201717直角三角形的边角关系复习

1、直角三角形的边角关系,复习学案,目标导引:,1. 认识锐角的正弦、余弦、正切; 知道30、45、60角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值 2.会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形 3.会利用直角三角形解决简单的实际问题.,1. 结合图，请学生回忆一下：什么是A正弦、余弦、正切 ？,在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作,锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作,我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数,一、铺垫导入与自主复习,tan,cos,s

2、in,60,45,3 0,角 度,三角函数,2、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,3、三角函数的增减性: 正弦sin(090)当增大时，sin 余弦cos(090)当增大时，cos 正切tan(090)当增大时，tan,增大,减少,增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,4. 解直角三角形,5.在解直角三角形及应用

3、时经常接触到的一些概念,（1）仰角和俯角,（3）方向角,为坡角,6.解直角三角形的应用,（1）将实际问题化为数学问题；,（画出图形、化为直角三角形问题）,（2）选择适当的三角函数解直角三角形；,（3）将数学答案写为实际问题答案。,3. 在ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=cosB，那么 ABC一定是_三角形,2. 若 且B=90 A，则sinB=_,直角,二、知识探究与合作学习,1. 分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值,4.某人在A处测得建筑物的仰角BAC为300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角BDC 为450,求此建筑物的高度BC.,5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁

4、区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,C,B,A,N1,D,N,1.填空： 若 ，则 _度；若 则_度；若 ,则_度,60,45,30,2. 选择题，（1）下列等式中，成立的是（ ）,A. tan455,C. tan601,D,三、当堂演练,(1) tan30cos45tan60,(2) tan30 tan60 cos230,3. 计算,4.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在

5、A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,（ 一）归纳反思 求锐角三角函数值时，一般需要将问题放在_中求解，如果原题不存在直角三角形，则可:首先认真审题，然后根据题意_，再根据三角函数定义将所求三角函数值转化_。,直角三角形,作辅助线,到直角三角形求解,四、拓展延伸,1.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少? (结果精确到0.01m).,sin350 =0.57， sin400 =0.64,（二）能力提升,2.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角为a, A点的仰角为 .(见表中测量目标图）,题目 测量山顶铁塔的高,测量目标,已知数据,山高BC h=150米 仰角a a=45 仰角 =30,3.如图，角的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）。,则sin=,cos=,tan=,4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,