平面汇交力系解析法.ppt

1、b,1,平面汇交力系 河南理工大学高等职业学院,b,2,静力学,从图中所示的平面汇交力系各力多边形中，判断哪个力系是平衡的？哪个力系有合力？哪个力是合力？,课前提问,F1,F2,F2,F3,F1,F3,F1,F2,F4,F3,F4,F1,F3,F2,(a),(b),(c),(d),F4,F3,F2,F1,F3,F2,F1,F4,(f),(e),b,3,一、 力在坐标轴上的投影 二、合力投影定理 三、平面汇交力系合成的解析法 四、平面汇交力系平衡的解析条件,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,静力学,b,4,解析法定量计算合力的大小和方向的方法 一、力在直角坐标轴上的投影,分力大小：FX=F

2、cos FY=Fsin,、为力与x轴和y轴所 夹的锐角，,为F与x轴所夹的锐角,投影：X=Fcos Y=-Fsin,讨论：=00 =900时，X、Y的大小,x,a,b,F,x,y,a2,b2,a1,b1,若已知力F在x、y轴上的投影 X、Y，那么力的大小及方向 就可以求得,Fx,Fy,b,5,讨论：力的投影与分量,b,6,二、合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。,表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由X、Y的符号判定。,ac-bc=ab,由合力投影定理有： Rx=X1+X2+Xn=X Ry=Y1+Y2+Yn=Y,合力：,b,7,合力投影定理,由图可看出，

3、各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,静力学,b,8,静力学,合力的大小： 方向： 作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件,平衡方程,b,9,【例】 已知：,= 200 N，,= 300 N，,= 100 N，,= 250 N，求图所示平面汇交力系的合力。,【解】,b,10,例 如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知三力均通过圆心。试求此力系合力的大小和方向。,取如图所示的直角坐标系,则合力的投影分别为,解析法,则合力R的大小为,合力R的方向为,b,11,例 图示三角支架，

4、求两杆所受的力。,解：取B节点为研究对象，画受力图,NBC,P,NBA,由 Y = 0 ，建立平衡方程：,由 X = 0 ，建立平衡方程：,解得：,负号表示假设的指向与真实指向相反。,解得：,b,12,解：1. 取滑轮B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。,例 图(a)所示体系，物块重 P = 20 kN ，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB 和BC 所受的力。,b,13,2、列出平衡方程：,解得：,反力NBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。,由 Y = 0 ，建立平衡方程：,解得：,由 X = 0 ，建立平衡方程：,b,14,例题 如图所示的平面刚架ABC

5、D,自重不计。 在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束反力。,RD,RA,解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。,b,15,2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：,tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447, X = 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Y= 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,4m,2m,负号说明它的实际方向 和假设的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,b,16,TBD=G,例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承

6、可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。,解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：,b,17,TBD=G, Y = 0, X = 0,FAB = 45 kN,- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0,TBC = 9.65 kN,- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 0,2、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：,3、列平衡方程并求解：,300,b,18,静力学,解：研究AB杆 画

7、出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,b,19,静力学,例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力N=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,由得,由得,b,20,例 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。,静力分析,解：,1、研究对象：,整体,或铰链A,A,60,2、几何法：,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,b,21,静力分析,3、解析法：,Rx=X=0,SAC cos600 SAB = 0,Ry=Y=0,SAC sin600 P = 0,解得：,SAC=P/sin600,SAB= S

8、AC cos600 =Pctg600,b,22,G,O,重G=100KN的球放在与水平面成30的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子AB系住，如图所示，试求AB绳的拉力以及球对斜面的压力。,解：1.以球为研究对象，画受力图 2.选择坐标轴列平衡方程,A,C,T,N,FX=0 TGsin30=0 FY=0 NGcos30=0,X,Y,解得： T=50KN N=86.6KN 球对斜面的压力与N方向相反,30,b,23,运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即

9、水平力向右为正，垂直力向上为正。,b,24,解题步骤：,1、选择研究对象； 选已知量和未知量共存的物体为研究对象。 2、画研究对象受力图； 3、选择坐标轴； 坐标轴尽量与力垂直或平行。 4、列平衡方程； 5、求解未知量。,b,25,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,b,26,静力学,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设

10、为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,b,27,静力学,例一物体重为30kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图a所示的平衡位置，设柔索的重量不计，AB与铅垂线的夹角,BC水平。求柔索AB和BC的拉力。,解：受力分析：取重物为研究对象，画受力图如图b所示。根据约束特点，绳索必受拉力。,用解析法求解 建立直角坐标系Oxy，如图b所示,根据平衡方程建立方程求解,b,28,例简易起重机如图所示。B、C为铰链支座。钢丝绳的一端缠绕在卷扬机D上，另一端绕过滑轮A将重为W=20kN的重物匀速吊起。杆件AB、AC及钢丝绳的自重不计，各处的摩擦不计。试求杆件AB

11、、AC所受的例。,用解析法求解 取坐标轴Axy如图b所示， 利用平衡方程，得,由于T1=T2=W=20kN，代入上式即得,RAC=,RAC为负值，说明AC杆受压力。,解得 RAB=7.321kN,b,29,例：图示机构中，已知曲柄AB=100mm，连杆BC=300mm,活塞直径d=100mm.设气缸内的压力 试求在图示位置时连杆推动曲柄的力，以及活塞对气缸壁的压力，连杆重量和摩檫均不计。,A,B,C,C,S,X,Y,P,R,解：以活塞为研究对象画受力图,列平衡方程：,b,30,A,B,C,C,S,X,Y,P,R,由几何关系得,由作用与反作用公理知活塞对气缸的压力、连杆推曲柄 的力方向分别与R、S的方向相反,