三角形的内切圆课件

1、3.2三角形的内切圆,1、确定圆的条件是什么？,1.圆心与半径,2、叙述角平线的性质与判定,性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,2.不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,

2、2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平

3、分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆。,M,N,探究：三角形内切圆的作法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 它是三角形 _的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内,三个角平分线,三

4、角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,例题1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的 度数。,分析：,O = ?,1 + 3= ?,O为ABC的内心,BO是ABC的角平分线,CO是ACB的角平分线,三角形内心性质的应用,解：,点O为ABC的内心,12, BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50, BOC=117.50,C,三角形内心性质的应用,D,例2

5、、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面 为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是直 三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱 柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的 半径。,P,B,C,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。,思考：切线长和切线的区别和联系？,小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,p,A,B,O,已知：,求证：,如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？,从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，

6、它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,PA、PB分别切O于A、B,连结PO,PA = PB，OPA=OPB,例3、如图，设ABC的周长为c,内切 o和各边分别相切于D,E,F,求证：AE+BC= C,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:,2cm,练习,知 识 的 应 用,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5. 菱形一定有内切圆（ ） 6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,一 判断题：,（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,C