直线与圆的复习

1、,直线与圆的复习,圆的标准方程形式： (x-a)2+(y-b)2=r2. 将上式展为： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 由于a、b、r均为常数.不妨设， -2a=D, -2b=E, a2+b2-r2=F, 则：x2+y2+Dx+Ey+F=0. （思考；，是不是形如的方程表示的曲线就是圆呢？,配方后整理得： ,此方程与圆的标准方程的关系. （1） 当D2+E2-4F0时， 表示以（ ， ）为圆心、 为半径的圆,（2） 当D2+E2-4F=0时， 方程只有实数解x= ，y= ，即只表示一个点（ ， ）;,（3）当D2+E2-4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形（虚圆）

2、. 综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆. 只有当D2+E2-4F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程.,要点疑点考点,1.点与圆 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到p的距离为d,则 点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 dr,2.线与圆 (1)设直线l，圆心C到l的距离为d则 圆C与l相离dr， 圆C与l 相切d=r， 圆C与l 相交dr， (2)由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为，则 l 与圆C相交0， l 与圆

3、C相切=0， l 与圆C相离0,3.圆与圆 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|r1-r2|， 相交|r1-r2|O1O2|r1+r2|,4.过圆上点的切线方程 圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则 此点的切线方程为x0 x+y0y=r2 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,5.直线和曲线相交，所得弦的弦长 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三

4、角形的三边 （2）代数法：用弦长公式,O1：x1+y1+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,6.圆系方程： 设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程) 设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx

5、+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为参数),课 堂 练 习, 2O2:(x-2)2+(y-3)2=1, 过点 M(1，1)作圆的切线，求其方程？,注意：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.,1.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切,C,3x-4y+1=0和x=1,求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程 解法,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0

6、,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .,当-2 0, 直线与圆相交； 当b=2 或 b=-2 时, =0, 直线与圆相切； 当b2 或b-2 时，0，直线与圆相离。,方法探索,解法一(利用)：解方程组 消去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 方程的判别式 =(2b)2-42(b2-4)=4(2 +b)(2 - b).,解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2,圆心到直线的距离为,方法探索,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解法二：（弦长公式）,2直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,2已知直线x-y+1=0与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解法一： 设y-x=b则y=x+b,代入已知，得,发