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文档简介
1、江苏省丹阳中学2020届高三数学下学期期初三校联考试题数学 一填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知复数,其中为虚数单位,则复数的模为 2集合,若,则实数的取值范围是 3设,则命题:, 命题:,则是的 条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)4.若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 5如图伪代码的输出结果为 6.以下茎叶图(如图)记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 7. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大
2、正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 8若圆锥侧面积为,高为,则其底面半径为 9已知等比数列,前项和为,若, 则公比 10.在ABC中,所对边的长分别为a,b,c已知ac2b,sinBsinC,则 11已知动圆与直线相切于点,圆被轴所截得的弦长为,则满足条件的所有圆的半径之积是 12已知正实数满足,则的最小值为 13已知,函数,若函数有4个不同的零点,满足,则的取值范围是 14.中,点是线段(含端点)上的一点,且,则的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题,共计90分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤)15.(本小题满分14分)已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.16. (本小题满分14分)如图,在斜三棱柱中,侧面是边长为2的菱形,在底面ABC中,M为BC的中点,过三点的平面交AC于点N(1)求证:MNAB;(2)求证:平面平面17. (本小题满分14分)2020年6月以来,某地区再度爆发“流感”疫情,引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成本为8元,售价为10元,月销售量为6万瓶(1) 据市场调查,若售价每提高0.5元,则月销售量相应减少0.4万瓶,要使提价后月利润不低于原来的月利润,则消毒液每瓶售价最高为多少元?(2)为了提高月总利润,厂家决定下月投入部分资金进行广告促销,
4、计划每瓶的售价为元,并投入万元作为广告费用据市场调查,售价每瓶每提高0.5元,月销售量将相应减少万瓶当售价x为多少元时,下月利润最大,并求出最大利润18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆()的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,连接并延长交直线于点,为的中点.若点为椭圆的左焦点,点为椭圆的右焦点,关于直线的对称点为,当点的坐标为时,求证:点三点共线试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.19. (本小题满分16分)设函数(1)若,函数在的值域为,求函数的零点;(2
5、)若, 对任意的,恒成立, 求实数的最小值;令,若存在使得,求实数的取值范围. 20. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn,把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M (1)若数列an通项为an,求证:anM; (2)若数列an是等差数列,且annM,求公差d的值;(3)若数列an的各项均为正数,且anM,数列中是否存在无穷多项依次成等差数列,若存在,给出一个数列an的通项;若不存在,说明理由2020届高三三校联考重点班试卷数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)BAFDOEC(第21(A)题)如图,点,在圆上,的延长线交于点,交于点,且若,求的长B选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为矩阵,求C选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆极坐标方程为,点为圆上异于极点的动点,求弦中点的轨迹的直角坐标方程D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知,且求证:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22(本小题满分10分)如图1
7、,在直角梯形中, /,点是边的中点,将沿折起,使平面平面,连接, , , 得到如图2所示的几何体. (1)求异面直线所成角的余弦值.(2)求二面角的平面角的大小. 图1 图223. (本小题满分10分)求证:(1);(2)数学(160分)一填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上15; 2; 3充分不必要;4.; 525; 6; 7.;82; 91; 10.; ;1110; 12; 13; 14. 二、解答题(本大题共6小题,共计90分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知向量,.(1)若,求的值;(
