2020高中数学 1.5 函数y＝Asin(ωx+φ)的图象(一) 学案 新人教A版必修4（通用）

1、1.5 函数yAsin(x)的图象(一)自主学习用“图象变换法”作yAsin(x) (A0，0)的图象1对ysin(x)，xR的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点_(当0时)或_(当0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标_(当1时)或_(当00)对yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标_(当A1时)或_(当0A0且A1)，ysin x(0且1)的图象间伸缩关系，要明确伸缩的方向是横向，还是纵向，及伸还是缩的倍数变式训练

2、1叙述函数y2sin x的图象如何由ysin的图象得到？相位变换的应用例2要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位回顾归纳已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成yAsin x与yAsin (x)，即A、及名称相同的结构(2)找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位(3)明确平移的方向变式训练2为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度图象变换的综合应用例3把函数

3、yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式回顾归纳已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可变式训练3将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的曲线与ysin x图象相同，则yf(x)的函数解析式为()Aysin BysinCysin Dysin1由ysin x到ysin(x)的图象变换称为相位变换，由ysin x到ysin x图象的变换称为周期变换；由ysin x到yAsin x图象的变换

4、称为振幅变换2由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意3类似地yAcos(x) (A0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到. 课时作业一、选择题1要得到ysin的图象，只要将函数ysin 的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移

5、个单位2把函数ysin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A非奇非偶函数 B既是奇函数又是偶函数C奇函数 D偶函数3将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin BysinCysin Dysin4为了得到函数ysin (2x)的图象，只需把函数ysin(2x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5把函数y3sin(x) (0，|)的图象向左平移个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y

6、3sin x，则()A2， B2，C， D，题号12345答案二、填空题6将函数ysin的图象向左平移，所得函数的解析式为_7为得到函数ycos x的图象，可以把ysin x的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是_8某同学给出了以下论断将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(所有正确的结论的序号都要填上)三、解答题9请叙述函数ycos x的图象与y2co

7、s2的图象间的变换关系10已知函数f(x)sin (xR). (1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)1.5函数yAsin(x)的图象(一)知识梳理1向左向右|2缩短伸长不变3伸长缩短A倍A，AAA4ysin(x)ysin(x)yAsin(x)自主探究解由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：ysin xysinysin.ysin xysin 2xysin.对点讲练例1解由ysin x的图象纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，得到ysin x的图象；由ysin x的图象，横坐标保持不变，把纵坐标缩短到

8、原来的倍，就得到ysin x的图象变式训练1解y2sin x的图象可以看作由ysin图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到函数ysin x的图象，再把该图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)而得到例2Aycoscossinysin x变式训练2Cysin xcos，又xx，只需将ysin x的图象向左平移个单位长度，便可得到ycos的图象例3解y2sin y3sin y3sin y3sin3sin3cos x.f(x)3cos x.变式训练3C课时作业1C2.D3C函数ysin x ysinysin.4Bysin ysinsin.5By3sin xy3sin 2xy3sin23sin，2，.6ycos 2x7.解析ysin xcoscos向右平移个单位后得ycos，2k，kZ，2k，kZ.的最小正值是.89解y2cos22cos22cos22先将ycos x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则得到ycos 2x的图象再将ycos 2x的图象向左平移个单位，则得到ycos，即ycos的图象，再将ycos的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，即得函数y2cos的图象最后，沿y轴向上平移2个单位所得图象即是y2cos2的图象即得到函数y2cos2的图象10解(1