2019-2020学年人教版湖南省株洲市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷 姓名：得分：日期： 一、选择题（本大题共10 小题，共40 分） 1、(4 分) 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2、(4 分) 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶， 形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组 成的图形，则1+2+3+4+5=（）度 A.270B.300C.360D.400 3、(4 分)“ 学习强国”的英语“Learningpo

2、wer”中，字母“n”出现的频率是（） A. 13 2 B. 12 1C.2D.1 4、(4 分) 一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（） A.（0，2）B.（0，-2）C.（2，0）D.（-2，0） 5、(4 分) 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定 -1- 平行四边形 ABCD 为矩形的是（） A.ABC=90B.AC=BDC.AD=BC，ABCDD.BAD=ADC 6、(4 分) 如图，已知C=90，AB=12，BC=3，CD=4，ABD=90，则 AD=（） A.10B.13C.8D.11 7、(4 分) 如图，在平

3、面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是（0， 0）、（5，0）、（2，3），则点 C 的坐标是（） A.（8，2）B.（5，3）C.（7，3）D.（3，7） 8、(4 分) 如图，在ABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，EDAB 于 D如果A=30， AE=6cm，那么 CE 等于（） A.3cm B.2cmC.3cmD.4cm 9、(4 分) 若把点 A（-5m，2m-1）向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则点 A 在（） A.x 轴上B.第三象限C.y 轴上D.第四象限 -2- 10、(4 分) 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去

4、食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象， 下列说法正确的是（） A.小明吃早餐用了 25min C.食堂到图书馆的距离为 0.8km 二、填空题（本大题共8 小题，共32 分） 11、(4 分) 点 A（-3，2）关于 y 轴的对称点坐标是_ 12、(4 分) 如果正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，-2），那么 k 的值等于_ 13、(4 分) 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4， 1）和（-2，3），那么“卒”的坐标为_ B.小明读报用了 30min D.小明从图

5、书馆回家的速度为 0.8km/min 14、(4 分) 如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 DE=5，则 AB 的长为_ 15、(4 分) 抽取某校学生的一个容量为 150 的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方 图如图所示，已知该校有学生 1500 名，则可以估计出该校身高位于 160cm 至 165cm 之间大约 有_人 -3- 16、(4 分) 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的 中点，BD=12，则DOE 的周长是_ 17、(4 分) 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起

6、，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH， EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是_ 18、(4 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A 作 AMBD 于点 M， 过点 D 作 DNAB 于点 N，且 DN=32，在 DB 的延长线上取一点 P，满足ABD=MAP+PAB， 则 AP=_ 三、解答题（本大题共8 小题，共78 分） 19、(6 分) 如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC -4- 20、(8 分) 某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查 数据进行统计整

7、理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 视力频数（人）频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b 4.0x4.320 4.3x4.640 4.6x4.970 4.9x5.2a 5.2x5.510 （1）在频数分布表中，a=_，b=_； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？ 21、(8 分) 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶 点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （

8、2）作出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标； -5- （3）已知ABC 关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线 l 的函数解析式 22、(10 分) 如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于点 O （1）求证：DAFABE； （2）求AOD 的度数 23、(10 分) 如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是 8cm求： （1）两条对角线的长度； -6- （2）菱形的面积 24、(10 分) 如图，直线 m 的表达式为 y=-3x+3，且与 x 轴交于点 B，直线 n

9、 经过点 A（4， 0），且与直线 m 交于点 C（t，-3） （1）求直线 n 的表达式 （2）求ABC 的面积 （3）在直线 n 上存在异于点 C 的另一点 P，使ABP 与ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的 坐标 25、(13 分) 已知：如图，有一块 RtABC 的绿地，量得两直角边 AC=8m，BC=6m现在要将 这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以 8m 为直角边长的直角三角形，求扩充 后等腰ABD 的周长 （1）在图 1 中，当 AB=AD=10m 时，ABD 的周长为_； -7- （2）在图 2 中，当 BA=BD=10m 时，ABD 的周长为_； （3）在

