【状元之路】2020届高中数学 导数及其应用3-2 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P183一、选择题1若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )A.B.C. D.解析：f(x)3x22xm.因为f(x)为R上的单调函数，二次项系数a30，0.m. 答案：C2若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.解析：f(x)3x26b，由题意，函数f(x)图像如图所示即得0b.答案：D3函数f(x)ax2b在区间(，0)内是减函数，则a，b应满足()Aa0，且b0 Ba0，且bRCa0，且b0 Da0解析：f(x)2ax.f(x)0，x(，0)，a0，bR. 答案：B4已知

2、函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)x Df(x)x解析：当x0时，2xf(x)x2f(x)x3，即(x2f(x)x30.yx2f(x)在(0，)上为增函数x2f(x)0.f(x)0.当x0时，2xf(x)x2f(x)x3，即(x2f(x)x30.yx2f(x)在(，0)上为减函数x2f(x)0.f(x)0.当x0时，显然f(x)0.综上，对任意xR，f(x)0.答案：A5函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值

3、点的个数为()A1B2C3D4解析：由f(x)的图像，可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内只有一个极小值点答案：A6(2020北京宣武质检)设函数f(x)x3x24x1，其中，则导数f(1)的取值范围是()A3,6 B3,4C4，6 D4，4解析：由题可知f(x)sinx2cosx4，所以f(1)sincos42sin4.因为，所以，故2sin43,6，故选A. 答案：A7函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值是()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析：由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb

4、.根据已知条件，有即解得或(经检验应舍去). 答案：D8已知函数f(x)ax3bx2c，其导数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是()AabcB3a4bcC3a2bDc解析：依题意，有f(x)3ax22bx.由图像可知，当x0时，f(x)0，则函数单调递减，当0x2时，f(x)0，则函数单调递增；当x2时，f(x)0，则函数单调递减所以当x0时，函数取到极小值f(0)c，故选D. 答案：D二、填空题9(2020辽宁)若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析：f(x)，又x1为函数的极值点，有f(1)0.121a0，即a3.答案：310(2020江苏)函数f(x)x315x233x

5、6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，当x1，或x11时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x11时，f(x)0，f(x)单调递减答案：(1,11)11已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，则f(2)_.解析：f(x)3x22axb.由题意，得即得a4，或a3.但当a3时，b3，f(x)3x26x30，故不存在极值a4，b11，f(2)18.答案：1812已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0.若f(1)0，则关于x的不等式xf(x)0的解集是_解析：在(0，)上有f(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是R上

6、的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0，0x1；当x0时，图像关于y轴对称，f(x)0，x1. 答案：(，1)(0,1)三、解答题13(2020江西)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析：f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知，有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，得a9.(2)因为36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数14(2020全国)已知

7、函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围解析：(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)当a时，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)内单调递减，在(2，)内单调递增，在x2时，f(x)有极小值所以f(2)12是f(x)的极小值(2)在(1,1)上，f(x)单调增加，当且仅当f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10.(*)当a0时，(*)式恒成立；当a0时，(*)式成立，当且仅当3a123a110，解得a；当a0时，(*)式成立，即3a(x)210成立，当且仅当10，解得a.综上，a的取值范围是.15(2020北京)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1、4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析：由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1、4，所以(*)(1)当a3时，由(*)式得解得又因为曲线yf(x)过原点，所以d0.故f