内蒙古通辽实验中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（通用）

1、2020届高二下学期第一次月考试题（理科数学）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%(附：若随机变量服从正态分布N(，2),则P(0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )A.cab B. bac C. abc D.acb第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项

2、参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _14（x2 +2x+y）5的展开式中,x4y2的系数为_.15.某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x()之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为2xa，则a_.当天平均气温x()1813101用电量y(度)2535376316.已知函数f(x)=2lnx-ax2,

3、若，都属于区间1,4，且-=1，f()=f(),则实数a的取值范围是_. 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列18. （12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化

4、妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望及方差参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400

5、.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）设函数。（1）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，在区间上的最大值为15，求在区间上的最小值。20（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩12345物理(x)9085746863数学(y)1301251109590 (1)求数学y成绩关于物理成绩x的线

6、性回归方程x(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望21.（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.若，求线段中点的坐标；若，其中，求直线的斜率.23.（10分）选修4-

7、5：不等式选讲已知，函数求的值；求的最小值.2020届高二下学期第一次月考试题（理科数学）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%(附：若随机变量服从正态分布N(，2),则P(0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )A.cab B. bac C. abc D.acb第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分

8、.13学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _14（x2 +2x+y）5的展开式中,x4y2的系数为_.15.某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x()之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为2xa，则a_.当天平均气温x()1813101用电量y(度)2535376

9、316.已知函数f(x)=2lnx-ax2,若，都属于区间1,4，且-=1，f()=f(),则实数a的取值范围是_ 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列（12分）18. （12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调

10、查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望及方差参考公式：，其中n=a+b

11、+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00. 4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）设函数.（1）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，在区间上的最大值为15，求在区间上的最小值.20（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩12345物理(x)9085746863数学(y)1301251109590 (1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程x(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望21.（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线过点，求函数的单调