蜂的数量，求出随机变量的数学期待。3、a、b是治疗同样疾病的两种药，在几个试验组进行对比试验。 各试验组由4只小鼠组成，其中服用a 2只、b 2只，观察疗效。 在某试验组中，如果服用a有效的小鼠的数量比服用b有效的小鼠的数量多的话，就把该试验组称为甲组。 设每只鼠标a有效的概率为2/3，b有效的概率为1/2。(1)求一个试验组为甲组的概率。(2)观察3个试验组，显示3个试