8、2)若,求的值.解:(1)因为向量,所以,2分.由,两边平方得且,所以.4分因为,所以,所以,.6分(1) 因为,所以,即,8分当,所以,则,.10分当,所以,则,.12分综上,的值为1或-1.14分21. (本小题满分14分)如图,在斜三棱柱中,侧面是边长为2的菱形,在底面ABC中,M为BC的中点,过三点的平面交AC于点N(1)求证:MNAB;(2)求证:平面平面解析:(1)由题意,平面平面,平面与平面交于直线,与平面交于直线,所以3分因为,所以 5分(2),所以因为为的中点,所以,所以为中点7分因为四边形是边长为的菱形,在三角形中,由余弦定理得,故,从而可得,即10分在三角形中,即又,则因
9、为,面,面,所以平面 12分又平面,所以平面平面 14分22. (本小题满分14分)2020年6月以来,某地区再度爆发“流感”疫情,引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成本为8元,售价为10元,月销售量为6万瓶(1) 据市场调查,若售价每提高0.5元,则月销售量相应减少0.4万瓶,要使提价后月利润不低于原来的月利润,则消毒液每瓶售价最高为多少元?(2) 为了提高月总利润,厂家决定下月投入部分资金进行广告促销,计划每瓶的售价为元,并投入万元作为广告费用据市场调查,售价每瓶每提高0.5元,月销售量将相应减少万瓶当售价x为多少元时,下月利润最大,并求出最大利润解: (1)设每瓶售价提高个0.5元,由题
10、意得,解得,.2分所以时,最高售价元,.4分所以最高售价为15.5元.5分(2)由题意,下月利润为.8分.10分令, (舍)或,则时,时所以x=13时,y取最大值,此时y=17.2.12分答:当每瓶售价13元时,月销售利润最大,最大值为17.2万元.14分23. (本小题满分16分)如图,已知椭圆()的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,连接并延长交直线于点,为的中点.若点为椭圆的左焦点,点为椭圆的右焦点,关于直线的对称点为,当点的坐标为时,求证:点三点共线试判断直线与椭
11、圆的位置关系,并证明你的结论.解()依题设条件可得:,.又,解得,所以椭圆的标准方程为.4分()直线AP的方程为,求得点M的坐标为,点N的坐标为,直线的斜率直线的方程为,.6分设左焦点关于直线的对称点为,则,解得 即,. 8分所以直线的斜率,又直线的斜率所以,即点三点共线 10分直线与椭圆相切于点.证明如下:设,又,所以直线的方程为,令,得,即.12分又,为的中点,所以于是直线的方程为,即. 因为,所以,所以,整理得.14分由消去并整理得,即,此方程的根的判别式,所以直线与椭圆相切 于点.16分24. (本小题满分16分)设函数(1)若,函数在的值域为,求函数的零点;(2)若, 对任意的,恒成
12、立, 求实数的最小值; 令,若存在使得,求实数的取值范围. 【解析】(1)当时, 若,则恒成立,函数单调递减,又函数在的值域为,此方程无解2分 若,则(i)若,即时,此方程组无解;(ii),即时,所以c=3;(iii),即时,此方程无解由、可得,c=3的零点为: 6分 (2)由,得:, 又,对任意的,恒成立当时, 8分又时,对任意的,,即时,实数的最小值是1,即 10分(3) 法1:由题意可知,在上恒成立,在上恒成立; 12分由()得:在上恒成立, 13分又因为当时,,即,15分,. 16分法2:,12分设,则,由下图得:, 16分25. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn,把满
13、足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M (1)若数列an通项为an,求证:anM; (2)若数列an是等差数列,且annM,求公差d的值;(3)若数列an的各项均为正数,且anM,数列中是否存在无穷多项依次成等差数列,若存在,给出一个数列an的通项;若不存在,说明理由解:(1)因为an,所以Sn1()n,所以an1Sn()n11()n()n110,所以an1Sn,即anM 4分(2)设an的公差为d,因为annM,所以an1n1(a11)(a22)(ann) (*)特别的当n1时,a22a11,即d1, 6分由(*)得a1ndn1na1d,整理得n2(a1d)na110, 8
14、分因为上述不等式对一切nN*恒成立,所以必有0,解得d1,9分又d1,所以d1, 10分(3)由an1Sn得Sn1SnSn,所以Sn12Sn,即2,所以2n,从而有Sn1S12na12n, 又an1Sn,所以an2Sn1a12n,即ana12n2(n3),又a2S1a1222,a1a1212,所以有ana12n2(nN*),所以2n,假设数列中存在无穷多项依次成等差数列,不妨设该等差数列的第n项为dnb(b为常数),则存在mN,mn,使得dnb2m2n,即da1nba12n2,设f (n),nN*,n3, 则f (n1)f (n)0,即f (n1)f (n)f (3)1,于是当n3时,2n2n
15、2,从而有:当n3时da1nba1n2,即n2da1nba10,于是当n3时,关于n的不等式n2da1nba10有无穷多个解,显然不成立,因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列 16分数学参考答案与评分标准21A因为,所以因为,所以因为,所以,又所以,故5分所以,又因为,所以,则又因为,所以10分B解:(1)由条件知,即,即,所以解得所以 4分6分10分C解:设弦中点为,则,因为点在圆上,由圆的极坐标方程为,所以,即, 4分又点异于极点,所以,所以弦中点的轨迹的极坐标方程为6分即直角坐标方程为10分D 因为,8分当且仅当,即时,取等,所以 10分22. 解:(1)过作,垂足为,过作,与交于.由平面平面,平面平面,平面,所以平面.2分以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系因为,.,中,(为三等分点).4分(1)易得, , 则,设,则, 所以异面直线所成角的余弦值为.6分(2)易得, ,所以,.易得平面的法向量设平面的法向量由得令,得,所以. 所以
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