2019北京市通州区初三二模数学试卷

1、20192019 北京市通州区初三二模北京市通州区初三二模数学试卷 1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）. 2019 年 6 月 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 ABCD 2.若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）. A.a 4B.bd 0C.ac 0D.a c 0 x 2y 2, x a, 3.若二元一次方程组的解为则ab的值为（）. 2x y 4y b, A.0B.1C.2D.4 4. 2019 年 4 月 17 日，国家统计局公布2019 年一季度中国经济数据. 初步核算，一

2、季度国内生产总值213433 亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%. 数据 213433 亿用科学记数法表示应为（）. A2.134331013B.0.2134331014C.213.4331012D.2.134331014 5.若一个正多边形的内角和比它的外角和的2 倍还多180，则该正多边形的边数为（）. A. 8B. 7C. 6D. 5 x3 xx 6.如果x x 3 0，那么代数式的值为（）.1 2 x1 x 2x1 2 AB.0C.D.3 7.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx+3（a0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现3 是 2 一元二次方程 ax +b

3、x+3=0（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为 4；丁同学发现当 x=2 时，y=5，已 1 3 1 3 知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）. A甲B乙 C丙D丁 8.下图是 2019 北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图. 北北 东东 当表示国际馆 A 馆的点的坐标为(325,0)， 表示九州花境的点的坐标为(65,460)时， 则建立的平面直角坐标系， x 轴最有可能的位置是（）. A表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线 B表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线 C表示中国馆和九州花境的两点所在的直线 D表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线 二

4、、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 9.在如图所示的正方形网格中，12.（填“” ， “=” ， “ 6 时，是否存在 x 的值使得PDB 为等腰三角形_（填“是”或者“否” ）. 25.为了调查 A、B 两个区的初三学生体育测试成绩， 从两个区各随机抽取了1000 名学生的成绩（满分：40 分， 个人成绩四舍五入向上取整数） A 区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下： 平均分中位数众数 373637 B 区抽样学生体育测试成绩的分布如下： 成绩40（满分）28x3131x3434x3737x40 6080140m220人数 B B 区抽样学生体育测试成绩

5、区抽样学生体育测试成绩 3737 分至分至 3939 分分布情况分分布情况 请根据以上信息回答下列问题 (1) m _； (2) 在两区抽样的学生中， 体育测试成绩为 37 分的学生， 在_(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠 前，理由是； (3) 如果 B 区有 10000 名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34 分的人数. 4 a 0)与 y 轴交于点 A. 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 4ax（ (1) 求点 A 的坐标和抛物线的对称轴； 2 4 a 0)与直线 l 有两个交点，设其中靠近 y (2) 过点 B（0，3）作 y 轴的垂线 l，若抛物线y a

6、x 4ax（ 轴的交点的横坐标为 m，且m1，结合函数的图象，求a 的取值范围. 2 27.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC= 6，点 M 在ABC 内，AM 平分BAC.点 E 与点 M 在 AC 所在直线的 两侧，AEAB，AE= BC，点 N 在 AC 边上，CN=AM，连接 ME，BN. (1) 补全图形； C (2) 求 ME:BN 的值； (3) 问：点 M 在何处时 BM+BN 取得最小值？确定此时 点 M 的位置，并求此时 BM+BN 的最小值. M BA 28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P，Q（两点可以重合）在 x 轴上，点 P 的横坐标为 m，点 Q 的横坐

7、标为 n， 若平面内的点 M 的坐标为n， mn ，则称点 M 为 P，Q 的跟随点 (1) 若 m=0， 当 n=3 时，P，Q 的跟随点的坐标为； 写出 P，Q 的跟随点的坐标； （用含 n 的式子表示） ； 记函数 y=kx-1（1x1,k0）的图象为图形 G，若图形 G 上不存在 P，Q 的跟随点，求 k 的取 值范围； (2) A 的圆心为 A（0，2） ，半径为 1，若A 上存在 P，Q 的跟随点，直接写出m 的取值范围 2019 北京市通州区初三二模 数学参考答案及评分标准 一、选择题选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 答案 1 A 2 A 3 C

8、4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 二、填空题填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 9.10.x2.11. 答案不唯一，只要 a0，b0 且 a ，b 同号即可. 12. 42 .13. 2.5.14.丙.15. 2400.16.8. 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第27，28 题，每小题7 分） 17.作图略 2 分 CD，BC，4 分 有一个角为直角的平行四边形是矩形. 5 分 18解：原式= 3 3 (3)1234 分 3 6 5 分 19解：解不等式4(x2)6x9，得x- 1 .