10、图 3 中，当 DA=DB 时，求ABD 的周长 26、(13 分) （1）操作思考：如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtACB 的直角顶点 C 在原 点，将其绕着点 O 旋转，若顶点 A 恰好落在点（1，2）处则OA 的长为_；点 B 的坐 标为_（直接写结果） （2）感悟应用：如图 2，在平面直角坐标系中，将等腰 RtACB 如图放置，直角顶点 C（-1， 0），点 A（0，4），试求直线 AB 的函数表达式 （3）拓展研究：如图 3，在直角坐标系中，点 B（4，3），过点 B 作 BAy 轴，垂足为点 A， 作 BCx 轴，垂足为点 C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q 是直线

11、 y=2x-6 上一动点问是否 存在以点 P 为直角顶点的等腰 RtAPQ，若存在，请求出此时 P 的坐标，若不存在，请说明理 由 2018-20192018-2019 学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷 【 第1 题 】 【 答 案 】 -8- B 【 解析 】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，又是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找

12、对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 【 第2 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：由多边形的外角和等于 360 度，可得1+2+3+4+5=360 度 故选：C 多边形的外角和等于 360 度，依此即可求解 考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于 360 度的知识点 【 第3 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有 13 个字母，n 有 2 个， 字母“n”出现的频率是： 2 13 故选：A 直接利用频率的定义分析得出答案 此题主要考查了频率的求法

13、，正确把握定义是解题关键 -9- 【 第4 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：当 x=0 时，y=x+2=0+2=2， 一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） 故选：A 代入 x=0 求出 y 值，进而即可得出发一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入 x=0 求出 y 值是解题的关键 【 第5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故此选项不 符合题意； B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD 为矩形

14、，故此选项不符合题意； C、不能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故此选项符合题意； D、由平行四边形 ABCD 中 ABCD，可得BAD+ADC=180，又BAD=ADC，得出 BAD=ADC=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形， 故此选项不符合题意； 故选：C 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形据此分析判断 此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理 【 第6 题 】 【 答 案 】 B -10- 【 解析 】 解：在直角三角形 BCD 中

15、，BC=3，CD=4， 根据勾股定理，得 BD=5 在直角三角形 ABD 中，BA=12，BD=5 根据勾股定理，得 AD=13 故选：B 首先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据勾股定理求得 AD 的长 此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理得出是解题关键 【 第7 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：在平行四边形 ABCD 中， ABCDAB=5 ， CD=5， D 点的横坐标为 2， C 点的横坐标为 2+5=7， ABCD， D 点和 C 点的纵坐标相等为 3， C 点的坐标为（7，3） 故选：C 平行四边形的对边相等且互相平行，所以 AB=CD，AB=5，D 的横坐标为

16、2，加上 5 为 7，所以 C 的横坐标为 7，因为 CDAB，D 的纵坐标和 C 的纵坐标相同为 3 本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和 x 轴平行的纵坐标都相等， 向右移动几个单位横坐标就加几个单位 【 第8 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 -11- 解：EDAB，A=30， AE=2ED， AE=6cm， ED=3cm， ACB=90，BE 平分ABC， ED=CE， CE=3cm； 故选：C 根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半得出 AE=2ED，求出 ED，再根据角平 分线到两边的距离相等得出 ED=CE，即可得出 CE 的值 此题

17、考查了含 30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30 度所对的直角边等于 斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出 ED=CE 【 第9 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】 解：把点 A（-5m，2m-1）向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上， 2m-1+3=0， 解得 m=-1， 点 A 坐标为（5，-3），点 A 在第四象限， 故选：D 让点 A 的纵坐标加 3 后等于 0，即可求得 m 的值，进而求得点 A 的横纵坐标，即可判断点 A 所 在象限 本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点， 是一道小综合题用到的知识点为：

18、x 轴上的点的纵坐标为 0；上下平移只改变点的纵坐标 【 第10 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 -12- 解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A 错误； 小明读报用了（58-28）=30min，B 正确； 食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C 错误； 小明从图书馆回家的速度为 0.810=0.08km/min，D 错误； 故选：B 根据函数图象判断即可 本题考查的是函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类 型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键 【 第11 题 】 【 答 案 】 （3，2） 【 解析 】 解：点 A（

