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1、一类不等式的解法探索 “题海战术式”的学习也早也成为弊端,为了有效地解决这一矛盾,教师要深入细致地钻研大纲,研究教材,深入挖掘习题潜在的功能,精心选题,善于对某些习题多角度、全方面、深层次的剖析,如一题多解,一题多变,多题归一等解析研究。这样起到举一反三,触类旁通,激发学生的学习热情和兴趣,培养学生的思维能力,从而提高数学教学质量。在不等式的学习中,我们常常会遇到求解形如的不等式。例如:解不等式其一般解法有两种:解法一:或或故原不等式的解集为解法二:当 时,原不等式无解。 当 时,原不等式等价于;即 故原不等式的解集为以上两种解法相比较,解法二较好,然都需要进行分类讨论。对于本题的求解,能否回
2、避分类讨论呢?有没有简便解法呢?探索:我们知道当时,那么是否成立呢?显然,当时,当时,的解集为,而此时的解集显然也为。故 或 或故 同理可证: 这样,当取,课本中当时,就分别是(1)、(2)的特例。对上不等式可这样求解:解: 可见如上求解简单多了。再如:解不等式解:令,则原不等式可变为 或 或 或 或原不等式的解集为小结:(i)解型不等式转化为;(ii)解型不等式转化为;共同的优点避免了对的正、负、零情况分别进行讨论.对这种类型的题进行归类整理,能使学生真正从题海中解脱出来,起到事半功倍的作用。适当的演变、引伸、拓广,不仅能提高学生的应变能力、探索能力,还能激发学生的思维的广阔性、发散性 ,在练习中可启发、诱导学生从不同的角
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