《二次函数》ppt课件

1、22.1.1二次函数,二次函数的概念,正方体的表面积,正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2 （1）,生活中的数学,问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是,（2）,问题2 某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与

2、x之间的关系应怎样表示？,分析： 这种产品的原产量是20 t，一年后的 产量是20(1+x) t，再经过一年后的产 量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量,（3）,函数 （1）（2）（3）有什么共同点？,一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数.,二次项系数,一次项系数,常数项,y=6x2,思考：,(1)函数的右边是一个整式 (2）在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范 围是全体实数 但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围根据实际问题来确定,注意,知识运用,例1:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值 (1) (2)y=ax2

3、+bx+c (3)y=3x3+2x2 (4) (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) (7)v=10r (8),（否）,（否）,（否）,（否）,（否）,（否）,（是）,（是）,归纳总结,思考：1.你认为如何判断一个函数为二次函数？,化简后： 1.自变量存在的形式为整式 2.自变量的最高次数为2次,驶向胜利的彼岸,例3. 已知函数y=ax2+bx+c.,当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_ (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：_ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c 为任意常数,a0,b、c为

4、任意常数,驶向胜利的彼岸,例4:m取何值时，y= (m+1) 是二次函数？,领会运用,温馨提示：需要细心考虑哦！,但当m=-1时,m(m+1)=0 而m=1时, m(m+1)0 综上所述,m=1,解:因为函数y= mxm(m-1) 是二次函数 所以m2+1=2,解得m1=1,m2=-1,如果函数y=(k-2) +kx+1是二 次函数,则k的值一定是_,0,注意：1.自变量的最高次数是2次 2.二次项系数不为零,敢于创新,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值,解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：,解得：,所以a的值为4，b的值为-3,驶向胜利的彼岸,今天这节课你收获了什么？,二次函数满足的条件,(一) 自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 3 函数的右边是一个整式,（三）运用类比思想解决实际问题。,（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。,1.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是_. 2.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_,一次项系数b=_,常数项c=_. 3.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3 (1)当时_，,之间是二次函数关系。