19、-3，2）关于 y 轴的对称点坐标是（3，2） 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 【 第12 题 】 【 答 案 】 -2 【 解析 】 解：图象经过点（1，-2）， 1k=-2， 解得：k=-2 故答案为：-2 把点的坐标代入函数解析式，就可以求出 k 的值 本题主要考查函数图象经过点的意义

20、，经过点，说明点的坐标满足函数解析式 -13- 【 第13 题 】 【 答 案 】 （-1，0） 【 解析 】 解：如图所示， “卒”的坐标为（-1，0）， 故答案为：（-1，0） 首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标 此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置 【 第14 题 】 【 答 案 】 10 【 解析 】 解：在ABC 中，ADBC，垂足为 D， ADC 是直角三角形； E 是 AC 的中点 DE= 2AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又DE=5，AB=AC， AB=10； 故答案为：10 根据垂线的性质推知ADC 是

21、直角三角形；然后在直角三角形 ADC 中，利用直角三角形斜边上 的中线是斜边的一半，求得 AC=10；最后由等腰三角形 ABC 的两腰 AB=AC，求得 AB=10 1 -14- 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基础题，只要同学们 在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的 【 第15 题 】 【 答 案 】 300 【 解析 】 解：由题意可知：150 名样本中 160-165 的人数为 30 人，则其频率为 30150=0.2，则 1500 名学生中身高位于 160cm 至 165cm 之间大约有 15000.2=300 人； 故答案为：300 根据频率直方图

22、的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中 160-165 的人数，进而可得其频 率；计算可得 1500 名学生中身高位于 160cm 至 165cm 之间的人数 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好考查了用样本来 估计总体的数学思想 【 第16 题 】 【 答 案 】 15 【 解析 】 解： ABCD 的周长为 36， 2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12， OD=OB= 2BD=6 又点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线，DE= 2CD， OE= 2BC，

23、 1 1 1 DOE 的周长=OD+OE+DE= 2BD+2（BC+CD）=6+9=15， 即DOE 的周长为 15 故答案为：15 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E 点是 CD 的中点，可得 -15- 11 OE 是BCD 的中位线，可得 OE= BC，所以易求DOE 的周长 2 1 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平 分”、“平行四边形的对边相等”的性质 【 第17 题 】 【 答 案 】 20 厘米 【 解析 】 解：HEM=AEH，BEF=FEM， HEF=HEM+FEM= 2180=90， 同理可得：

24、EHG=HGF=EFG=90， 四边形 EFGH 为矩形， AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2+ 2=122+ 162=20， AD=20 厘米 故答案为：20 厘米 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，那么由折叠可得 HF 的长即为边 AD 的长 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形 EFGH 为矩形是解题关键 【 第18 题 】 【 答 案 】 6 【 解析 】 解：BD=CD，AB=CD， BD=BA， 又AMBD，DNAB， -16- 1 DN=AM=32， 又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP， P=PAM， APM 是

25、等腰直角三角形， AP=2AM=6， 故答案为：6 根据 BD=CD，AB=CD，可得 BD=BA，再根据 AMBD，DNAB，即可得到 DN=AM=32，依 据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM 是等腰直角三角形，进而得到 AP=2AM=6 本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定 APM 是等腰直角三角形 【 第19 题 】 【 答 案 】 证明：在 RtABC 和 RtDCB 中 = ， = RtABCRtDCB（HL）， OBC=OCB， BO=CO 【 解析 】 因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知 RtBA

26、CRtCDB（HL），所以 AB=CD，证明ABO 与CDO 全等，所以有 OB=OC 此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具 【 第20 题 】 【 答 案 】 （1）总人数=200.1=200 a=2000.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05， 故答案为 60，0.05 -17- （2）频数分布直方图如图所示， 140 （3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是 200100%=70% 【 解析 】 解：（1）根据百分比=所占人数 总人数 ，频率之和为 1 即可解决问题； （2）根据 a=60，画出条形图