9、1 分 2 解不等式 x115x ，得x1. 3 分 3 原不等式组的解集为 1 x1. 4 分 2 原不等式组的所有非负整数解为0，1 . 5 分 20. 解： （1）由题意，得=2m4 m2+m2 0.1 分 m2.2 分 （2）m2且 m 为正整数， m=1 或 2. 3 分 当 m=1 时，方程 x2+2x=0 的根x 1 2，x 2 0.不符合题意； 当 m=2 时，方程 x2+4x+4=0 的根x 1 x 2 = 2.符合题意； 综上所述，m=2. 5 分 2 21.（1）证明：在ABCD 中，ADBC， ADEF DFAE， 四边形 AEFD 是平行四边形1 分 AEBC， AE

10、F=90 AEFD 是矩形2 分 （2）解：在ABCD 中，ABCD，tanB= tanDCF= tanB = 4 ， 3 4 3 分 3 9 在 RtCDF 中，CFD=90，CF=， 2 DF CF tanDCF 64 分 四边形 AEFD 是矩形， ADF=90 在 RtADF 中，ADF=90，AD=8，DF 6， AF AD2 DF2105 分 22.（1）证明：连接 OE. AE 的垂直平分线交 AB 于点 O， OA=OE. 点 E 在O 上，且1=2. AE 是ABC 的角平分线， 1=3，且点 E 在 BC 上. 2=3. OEAC. C=90， OEBC 90. BCOE

11、于点 E. OE 是O 的半径， BC 是O 的切线. 2 分 （2）解：在 RtABC 中，C=90，AC=2，tanB BC FCE B D A B F O 1 A 3 2 E C 1 ， 2 AC 4，AB AC2 BC222 42 2 5. tanB OEBO 由（1）得. ACBA r2 5 r . 22 5 化简得( 5 1)r 2 5. 解得r 23.解： （1）B（3，3） ，C（5，0） ，四边形 OABC 是平行四边形， AB=OC=5. 点 A 的坐标为（2，3）. k =6. 2 分 （2）设直线 OB 的表达式为 y=mx. 由 B 点坐标（3，3） ，可求 m =

12、1. 过点 A 的直线 l 平行于直线 OB， 设直线 l 的表达式为y x+b. 由点 A 的坐标（2，3） ，可求直线 l 的表达式为y x5. 4 分 图象可知，区域 W 内的整点个数为 2. 6 分 24. （1）3.9 2 分 （2）如图 2 555 （或写成r ）.5 分 25 1 y y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y2 y1 O O 3 分 （3）3.1 或 3.9 5 分 （4）否 6 分 25. （1）m=5002 分 12345678 x x （2）A，理由：通过计算可以知道 B 区样本中大于等于 38 分的学生有 620 人，而 A 区样本中位数是 36， 所以

13、得分为 37 分的学生在 A 区被抽样学生中排名更靠前。4 分 （3） 10006080 1000086006 分 1000 26.解： （1）y ax 4ax4=a(x2) 44a. 点 A 的坐标为（0,4） ，抛物线的对称轴为直线x=2. 2 分 （2）当 a0 时，临界位置如右图所示： 将点（1，3）代入抛物线解析式得 22 3 a4a4. 1 a . 3 分 3 当 a0 时，临界位置如右图所示： 将点（1,3）代入抛物线解析式得 3a+4a4. 1 a . 4 分 5 a 的取值范围为a- 或a . 6 分 27. 解： （1）补全图形见图 1. 1 分 （2）延长 AM 交 BC

14、 于点 D（如图 2）. AM 平分BAC ， 1=2. AEAB， MAE+2=90. AB=AC，AM 平分BAC， ADBC. C+1=90. MAE =C. 3 分 又 AM= CN，AE= BC， AMECNB.4 分 ME=BN. MEBN=1.5 分 1 5 1 3 E C E C E C N M N 1 2 M D N M D A 图 1 B ABA 图 2图 3 B （3） ME=BN， BM+BN= BM+ ME. 当点 M 在BAC 的平分线上运动到它与BE 的交点处时，BM+BN 取得最小 值（如图 3）. 6 分 AB=AC=5，BC= = 6， AE= BC=6，BE=AB2 AE2625261. BM+BN 的最小值为61. 7 分 28.解： （1） （3，3） 1 分 （n，n）或（n，-n） 2 分 由可知，当 m=0 时， P，Q 的