天津市南开中学2020届高考数学训练5 理（通用）

1、天津市南开中学天津市南开中学 20202020 届高考数学训练届高考数学训练 5 5 理理 一、选择题： 1.设全集，集合，则UR 2 |4 Mx xx 2 |log (3)0Nxx （ ）(C) U MN A B. C. D. |04xx |34xx |34xx |34xx 2.下列选项中，说法正确的是（ ） A命题“”的否定是“” 2 ,0 xR xx 2 ,0 xR xx B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件pqpq C命题“若，则”是假命题 22 ambmab D命题“在中，若，则”的逆ABC 1 sin 2 A 6 A 否命题为真命题 3. 为如图所示的程序框图中输出的结果，

2、则化简a 的结果是（ ）cos()a A B C Dcoscossinsin 4. 已知等比数列，则 的值为（ n a 2 2 48 0 4aax dx 62610 (2)a aaa ） A B C4 D 2 9 5.汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技 术降低耗油量某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了 1200 名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为一百公里 8.0 升，并且汽车的耗油量 服从正态分布N(8，2)，已知耗油量7,9的概率为 0.7，那么耗油量大于 9 升的汽车的辆数约为( ) A140 B160 C180 D200 6.已

3、知是双曲线与椭圆的公 12 ,F F 22 122 :1(0,0) xy Cab ab 22 2: 1 259 xy C 共焦点, 是两曲线分别在第一、三象限的交点，且以为顶点的四边形的,A B 12 ,F F 面积为，则双曲线的离心率为（ ）6 6 1 C A. B. C. D. 5 2 3 5 5 10 3 2 10 5 7. 已知函数，若对任意 131 ( )sincos2(,0) 22 f xaxxaaR a a 都有，则的取值范围是（ ）xR( )0f x a A B. C. D. 3 ,0 2 1,0)(0,1(0,11,3 8. 己知函数，对，使得 2 1 ( ), ( )ln

4、2 x f xeg xx,(0,)aRb ， 则的最小值为（ ）( )( )f ag bba A. B. C. D. 1 1ln2 2 1 1ln2 2 21e 2 1 2 e 二、填空题： 9.已知，其中 为虚数单位，则_. 2 ( ,) ai bi a bR i iab 10.设二项式的展开式中含项的系数为 5 2 (2) a x x 4 x 1080,则实数_. a 11. .如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积 为_. 12. 已知函数， 1 3 2 ,1 ( ) log,1 xx x f x xx ，若对任意的，都有( ) |1|g xxkx 12 ,x xR 成立，则实数的

5、取值范围为_. 12 ()()f xg x k 13.如图,在四边形中, ,向量与MPNQ|2PQ PM 的夹角为,向量与的夹角为,则PQPM PN QN 3 的最大值为 _.|PNMQ 14. 已知定义在上的函数，当时，当0,)( )f x0,1x 1 ( )24; 2 f xx 时，为常数有下列关于的描述：1x ( )(1)f xaf xaRa( )f x 当时，； 当时，函数的值域为；2a 3 ( )4 2 f1a ( )f x 2,2 当时，不等式在区间恒成立；0a 1 2 ( )2 x f xa 0,) 当时，函数的图象与直线在区间的交点10a ( )f x 1 2 n ya ()n

6、N 0, n 个数为 1 ( 1) 2 n n 其中正确的序号有_. 三、解答题： 15. 在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，函数 在 5 12 x 处取得最大值。AAxxxfsin)sin(cos2)()(Rx （1）当(0,) 2 x 时，求函数( )f x的值域； （2）若7a 且 13 3 sinsin 14 BC，求ABC的面积。 16. 如图，四边形是边长为 2 的正方形，ABCD 平面，DE ABCDDEAF /2DEAF 与平面所成角的正切值为.BEABCD 2 2 (1)求证：直线平面EFB；/AC (2)求二面角的余弦值.FBEA 17. 某校随机抽

7、取某次高三数学模拟 考试甲、乙两班各 10 名同学的客观题 成绩（满分 60 分）,统计后获得成绩 数据的茎叶图（以十位数字为茎，个 位数字为叶）， 如图所示： (1)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好； (2)从这两组数据各取两个数据，求其中至少有 2 个满分（60 分）的概率； (3)规定客观题成绩不低于 55 分为“优秀客观卷”，以这 20 人的样本数据来估计此 次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选 4 人，记 X 表示抽到“优秀客观卷” 甲 班乙 班 35 5 0 045 5 0 5 5 5 5 050 0 5 5 5 0 060 AB CD F E AB

8、 CD F E 的学生人数，求 X 的分布列及数学期望. 参考答案 一、选择题：CCBAC DCB 二、填空题：9. 1 10. 11. 4 12. 3 35 (, ,) 44 13. 14. 4 3 2 2 3 三、解答题： 16、解：（1）AAxxxfsin)sin(cos2)( AAxAxxsin)sincoscos(sincos2 AAxAxsinsincos2cossin2 2 )2sin(sin2coscos2sinAxAxAx 因为在处取得最大值，)(xf 5 12 所以即，, 2 2 12 5 2ZkkA ZkkA,2 3 因为，所以， A0 3 A 因为，所以，) 3 2 ,

9、 3 (2), 2 , 0( Axx1)2sin( 2 3 Ax 即当 时，的值域为；(0,) 2 x )(xf 1 , 2 3 ( （2）由正弦定理得：，R C c B b A a 2 sinsinsin A a cb CBsinsinsin 即，13, 2 3 7 3 14 13 cb cb 由余弦定理：得：，Abccbacos2 222 Abcbccbacos22)( 22 即，所以，bc31694940bc 所以。310 2 3 40 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 17. （1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO， 在中，即四边形FAOG是平行四边形BDE 11 / /,/ /,/ / 22 OGDE FADEOGFA 又平面EFB，平面EFB，所以直线AC/平面EFB/,FGAOAO FG （2）分别以AD，DC，DE为轴，建立空间直角坐标系, ,x y zOxyz 18.（1）甲、乙两组数据的平均数分别为 51.5，9，甲班的客观题平均成绩更好。 （2