天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2020届高三数学上学期期末考试试题 理（通用）

1、20202020学年度第一学期期末七校联考高三数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则=（）（A） （B） （C） （D） 2设，直线，直线，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）（A） -5 （B）1 （C）2 （D）7 4执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）7 （B）14 （C）30 （D）41 5已知,，则的大小关系为（）（A） （B） （C） （D） 6己知函数图象的两条相邻的

2、对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（）（A） （B） （C） （D）7已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）（A） （B） （C） （D） 8定义域为的函数满足，当时，. 若时，恒成立，则实数的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知复数 (是虚数单位)，则复数的虚部为_.10若二项式的展开式中的常数项为，则=_.11已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是_.12已知抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，顶

3、点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，若的面积为，则=_.13设若则的最小值为_.14在梯形中，分别为线段和上的动点，且，则的最大值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（本题满分13分）在中，内角所对的边分别为.，.（）求边的值；（）求的值.16 （本题满分13分）某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.（）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率.（）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变

4、量的分布列与数学期望.17 （本题满分13分）如图，已知梯形中，四边形为矩形，平面平面.（）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的正弦值；（）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18（本题满分13分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，.（）求数列，的通项公式；（）设，（）.（）求；（）证明（）19（本题满分14分）设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.20（本题满分14分）已知函数，其中，2.71828为自然对数的底数. 设是的导函数.（）若时

5、，函数在处的切线经过点，求的值；（）求函数在区间上的单调区间；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.天津市部分区20202020学年度第一学期期末六校联考高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1B 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8C二、填空题（每小题5分，共30分）9 10124 118 12 13 14 三、解答题（共80分）15（本题满分13分）【解析】（）由，得 1分，由，得， 3分由余弦定理，得，解得或（舍） 6分（）由得 7分 10分13分16（本题满分13分）【解析】（）事件为的基本事件的总数为， 事件包含基本事件的个数为，则. 4分（）由题意知可取

6、的值为：. 5分则， ， ， 10分因此的分布列为01234 11分的数学期望是=13分17（本题满分13分）【解析】（）证明：四边形为矩形，又平面平面，平面平面=，平面. 1分取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量，由得，不妨设，3分又，4分又平面平面 5分（）设平面的法向量 ，由得，不妨设， 7分，8分 平面与平面所成二面角的正弦值为9分（）点在线段上，设 ， 10分又平面的法向量，设直线与平面所成角为， 12分，的长为.13分18（本题满分13分）【解析】（）设数列的首项为，公差为，数列的公比为，或，. 3分由，解得，： ，. 5分（）设，则 6

7、分() 9分() 11分13分19（本题满分14分）【解析】（）设椭圆的焦距为，由已知得，所以，椭圆的方程为 3分（II）设点，由题意，且由的面积是面积的3倍，可得， 5分所以，从而，所以，即 6分易知直线的方程为，由消去，可得7分由方程组消去，可得 9分由，可得， 10分整理得，解得，或 12分当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去所以，的值为 14分20（本题满分14分）【解析】（I）时， 切线斜率，切点坐标切线方程 切线经过点， 3分（II）. 在单调递增， ，即时，所以单调递增区间为 4分当，即时，所以单调递减区间为 5分当时，令，得，令，得，令，得，函数单调递减区间为，单调递增区间为 综上可得：当时，单调递增区间为；当时，单调递减区间为，单调递增区间为；当时，单调递减区间为. 7分（）由得：，8分由已知，设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上至少有三个单调区间在区间内存在零点，在区间内也存在零点.在区间内至少有两个零点由（II）可知，当时，在上单调递增，故在内至多