27、即可解决问题； （3）根据百分比=所占人数 总人数 ，求出力正常的人数即可解决问题； 本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题， 中考常考题型 【 第21 题 】 【 答 案 】 解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（-1，2）； （2）如图，A2B2C2为所作，C2（-3，-2）； -18- （3）因为 A 的坐标为（2，4），A3的坐标为（-4，-2）， 所以直线 l 的函数解析式为 y=-x， 【 解析 】 （1）利用网格特点和平移的性质写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描点得到 A1B1C1； （2）根据关于原点中心

28、对称的点的坐标特征写出点 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （3）根据对称的特点解答即可 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相 等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出 旋转后的图形也考查了轴对称变换和平移变换 【 第22 题 】 【 答 案 】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DAB=ABC=90，AD=AB， = 在DAF 和ABE 中， = = 90， = DAFABE（SAS）， （2）由（1）知，DAFABE， ADF=BAE， ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，

29、AOD=180-（ADF+DAO）=90 【 解析 】 （1）利用正方形的性质得出 AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出结论； （2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的内角和 定理即可得出结论 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出 DAFABE 是解本题的关键 【 第23 题 】 -19- 【 答 案 】 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， AB=BC，ACBD，ADBC， ABC+BAD=180， ABC 与BAD 的度数比为 1：2， ABC= 3180=60， ABO= 2ABC=30， 菱形

30、 ABCD 的周长是 8cm AB=2cm， OA= 2AB=1cm， OB=2 2=3， AC=2OA=2cm，BD=2OB=23cm； （2）S 菱形 ABCD 1 1 1 = 2ACBD=2223=23（cm 2） 11 【 解析 】 （1）由在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是 8cm，可求得ABO 是含 30 角的直角三角形，AB=2cm，继而求得 AC 与 BD 的长； （2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案 此题考查了菱形的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思 想的应用 【 第24 题 】 【 答 案 】

31、 解：（1）直线 m 过 C 点， -3=-3t+3，解得 t=2， C（2，-3）， 设直线 n 的解析式为 y=kx+b， 4 + = 0 = 1.5 把 A、C 两点坐标代入可得，解得， 2 + = 3 = 6 直线 n 的解析式为 y=1.5x-6； （2）在 y=-3x+3 中，令 y=0，可得 0=-3x+3，解得 x=1， B（1，0），且 A（4，0）， -20- AB=4-1=3，且 C 点到 x 轴的距离 h=3， SABC= 2ABh=233=4.5； （3）由点 P 在直线 n 上，故可设 P 点坐标为（x，1.5x-6）， SABC=SABP， P 到 x 轴的距离=

32、3， C、P 两点不重合， P 点的纵坐标为 3， 1.5x-6=3，解得 x=6， P 点坐标为（6，3） 【 解析 】 （1）把 C 点坐标代入直线 m，可求得 t，再由待定系数法可求得直线 n 的解析式； （2）可先求得 B 点坐标，则可求得 AB，再由 C 点坐标可求得ABC 的面积； （3）由面积相等可知点 P 到 x 轴的距离和点 C 到 y 轴的距离相等，可求得 P 点纵坐标，代入 直线 n 的解析式可求得 P 点坐标 本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键 【 第25 题 】 【 答 案 】 11 （1）如图 1，AB=AD=10m，A

33、CBD，AC=8m， DC=2 2=6（m）， 则ABD 的周长为：10+10+6+6=32（m） 故答案为：32m； （2）如图 2，当 BA=BD=10m 时， -21- 则 DC=BD-BC=10-6=4（m）， 故 AD=2+ 2=45（m）， 则ABD 的周长为：AD+AB+BD=10+45+10=（20+45）m； 故答案为：（20+45）m； （3）如图 3，DA=DB， 设 DC=xm，则 AD=（6+x）m， DC2+AC2=AD2， 即 x2+82=（6+x）2， 解得；x= 3， AC=8m，BC=6m， AB=10m， 故ABD 的周长为：AD+BD+AB=2（ 3+6）+10=3